MÉCANIQUE. — THÉORÈME DBS FORGES VIVES
diate du théorème des projections, le travail de la résultante des forces agissant sur un point matériel en mouvement est^ à chaque instant^ égal à la somme des travatix des composantes^ nous pourrons écrire
le signe Z comprenant toutes les forces qui agissent sur le point considéré ; et nous énoncerons ainsi le théorème du travail ou théorème des forces vives :
La variation de la puissance vive d'un mobile pendant un certain temps est égale à la somme des travaux de toutes les forces qui agissent sur lui pendant ce même temps.
Ce théorème est d'un usage continuel en mécanique.
Considérons par exemple un mobile descendant sous l'action de la pesanteur de A en B le long d'une courbe quelconque AB. Soit h
Fig. 64
la distance verticale des deux points; quelle que soit la forme de la courbe, le travail de la pesanteur de A en B est mgk. On a donc
ou
-m(i^~f'J) = mgr/i,
t>^ = f^jH-2^A.
La vitesse (» en B est absolument indépendante du chemin suivi entre A et B ; elle ne dépend que de la vitesse initiale en A et de la différence A des niveaux A et B.
i08 PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES DE LA MATIÈRE.
48. Application des théorèmes précédents aux corps réeis. — Appliquons ces théorèmes à quelques cas simples, en choisissant de préférence ceux qui se rapportent le plus directement à la physique. Nous démontrerons bientôt, en effet, que dans tout corps il existe un point, le centre de gravité, qui se comporte comme si toute la masse du corps y était concentrée et comme si toutes les forces extérieures y étaient transportées parallèlement à elles-mêmes, de sorte que la considération abstraite d'un point matériel conduit réellement à des conclusions pratiques. Mais, lorsque Ton considère ainsi des corps réels, il est nécessaire de se faire quelque idée sur leur constitution ; et un nouveau postulat est nécessaire. Ce troisième postulat ou principe, dû à Newton, est le principe de Tégalité de Faction et de la réaction, et peut se formuler ainsi :
