MÉCANIQUE. — FORGE CENTRIFUGE

conséquent, dans le mouyement circulaire uniforme, il doit y avoir équilibre entre la résultante des forces réelles et la force centrifuge, force égale et contraire à la force centripète, égale par conséquent à =miâ)'r et dirigée suivant le rayon vers la circonférence. Mais, s'il est parfaitement permis de se figurer ainsi les choses, il ne faut pas oublier que la force centrifuge est une force fictive^ sans existence réelle. La force réelle, la force nécessaire, c'est la force centripète ramenant sans cesse vers le centre le mobile qui tend sans cesse à s'échapper suivant la tangente ; et si cette

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force vient à manquer (si la corde de la fronde vient à lâcher), le mobile s'échappe, en effet, suivant la tangente et nullement suivant le rayon, comme cela devrait avoir lieu si la force centrifuge existait réellement. Cela étant bien entendu, il n'y a aucun inconvénient, il y a même souvent commodité à faire usage de la force centrifuge. La i'* application (50), par exemple, se ramène ainsi à l'équilibre de trois forces : le poids mg du mobile, la réaction normale N de la

courbe, et la force centrifuge , dirigée suivant MK ; par suite, la

réaction normale N doit être égale et opposée à la résultante des

ms^

forces mg et — ^, ce qui conduit aux conclusions trouvées plus haut.

La considération de la force centrifuge ne sera pas moins utile dans les questions suivantes.

53. Équilibre et mouvement relatlfis. — Le théorème générai F=mY, F étant la résultante des forces qui agissent sur le mobile de masse m et y Taccélération du mouvement, suppose le mouvement rapporté à des axes fixes. Si les axes sont mobiles, la proposition n'est plus vraie. Mais ce que nous avons appris, en Cinématique, sur les mouvements relatifs, va nous fournir immédiatement la solution. La question en effet est alors celle-ci: un mobile m se meut dans un système A animé d'un mouvement quelconque dans le système fixe B; quelle est pour le mouvement relatif de m dans A la relation entre Taccélération et la force ?

Pour le mouvement absolu de m dans B^ nous avons toujours

F=mY. ' Mais, d'après le théorème de Coriolis,

On a donc

mY = mYr+ '»Ye-^- '^ï* î d'où

c'est-à-dire que, si à la résultante des forces réellement agissantes mY on ajoute deux forces fictives — mY* et — mYe> la résultante de ces trois forces représente précisément la force thyd qui produirait dans un système fixe l'accélération Yr du mobile relativement au système mobile A. En d'autres termes, on peut faire abstraction de la mobilité des axes à la condition d ajouter aux forces réelles, m-^, les deux forces fictives — mY« et —my^i la première est la force d'entraînement prise en sens contraire, la deuxième, ou force centrifuge composée, est égaleà— 2m(i)«'^sin(<i), t'^), perpendiculaire au plan de l'axe de rotation et de la vitesse relative, et dirigée à l'opposé du sens dans lequel la rotation entraîne le système, ou, si l'on préfère, dirigée de telle manière qu'elle ail l'axe de rotation à sa droite et la vitesse relative à sa gauche.