PESANTEUR. — CENTRE DE GRAVITÉ

Un corps étant divisé, en parties aussi petites que l'on voudra, chacune de ces parties est sollicitée par la pesanteur; toutes ces actions sont parallèles, elles ont donc une résultante, qui se nomme le poids du corps, égale à leur somme, parallèle à leur direction commune et dont le point d'application, ou centre des forces parallèles, sappelle le centre de gravité du corps. Le centre de gravité d'un corps est donc le point d'application de la résultante des actions élémentaires de la pesanteur sur le corps. Si on fixe ce point, le corps est en équilibre dans toutes les positions sous l'action de la pesanteur.

Détermination du centre de gravité dtin corps homogène, — Le centre des forces parallèles étant invariable, i"" quand on change la direction commune des forces, sans modifier les intensités, 0^ quand on fait varier toutes les intensités des forces dans un même rapport, le centre de gravité reste invariable, soit que l'on change l'orientation du corps, soit qu'on le transporte en divers lieux où rintensité de la pesanteur est différente.

Si le corps est homogène, le poids d'un élément quelconque est proportionnel à son volume, la détermination du centre de gravité peut donc se faire géométriquement. Si le corps homogène est liquide ou gazeux, on supposera des liaisons fixes entre ses diverses parlies, ce qui ne troublera pas l'équilibre, mais permettra de composer les forces appliquées à ces parties et de déterminer la position du centre de gravité du corps, sous sa forme actuelle, comme s'il s'agissait d'un corps solide.

Si l'on considère un prisme homogène ayant pour base une surface quelconque et qu'on suppose la hauteur de ce prisme diminuant indéfiniment, son centre de gravité approchera de plus en plus du centre d'un système de forces parallèles proportionnelles aux aires des différents éléments de la surface. Ce point s'appelle le centre de gravité de la surface.

De même, en réduisant indéfiniment la section d'un fil très mince, on obtient une ligne pesante dont on pourra déterminer le centre de gravité.

Tout corps homogène qui a un plan diamétral a son centre de gravité dans ce plan.

Tout corps homogène qui a un axe de symétrie a son centre de gravité sur cet axe.

Tout corps homogène qui a un centre de Ggure a son centre de gravité en ce point.

L'application de ces principes évidents permettra de déterminer le centre de gravité d'un solide géométrique quelconque ; ainsi on reconnaîtra sans peine que : le centre de gravité d'un prisme triangulaire se trouve au milieu de la droite qui joint les points de rencontre des médianes des deux, bases; le centre de gravité d'un tétraèdre est situé sur la droite qui joint un sommet au point de rencontre des médianes de la face opposée, et au quart de cette droite à partir de la face, etc.

Analytiquement, on déterminera la position du centre de gravité d'un corps quelconque en appliquant le théorème des moments à chacun des plans coordonnés (38). Partageons le corps en une infinité de tranches par une série de plans perpendiculaires à Taxe des x; coupons-le par une deuxième série de plans perpendiculaires à Taxe desj ,et enfin par une troisième série de plans perpendiculaires à Taxe des z. Le corps sera ainsi divisé en une infinité d'éléments parallélipipèdes rectangles : dxdydz est le volume d'un de ces éléments; pdxdjdz est le poids de cet élément, p étant le poids de l'unité de volume ou le poids spécifique du corps. Si donc nous appelons P le poids total du corps; X, Y, Z, les coordonnées du centre de gravité, nous aurons :

PX = / / / pxdxdjdzy PY= \ \ \ pydxdjdz^ PZ = j j j pzdxdjdz^

chacune des intégrations étant faite entre les limites marquées par la surface extérieure du corps.

Équilibre d'un corps soumis à la seule action de la pesanteur. — La considération du centre de gravité permet de formuler très simplement les conditions d'équilibre d'un corps pesant.

Si le corps est suspendu par un point, la résultante des actions de la pesanteur sur le corps ne sera détruite par la résistance du point fixe que si la direction de la résultante passe par ce point : donc la ver-