MÉCANIQUE. — ÉTUDE DU MOUVEMENT D'UN SYSTÈME

(pompes, machiaes à vapeur, etc.), au bout d'un nombre entier de périodes, le premier membre de Téquation est nul,

Ainsi, dans une machine en marche régulière le travail moteur est égal au travail résistant : c*est le théorème connu sous le nom de théorème de la transmission du travail.

Au point de vue économique, il y a lieu de diviser les résistances en deui catégories : les résistances utiles^ celles qui correspondent à Touvrage même que la machine doit exécuter, et tes résistances passives (frottements, etc.), qui se développent dans la machine par suite de son mouvement et en dehors de Fouvrage à effectuer. Soit r« le travail des résistances utiles, Tj, le travail des résistances passives,

et Tégalité du travail moteur et du travail résistant devient d'où

* tt — "■m ■* ;*•

Ainsi, le travail utilisé est toujours moindre que le travail moteur dépensé. Donc impossibilité du mouvement perpétuel,

Meffet utile ou le rendement ou encore le coefficient économique de la machine est mesuré par le rapport du travail utilisé au travail

dépensé :

On rexprime ordinairement en centièmes.

Nous indiquerons au chapitre du Frottement les appareils servant à mesurer le travail fourni par une machine.

62. Étade du mouvement d'un système. — Quand on aura à étudier le mouvement d'un système, il sera bon d'étudier

PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES DE Ik MATIÈRE.

d'abord le mouvement du centre de gravité sous Faction des forces extérieures (57); puis^ transportant les axes coordonnés parallèlement à eux-mêmes au centre de gravité, on étudiera le mouvement du système par rapport à ces axes mobiles passant par le centre de gravité.

Soit un point m (x, 7 , z) du système, on a par rapport aux axes fixes

Transportons les axes au centre de gravité (xj, j,, z^) et soient

i^uyuzt)

'Xt

Fig. 86

x, >', z les coordonnées du point m par rapport aux nouveaux axes :

jj, (l Xx v* V

et par suite

(■^. ^ - J.^')=^«IX - j.^Y.

D'autre part, Torigine étant au centre de gravité,

Sma:'=o ;