PH

c'est-à-dire que le travail nécessaire pour élever un poids P à une hauteur H sera représenté par le produit de ce poids P par cette hauteur H.

Ce que nous venons de dire dans le cas d'une force agissant en sens inverse de la pesanteur, nous le dirions pour la pesanteur même et en général pour toute force constante agissant dans la direction du mouvement. Nous appellerons toujours travail de la force pour un déplacement donné, le produit de la force par ce déplacement.

Si la force agit dans le sens du déplacement, si elle est motrice, le travail s'appellera travail moteur et sera compté positivement; si la force agit en sens contraire, si elle est résistante, le travail sera luimême dit résistant et compté négativement.

Si la force, supposée constante, n'agit pas dans le sens du déplacement, supposé rectiligne, il est visible que la composante de la force F suivant le déplacement MM' produit seule du travail ; on

prendra donc pour mesure du travail dans ce cas, suivant Goriolis et Poncelet,

7F=FxMM'xcos(F,MM').

Si maintenant la force est variable, si la trajectoire est curviligne, on aura toujours, pendant un temps très court, pour le travail élémentaire de la force F^

r.F=Fxdsxcos{F,ds);

et le travail correspondant à un déplacement fini sera l'intégrale de cette expression, F étant considérée comme une fonction de s.

Cela posé, cherchons à exprimer le travail élémentaire T^ en fonction des quantités qui définissent le mouvement du mobile.

Or, nous avons (45)

Fcos(F,rfj) = m-T- Nous pouvons donc écrire

TgF=^m-j~ds=m~rdv=:m{fdv = d

' dt dt 2

Ainsi^ le travail élémentaire de la force F appliquée à un point

matériel en mouvement est éiçal à la difTérentielle de -mv^. Or,

la quantité mi^ s'appelle la force vive : on peut donc dire que le travail élémentaire est égal à la différentielle de la demi-force vive ;

ou, si pour éviter ce facteur - on appelle puissance vive la quantité

-mç^, on dira : le travail élémentaire est égal à la différentielle de

la puissance vive.

Intégrons le long de Tare s et nous aurons pour le travail correspondant à ce déplacement s

s^^ étant la vitesse initiale.

Si, d'ailleurs, nous remarquons que, comme conséquence immé-