RÉFLEXION DE LA LUMIÈRE. — LOI DE LA RÉFLEXION

lical C, muni d'un cercle gradué horizontal E. Un contrepoids D ramène sur t'aie G le centre de gravité du système mobile autour de cet axe; et une lunette 11, adaptée au pied de l'instrument, permet d'en vérifier la .fixité pendant les expériences.

Pour régler l'appareil, on commence par rendre l'axe C vertical au moyen du niveau F, comme il a été dit à propos du cathéto-

jnètre (112). Ensuite on rend le cercle A vertical : ce cercle étant par construction perpendiculaire à l'axe matériel B qui le supporte, l'opération se réduit à rendre celui-ci horizontal; à cet effet, on

Yiolle, Cours de physique. — II. 21

se sert d'un niveau mobile, soutenu par deux fourchettes qui viennent s'appuyer sur deux parties de l'axe B, cylindriques et de même diamètre {'), et l'on procède comme pour rendre horizontal l'axe géométrique delà lunette du calhélomètre.

i* Le théodolite étant bien réglé, on vise l'étoile S avec la lunette supérieure, on fait tourner l'appareil tout entier de 180° autour de son axe vertical {'), on ramène la lunette sur l'étoile par un déplacement égal à t.z\ d'où 2.

2° On vise directement l'étoile suivant RS, puis l'image de l'étoile dans le bain de mercure MM'; d'après les lois de la réflexion

Kg. .78

l'angle ISIR étant égal à l'angle S'IN, la lunette a tourné d'un angle SRl=x— az; d'oùz.

Les deux procédés donnant des valeurs de z égales entre elles (correction faite du mouvement diurne ( J )), la loi sur laquelle on s'est appuyé dans le deuxième cas est par là même démontrée au degré d'exactitude que comportent les observations au théodolite (10").

(') Une petite fourche h maintient le niveau dans cette position et l'empêche de tomber d'un côté ou de l'autre.

(*) Ce retournement, qui n'a pour but que de suppléer à l'ignorance où l'on se trouve relativement à celui des diamètres du cercle qui est vertical, serait avantageusement remplacé par un pointé sur le nadir, si l'on ne s'astreignait pas, pour la démonstration, à exclure de cette première expérience tout phénomène de réflexion.

( ! ) La correction sera négligeable pour une étoile assez voisine du pôle.

REFLEXION SE LA LUMIERE. — PROPRIÉTÉS DES MIROIRS PLANS. 323 II. — MIROIRS PLANS.

413. Propriétés des miroirs plans. — Image d'un poini. — De la loi générale de la réflexion il résulte que tous les rayons émanés d'un point A et arrêtés par le miroir plan MN ont, après réflexion, la même direction que s'ils partaient d'un point A', symétrique de A par rapport au miroir MN.

Par conséquent un œil placé en 0, de manière à être frappé par les rayons réfléchis, recevra un cône de rayons ayant pour base l'ouverture PQ de la pupille et pour sommet le point A' ; il sera affecté

par ces rayons comme s'ils venaient directement du] point A': il verra le point A'. Ce point A' est donc avec raison nommé Y image du

poi nt A dans le miroir MN ; au mot image les physiciens ajoutent ici l'épithète de virtuelle pour indiquer que, formée par le con-

cours des prolongements des rayons et non de ces rayons euxmêmes, l'image n'existe pas réellement.

Les rayons réels sont compris dans le cône APQ, brisé en BC : pour tracer ces rayons il suffit, ayant figuré le cône A'PQ qui découpe sur MN la -surface BC, de mener les lignes BA, CA; on a ainsi la marche de la lumière depuis l'objet jusqu'à l'œil.

Le champ, c'est-à-dire l'espace comprenant les objets visibles pour l'œil 0, est limité par la portion MNPQ du cône O'MN (fig. 180).

Image dttn objet. — Il est facile, d'après ce qui précède, de

Fig. .81

tracer l'image A'D' de l'objet AD dans le miroir plan MN : image virtuelle, droite, égale à l'objet, et symétrique de celui-ci par rapport au miroir. En raison de cette dernière propriété, l'image n'est généralement pas superposable à l'objet. La marche des rayons et le champ se déterminent comme plus

Fig. 181

haut. On en conclura, par exemple, que pour qu'une personne AB

se voie tout entière dans une glace, il suffit que cette glace ait une hauteur ab, moitié de celle de la personne AB.

Nous laissons ici de côté l'importante question de Y intensité, sur laquelle nous reviendrons plus tard en détait. Dans les miroirs métalliques (parmi lesquels il faut ranger les glaces de nos appartements, le tain ou l'argent déposé par derrière constituant la véritable surface réfléchissante), le rayon réfléchi contient toujours une forte proportion de la lumière incidente. Il en est tout autrement avec les substances transparentes : l'intensité du rayon réfléchi, très faible sous l'incidence normale (eau 2 '/„, verre 4 %), croît rapidement à partir de 45" pour devenir égale à l'unité sous l'incidence rasante.

Usages. — Les usages des miroirs plans sont extrêmement nombreux.

Sans parler de leur emploi continuel, soit à l'intérieur des habitations, soit au dehors comme réflecteurs pour éclairer des pièces ne recevant pas directement la lumière du ciel, ou comme espions permettant à l'observateur de suivre du coin de son feu les incidents de la rue, nous citerons les miroirs à 4 >°

Fig. .83

au moyen desquels on redresse verticalement un objet horizontal (ou inversement), et nous indiquerons rapidement quelques expériences curieuses qui, bien exécutées, sont d'un effet saisissant.

Effets magiques. — C'est d'abord le miroir magique, dans lequel Nostradamus, renouvelant un vieux prodige, montrait encore à Catherine de Médicis des apparitions prophétiques; la figure

ci-contre donne l'explication du phénomène d'après Robertson,

le célèbre créateur de la fantasmagorie.

Vig- '84 An théâtre, les spectres s'obtiennent par un moyen analogue, que les figures ci-jointes suffisent à expliquer. Ajoutons, avec Robert Houdin ('), que, pour la réussite de l'expérience, la glace sans tain, dans laquelle se forme l'image de Tac leur-spectre, ne doit présenter aucun défaut qui permette aux spectateurs d'en soupçonner l'existence ; la scène doit être faiblement éclairée et par contre l'acte ur-spectre doit être inondé de lumière, tandis que le fond sur lequel il se déplace, recouvert de velours noir mat, restera complètement obscur ; enfin il faut que Tac le ur-spectre reçoive une inclinaison telle que son image réfléchie soit verticale et qu'il remplace les mouvements naturels par leurs symétriques relativement à la glace : s'il brandit une arme, ce sera de la main gauche pour que la réflexion le représente agissant de la main droite. Ces spectres, utilisés de longue date par les thaumaturges ('), ont été introduits au théâtre en i863 par le directeur de la « Polytechnic Institution », M. Pepper, et souvent employés depuis d'une façon

(') Robert Houwn, Magie et physique amusante (œuvre posthume). Paris, Calmann Lévy ; 1877.

(*) Voir De Rochas, Origines de la science, 76. Paris, Masson; 1884.

plus ou moins heureuse ('). Le perfectionnement le plus intéressant est celui des spectres fondants» dissolving spectres » : eu éclairant alternativement et progressivement la scène et le sous-sol, on obtient la transformation graduelle du sujet placé sur la scène en l'image de celui qui se trouve au-dessous, et vice versa, et l'on peut ainsi produire les métamorphoses les plus surprenantes.

Le décapité parlant est encore un tour du même genre : le personnage, dont on ne voit que la tête, a le corps caché par un système de glaces donnant aux spectateurs l'illusion du vide. Dans la dispo-

Fig. 187

sition figurée ci-coutre, par exemple, les deux côtés de la table qui paraît porter la tête sont fermés par des glaces verticales dans lesquelles se reflètent des tentures agencées de façon que leur image continue exactement le fond de la pièce. En avant, est une barrière empêchant d'approcher trop près.

414. Mesure des angles. — 1° Mesure d'un angie plan. — Méthode de Poggendorf. — Nous avons vu (117) comment Poggeodorf a utilisé pour la mesure des angles la propriété que présente

(') Dans les théâtres forains, dépourvus de sous-sol, un miroir vertical esl placé obliquement à la scène, et l'acteur-spectre se tient dans la première coulisse.

le rayon réfléchi par un miroir tournant de se déplacer d'un angle double de celui que décrit le miroir.

Sextant. — Sur la même propriété repose le sextant, imaginé par Newton ('). Cet instrument, si bien adapté à la mesure des distances angulaires en mer, porte deux miroirs, l'un, C, fixe,

Fig. 188

l'autre, B, mobile autour du centre de l'arc AA : le premier, sur lequel est braquée une lunette fixe, ED, est constitué par une glace étamée dans sa moitié inférieure seulement et transparente dans sa moitié supérieure; le deuxième est commandé par l'alidade FF,

dont l'extrémité est inunie d'un vernier et d"une loupe G. Pour se servir du sextant, on le prend par la poignée H et on le place devant son œil en l'inclinant plus ou moins de façon à le mettre

(» ) Newton, Lettre à Hailey, 1700 (PAif. Trans., (742).

dans le plan de l'angle à mesurer qui sera, par exemple, l'angle de deux astres. On vise directement l'un des astres à travers la partie supérieure de la glace G, et en agissant sur l'alidade FF, on amène également sous le réticule de la lunette l'image du deuxième astre, réfléchie d'abord sur le miroir B, puis sur la partie inférieure de la glace C. Pour cela, il a fallu faire tourner l'alidade de la moitié de l'angle à mesurer; cet angle se lit directement sur l'arc AA, divisé à cet effet en demi-degrés qui sont numérotés comme des degrés, le zéro de la graduation correspondant au parallélisme des deux miroirs (').

2° Mesure d'un angle dièdre. — La réflexion de la lumière fournil

aussi un procédé précis pour la mesure de l'angle dièdre de deui surfaces planes.

Si les portions de surfaces sur lesquelles on opère sont un peu grandes et éloignées, comme par exemple les deux faces d'un gros

(') Nous laissons de côté les verres colorés, K, L, destinés à affaiblir au besoin l'image d'un objet trop lumineux, ainsi que le mécanisme servant à élever ou à abaisser la lunette afin d'augmenter ou de diminuer l'intensité de l'image directe.

prisme à gaz ou à liquide, on emploiera avantageusement le théodolite.

L'instrument étant installé à quelque distance, en 0, et réglé, on procède au réglage du prisme, que nous supposerons mobile. A cet effet, on vise dans la face B l'image d'une mire verticale très éloignée S (un paratonnerre ou une arête de construction dont on aura vérifié la verticalité), on agit sur le prisme de manière que cette image coïncide avec le fil vertical du réticule de la lunette ; la face considérée est alors verticale. On rend de même verticale la face B' au moyen d'une deuxième mire verticale très éloignée S'. On revient à la première face que la dernière manœuvre a dérangée, puis on retourne à la deuxième ; et, en répétant plusieurs fois l'opération, on arrive à rendre exactement verticales les deux faces et par suite leur commune intersection.

On mesure les trois angles SOB=0, B'OS'=0' et SOS'=©: ces données déterminent l'angle A du prisme.

On a en effet

a et a! étant les angles formés parles faces B et B' avec la droite OA

prolongée.

De même, si l'on désigne par c et c f les angles de OA avec les

rayons OS et OS',

D'ailleurs, il est manifeste que

— ai-, e' = 2&\

Cela posé, les deux triangles ABO, AB'O donnent

a'^A' + c'-e', et par suite

a + a f = b-hb'+c-hc' — (04-0'),

OU

Si l'on consent à déplacer le théodolite, on peut ne faire usage que d'une seule mire extrêmement éloignée S. Un met alors le théodolite d'un côté du prisme, on mesure l'angle du rayon réfléchi avec le rayon direct; on transporte l'instrument de l'autre côté

du prisme, on mesure de même l'angle 6'. L'angle du prisme est

Goniomètres.

Goniomètre de Fraunhofer. — Quand le prisme est de dimension ordinaire et que l'arête du dièdre à mesurer existe réellement, on emploie avantageusement le goniomètre (ywvfa, angle) de Fraunhofer, lequel n'est qu'un théodolite simplifié par la suppression du limbe vertical et muni au limbe horizontal d'une alidade mobile, qui porte une lunette excentrique pointant vers le centre. En ce point est une plate-forme fixe, munie de vis calantes, sur laquelle se place le prisme.

Pour mesurer l'angle du dièdre proposé, on vise encore sur ses

deux faces l'image d'une mire éloignée : l'angle des deux positions de la lunette est le double de l'angle cherché, comme dans le cas précédent.

L'axe du goniomètre étant vertical, la lunette horizontale et le fil du réticule vertical, on rend l'arête du prisme parallèle à l'axe en procédant comme d'habitude : on vise une mire verticale éloignée successivement dans chacune des deux faces du prisme, et l'on redresse celui-ci, à l'aide des vis V, de manière que l'image coïncide avec le fil du réticule (ou mieux lui soit parallèle, les deux lignes étant très rapprochées). Quand on opère sur l'une des faces, on dérange l'autre, à moins d'agir par rotation autour d'un axe perpendiculaire à cette autre : c'est donc ainsi que l'on devra s'efforcer de procéder.

On fait d'ailleurs coïncider l'arête du prisme avec l'axe de l'ap-

Fig. ! 9 3

pareil, en opérant de la manière suivante. On adapte à la lunette un verre permettant de voir nettement le prisme que l'on a déjà, bien entendu, placé aussi exactement qu'on a pu au centre de lu plate-forme. On amène l'alidade dans une position telle que l'on voie l'arête du prisme sous le fil vertical du réticule; on fait tourner la lunette sur elle-même de 180°; la superposition est en général détruite ; on la rétablit moitié par déplacement de l'alidade

sur le cercle, moitié par déplacement de la lunette sur l'alidade au moyen des vis de réglage disposées à cet effet. On répète l'opération jusqu'à ce qu'elle ne dérange plus la superposition. On fait alors tourner l'alidade de 1 8o° sur le cercle : l'arête ne parait plus sous le fil, soit parce qu'elle n'est pas dans l'axe de rotation, soit parce que l'axe de la lunette ne rencontre pas cet axe, soit pour les deux causes à la fois. Gomme elles sont également probables, on corrige l'écart moitié par glissement du prisme sur la plate-forme, moitié par rotation de l'alidade, puis on recommence jusqu'à réglage parfait. Le prisme étant ainsi centré, le rayon réfléchi suivant l'axe optique de la lunette ne proviendra pour chaque côté que d'une portion de surface très voisine de l'arête : il faudra donc avoir soin dans les mesures ultérieures (déviation) de n'utiliser que ces portions de surface sur lesquelles on vient d'opérer et dont l'angle ne sera pas ordinairement le même que celui des portions éloignées de l'arête. Cela sera toujours facile avec un prisme solide : il n'en serait pas de même avec un prisme à liquide.

Goniomètre de Charles. — Le plus ancien goniomètre (abstraction faite du goniomètre d'application dû à Carangeot et seul 'employé par Haûy) est le goniomètre de Charles, dans lequel l'angle se mesure parle déplacement du prisme. Si donc l'appareil se compose essentiellement des mêmes pièces que le précédent, la disposition en est inverse : la plate-forme, rendue solidaire de l'alidade, peut tourner avec elle autour du centre, tandis que la lunette est fixée invariablement suivant un rayon du cercle. Le prisme est posé sur de la cire molle, l'arête de l'angle à mesurer aussi exactement que possible au-dessus du centre et parallèle à Taxe. La mesure consiste à lire sur le cercle les deux positions de l'alidade pour lesquelles l'image de la mire, dans l'une, puis dans l'autre face, coïncide avec le fil du réticule de la lunette ; la différence des deux lectures donne le supplément de l'angle cherché. Car, pour que la face 0& se substitue à ao (fig. ig3), il faut que le prisme tourne de l'angle M)£'=i8o°-40a.

Goniomètre de Babinet. — Babinct (*) a apporté au goniomètre de Charles un perfectionnement notable en remplaçant la mire

(*) Babinet, C. R., VIII, 710; 1839.

lointaine par un collimateur, c'est-à-dire par une fente F, placée au foyer principal d'une lentille convergente G ; une telle fente, éclairée par une source quelconque, est en chaque point le sommet d'un cône de rayons que la lentille rend parallèles; elle équivaut donc à une mire située à l'infini. Un centrage rigoureux de l'arête du prisme n'est plus nécessaire; le parallélisme de cette arête et de lit mire est la seule condition indispensable; et, une fois réalisée, elle est à l'abri des dérangements que laissent toujours craindre les appareils à mire indépendante. Aujourd'hui, on remplace avantageusement la. fente par un réticule. L'appareil se compose alors d'un cercle divisé horizontal, au centre duquel est une plate-forme à vis

Hg. '9Ï

calantes et à surface réfléchissante recevant le prisme sur lequel pointent deux petites lunettes astronomiques, l'une fixe, jouant le rôle de collimateur, l'autre mobile, servant de viseur.

Les fils des deux réticules étant perpendiculaires au plan du limbe, on règle d'abord la lunette viseur en enfonçant plus ou moins l'oculaire de façon à voir nettement le réticule, et en mettant la lunette au point sur l'infini par visée sur un objet très éloigné;

puis, amenant la lunette mobile en faee de la lunette fixe, on règle celle-ci de manière que son réticule soit vu nettement dans la première, et que les points de croisement des réticules coïncident. Après quoi, on fixe avec un peu de cire molle le prisme sur la plateforme, et on s'arrange de sorte que l'image de l'arête dans la plate-forme soit le prolongement de l'arête même : l'arête est alors à très peu près perpendiculaire au limbe. On achève le réglage comme d'habitude, en amenant l'image de la mire dans chaque face à coïncider avec le réticule du viseur placé dans une position convenable dont on ne le dérangera pas. Il n'y a plus alors qu'à lire sur le cercle gradué les deux positions de l'alidade de la plate-forme, pour lesquelles les deux faces du prisme réfléchissent successivement dans le viseur l'image du réticule collimateur. La différence des deux lectures, qui se font avec une grande précision (la même qu'au théodolite), donne le supplément de l'angle cherché (*).

Goniomètre de Wollaston. — Sur le même principe repose le goniomètre de Wollaston, où la lunette est supprimée et remplacée par l'œil de l'observateur visant dans une direction constante pendant une même mesure. Le limbe est vertical ( 2 ) ; par conséquent l'arête du prisme et la mire doivent être horizontales. La figure 190 représente cet appareil, si précieux pour les mesures cristallographiques, que la petitesse ( 3 ) et le défaut de poli des faces rendent particulièrement pénibles. Le cristal C est collé à l'extrémité d'un support articulé S, fixé à l'axe VR. Cet axe tourne à frottement doux dans l'intérieur d'un manchon Q qui traverse le pied P et qui porte d'un côté le tambour T et de l'autre le disque gradué D, mobile devant l'alidade fixe A. Avec le bouton V on fait tourner Taxe VR seulement; mais si l'on agit sur le tambour T on entraîne à la fois le manchon Q et l'axe R. Sur le pied de l'appareil est

(') Dans certains modèles, la lunette mobile esl portée par une alidade munie d'un vernier. On peut alors procéder comme avec un goniomètre de Fraunhofer, en laissant fixe la plate-forme et en déplaçant le viseur de manière à recueillir sous son réticule l'image du réticule collimateur réfléchie dans l'une, puis dans l'autre face du prisme : l'angle formé par les deux positions extrêmes de la lunette est alors le double de l'angle du prisme.

(*) Un limbe horizontal est bien plus commode.

( 3 ) Même si la lumière est suffisante, le collimateur et la lunette n'ont plus aucun avantage quand les faces sont très petites, la diffraction épanouissant le faisceau réfléchi dont les rayons cessent alors d'être parallèles.

installée une glace noire horizontale M, mobile autour d'un axe perpendiculaire au plan du disque D {'). Les deux faces dont on veut mesurer l'angle sont placées perpendiculairement au plan du limbe, suivant la méthode ordinaire, que l'on emploiera d'abord sous une forme un peu grossière, mais commode pour obtenir rapidement un réglage approximatif (') : à cet effet, on met à quelque distance une bougie ou toute autre source' de lumière et, plaçant l'œil dans le même plan vertical que le cristal et la bougie,

Fig. igâ

on dispose le cristal de façon à voir l'une des faces du dièdre vivement éclairée; puis on tourne le bouton V jusqu'à ce que la deuxième face se substitue sensiblement à la première: alors elle doit aussi paraître vivement éclairée; sinon, on en rectifie la position ; on revient à la première face, et quand toutes les deux renvoient une belle lumière, le cristal est en bonne place. On procède alors au réglage définitif: choisissant une mire horizontale suffisamment éloignée (un barreau de fenêtre), on la vise dans le miroir M, et on amène l'image de la même mire sur l'une dès deux faces du dièdre à coïncider avec la mire vue dans le miroir; on opère de même sur l'autre face, puis sur la première, et par une série de retouches systématiques on arrive rapidement à

(■) Cette glace, ajoutée à l'appareil primitif qui nécessitait deux mires horizontales, permet de placer le disque D perpendiculairement à la mire.

( 3 ) M. Emile Bertrand en a même récemment tiré un procédé très ingénieux pour mesurer les angles dièdres des cristaux microscopiques.

ViOiAd Cours de physique. —II. Sî

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410, HéliOStats. — Lalamîere da soleil offre ponr les expétMii*** ton* \t* ***ntA?&: économie, intensité, parallélisme Fangle d^f t%ym\ extrême* n - est gnère qae d'nn demi-degré*; mais la *\\rï*Xvft% 4t% rayons solaires ne reste pas fixe.

P&rle-lumiére. — Cet inconvénient s'atténue au moyen d'un porte- \n11mrr, qui permet de rétablir de temps en temps la direction du («iwM envoyé dans la chambre obscure par un miroir extérieur : pour ramener le faisceau en place, on tourne à la main les boutons '|ui commandent respectivement les rotations du miroir autour de deux Axes rectangulaires.

Si le porte-lumière est utile et souvent suffisant, on ne saurait le comparer avec ces instruments précieux qui maintiennent d'euxmAtrift*, fiM**i longtemps qu'on le désire, les rayons solaires dans une direction constante.

Cj Hur rimpurt/irico relative de ces deux causes d'erreur et sur les moyens de lu» fiMYiiuw, voir M alla ad, Traité de cristallographie, 1, 221. Paris, Dunod; 4879.

Béliostat de Fahrenheit. — Déjà les membres de l'Académie del Cimento avaient été conduits par leurs recherches sur la vitesse de la lumière à construire un instrument de ce genre, et Borelli peut être regardé comme l'inventeur de l'héliostat. Mais la première solution pratique, aussi simple qu'élégante, est due à Fahrenheit.

En 24 heures le soleil nous semble décrire un cercle parallèle à Téquateur et qui se déplace lentement dans le cours d'une année, sa distance à Téquateur (cette distance mesurée sur un méridien se nomme la déclinaison) variant régulièrement d'un solstice où elle est maximum et atteint 23° 27' à un équinoxe où elle est nulle ; par suite, un rayon solaire aboutissant à la terre, que l'on peut ici

supposer réduite à son centre, décrit en un jour autour de l'axe du monde un cône dont l'angle au sommet est le complément de la déclinaison d à la date actuelle.

Si donc, à un instant donné, la lumière du soleil arrive en un point C suivant la direction SC, qui fait avec l'axe du monde CA un angle SCA = 90 — rf, pour envoyer Je rayon lumineux dans la direction GA de l'axe du monde, il suffira de placer en G un miroir MM' perpendiculairement à la bissectrice GB de l'angle SGA; et, pour maintenir dans cette direction CA le rayon réfléchi, il n'y aura qu'à supporter le miroir MM' par une tige dirigée suivant CA f et à faire tourner cette tige sur elle-même de 36o° en 24 h au moyen d'un vulgaire mouvement d'horlogerie. La normale au miroir restera constamment dans le plan horaire du soleil (plan passant par

l'axe du monde et le centre du soleil), et comme elle bissèquera constamment l'angle que le rayon solaire fait actuellement avec l'axe du monde, le miroir renverra sans cesse la lumière dans la direction de cet axe. Un deuxième miroir la réfléchira dans telle autre direction fixe que l'on voudra.

L'appareil se conçoit de lui-même : il se compose d'un mouvement d'horlogerie pouvant recevoir une orientation quelconque

et faisant tourner en vingt-quatre heures un axe qui porte un miroir mobile autour d'une charnière perpendiculaire à l'axe.

Pour régler l'appareil, il faut d'abord diriger l'axe de l'horloge suivant l'axe du monde : or on sait que la hauteur du pôle au-dessus de l'horizon est égale à la latitude ; on inclinera donc l'axe de l'horloge de façon qu'il fasse avec la verticale un angle égal au complément de la latitude du lieu ; puis on dirigera cet axe dans le plan méridien, que l'on peut toujours tracer assez approximativement (ne serait-ce qu'avec une boussole). Si l'horloge est à l'heure, le plan qui passe par l'axe et par la normale au miroir, et qui contient l'aiguille, coïncide alors avec le plan horaire du soleil. Enfin on

amènera la normale au miroir à faire avec Taxe du monde un angle égal à la moitié du complément de la déclinaison (*). L'horloge marchant, le miroir suivra le soleil; la lumière sera constamment réfléchie suivant Taxe du monde. On disposera aisément le deuxième miroir NN' de façon à la renvoyer dans la direction voulue AR.

La nécessité d'employer un deuxième miroir constitue évidemment un inconvénient, assez faible d'ailleurs en comparaison des difficultés de réglage que présentent d'autres héliostats. En employant, au lieu de miroirs, des prismes à réflexion totale, on peut en efiet atténuer beaucoup la perte d'intensité. L'Ecole normale possède un appareil de ce genre, construit par Brûnner et présentant une fixité et une perfection remarquables. Monckhoven exécute pour les photographes un modèle de grandes dimensions, simple et solide (').

Héliostat de S'gravesande. — S'gravesande (') réussit à renvoyer

Fig. 198

au moyen d'un seul miroir les rayons solaires dans une direction quelconque, en réalisant un triangle isocèle dont les côtés soient constamment dirigés l'un suivant le rayon incident, l'autre suivant

(') On aurait une vérification si l'appareil portail, comme l'héliostat de Silbermann, un diaphragme à trou étroit et un petit écran disposés de telle sorte que les rayons solaires passant par le trou tombassent au milieu de l'écran quand l'appareil serait réglé.

( 2 ) Une solution ingénieuse de la même question est fournie par l'héliostat d Hartnack et Prazmowski, dans lequel le miroir, dont le plan contient Taxe du monde, est entraîné autour de cet axe avec une vitesse de 1 tour en 48 heures, ce qui maintient le rayon réfléchi immobile (voir La nature, 5 e année, i or semestre, p. 81; 1877).

( 3 ) S'gravesande, Physices elementa mathematica, 715. Lugd. Batav. ; 1720.

le rayon réfléchi, el dont la base soit normale au miroir. Une horloge HH étant disposée comme précédemment, de sorte que l'aiguille A'B suive l'ombre de l'axe AA' sur le cadran parallèle à

Fig. 199

l'équateur, tandis que le rayon solaire SB décrit son cène diurne autour de l'axe du monde, S'Gravesande réunit le miroir MM' à cette horloge au moyen d'une bague montée sur l'extrémité B de l'aiguille et dans laquelle peut glisser et tourner librement une queue implantée normalement sous le miroir. Celui-ci est supporté

par un pied vertical indépendant, autour duquel il est mobile ainsi qu'autour d'un axe horizontal, de façon à prendre toutes les orientations possibles. En déplaçant le pied et en relevant plus ou moins, on amène le point C dans une situation telle que le rayon réfléchi prolongé rencontre Taxe du monde en un point A, équidistant de C et de B. Le triangle ABC coïncidera sans cesse avec le plan d'incidence; en outre, les côtés AB et AG étant de longueur invariable, le triangle restera isocèle (la base variant seule de longueur) ; par suite, les angles RGB' et SCB f , respectivement égaux aux angles C et B du triangle, seront constamment égaux : CRsera donc toujours la direction du rayon réfléchi. La construction de l'appareil est simple; mais le réglage en est compliqué (*), au point même que, malgré les efforts de Charles pour le rendre pratique, cet héliostat n'a été employé que bien rarement.

Héliostat de Gambey. — L'hélioslat de Gambey présente, comme celui de S'gravesande, un triangle isocèle AGF, dont l'un des

côtés AF est parallèle à la direction des rayons solaires, l'autre AC parallèle à la direction des rayons réfléchis, et dont la base GF est constituée par la queue, placée ici en prolongement du miroir MM' ; mais ce triangle est plus solide, et le glissement du côté mobile AF

(') D'après ce qui a élé dit plus haut, R étant la longueur de l'aiguille A'B, le centre C du miroir doit être élevé au-dessus de l'horizontale passant par le centre de rotation A' de

R tgd sin X,

et ce même point G doit être distant de A' de

R tgd cosXH -, .

" cosd

il faut calculer ces longueurs et les prendre exactement, ce qui n'est pas facile.

sur la base est plus doux que dans l'appareil précédent. Le côté AF est maintenu dans la direction des rayons solaires par la rotation d'une roue EE', parallèle à l'équaleur, sur laquelle il est fixé en faisant avec son plan un angle égal à la déclinaison. L'emploi des

Fig. 101

deux repères de Silbermann (qu'il est aisé d'ajouter à l'appareil) facilitera la mise en place de ce côté et permettra d'en vérifier à chaque instant la position. Le côté AC est formé d'un manchon pouvant tourner autour d'une pièce axiale que l'on installe dans la direction du rayon réfléchi. Enfin la base CF, mobile en C au-

tour d'un axe perpendiculaire sur AC, va passer en F dans une bague disposée à l'extrémité du côté AF. L'appareil fonctionnant, la queue du miroir décrit autour de la tige AC un cône oblique, ayant pour base le cercle tracé parallèlement à l'équateur par la douille F. Les côtés AF et AC restent égaux entre eux et orientés sans cesse l'un suivant le rayon incident, l'autre suivant la direction AR qui sera par conséquent toujours celle du rayon réfléchi.

La figure 201 représente l'instrument. La roue EE f , mobile autour de la colonne verticale Z et de l'axe horizontal X, est inclinée sous l'angle voulu à l'aide du cercle de latitude L et amenée dans la direction voulue au moyen de l'alidade à pinnules PP', ou mieux d'une lunette, que Ton braque sur une mire placée dans le méridien. Le mouvement d'horlogerie HH f fait tourner uniformément cette roue de 36o° en 24 h autour de l'axe A'A, perpendiculaire à son plan et demeurant immobile. La tige aB, mobile autour de l'axe ak parallèle au cercle équatorial, peut être inclinée sur ce cercle de l'angle rf, mesuré sur le cercle de déclinaison D; elle se termine en F par la bague dans laquelle glisse et tourne la queue Q du miroir. Sur l'extrémité de l'axe A se fixe dans telle direction que l'on veut la tige intérieure au manche de la fourche AC, qui porte entre ses branches le miroir MM\ Ainsi disposé, l'appareil se règle facilement, sans calcul, et marche très régulièrement. Mais il est d'un prix élevé. A la vérité, quand il doit fonctionner à poste fixe, des simplifications sont possibles. On évitera même aisément en ce cas un inconvénient commun à tous les héliostats et provenant de ce que l'instrument, exposé directement aux rayons solaires, s'échauffe beaucoup et se dérègle. Rien de plus facile, en effet, que de séparer complètement le mouvement d'horlogerie et de le laisser dans le laboratoire. Une robuste pendule à poids convient alors parfaitement et, par un système de pièces solides commandant le miroir extérieur, permet d'obtenir une régularité parfaite.

Héliostat de Silbermann (*). — Reprenant l'idée de Fahrenheit, maintenir la normale CN au miroir suivant la bissectrice de l'angle formé par le rayon incident SC et le rayon réfléchi CR, Silbermann s'est proposé de construire un appareil peu embarrassant et d'un

(*) Silbermann, C. H., XVII, 4319 ; 1843; et Ann. de ch. et de phys., (3), X, 298 ; 1844.

prix abordable. Il y a réussi assez bien par le moyen d'un parallélogramme articulé, dont l'un des côtés conserve la direction fixe du rayon réfléchi, tandis que l'autre côté suit constamment le rayon incident. Nous indiquerons avec quelque délail la construction et l'emploi de cet appareil, qui se trouve dans presque tous les cabinets de physique. Il repose en entier sur un plateau PP, soutenu

par un pied à trois vis calantes autour duquel il peut tourner. Le plateau PP peut être rendu exactement horizontal au moyen du niveau n ; et alors l'axe XX l'est aussi. En inclinant l'horloge autour de cet axe d'un angle égal au complément de la latitude et en amenant dans le méridien une ligne de foi tracée sur le plateau, on placera l'horloge équatorialement. L'axe de l'horloge sera alors parallèle à la ligne des pôles AN. Cet axe entraîne avec lui une aiguille mobile sur le cadran ee, et une boite cubique Â, munie

d'une coulisse dans laquelle peut glisser Tare de déclinaison DD', ayant pour centre le point C de Taxe de rotation où Ton veut installer le centre du miroir. Vers ce centre C pointe une tige DC, que supporte une douille D, fixée normalement à Tare DD f . L'aiguille étant à l'heure, si cette tige est orientée dans la direction actuelle des rayons solaires, l'horloge lui fera suivre le soleil. Nous avons déjà signalé les deux repères r et r', qui permettent de donner à la tige CD la direction voulue, sans s'inquiéter de l'heure ni de la déclinaison, et de vérifier à chaque instant son orientation. La deuxième tige, qui doit être dirigée suivant le rayon réfléchi, est disposée d'une façon toute semblable. Autour de Taxe de l'horloge, et séparé de lui par un manchon immobile qui soutient le cadran ee, peut tourner un cylindre terminé également par une boîte cubique B, munie d'une coulisse dans laquelle glisse un arc KK' ayant pour centre le point C; à l'extrémité de cet arc est une douille dans laquelle s'engage une tige K'C pointant vers le centre C. Par rotation du manchon et par glissement de l'arc KK 7 , on amène cette tige K'C dans la direction convenable et on l'y fixe à l'aide des vis Y et B. Le miroir MM est mobile autour d'un axe situé dans son plan et reposant sur les extrémités croisées de deux fourchettes qui terminent les tiges CD etCK'. C'est sur les branches de ces fourchettes qu'est placé le parallélogramme ajfyî chargé de guider le miroir, au moyen de la goupille i mobile à frottement doux dans la coulisse normale y8. En fait, ce système directeur est trop faible et de trop petites dimensions ; le mouvement du miroir manque de régularité. Héliostat de Foucavlt. — L'héliostat le plus parfait est celui de Foucault. Dans cet appareil, le miroir est à la fois commandé par une queue normale CB et guidé par une queue longitudinale CF, ces deux queues étant combinées de telle façon que Ton ait AB = AC=AF. A cet effet, les trois côtés du triangle rectangle FCB sont matérialisés. Le côté BF est constitué par une tige traversant diamétralement le cercle de déclinaison DD'; ce cercle coulisse dans une boîte cubique A r , portée par Taxe d'une horloge équatoriale HH' : le constructeur ayant incliné l'horloge sous l'angle qui correspond à la latitude du lieu où l'appareil doit être utilisé, l'opérateur n'a qu'à placer l'axe dans le méridien. La queue normale CB, terminée en C par un disque sur lequel peut tourner le miroir,

passe dans une bague articulée entre les deux branches d'une fourchette située à l'extrémité B de la tige BF. La queue longitudinale CF présente une fente dans laquelle peut glisser l'autre bout de la tige BF. Le miroir est porté par une colonne verticale ZZ', pouvant tourner sur elle-même (et même s'élever ou s'abaisser pour les cas où Ton ne voudrait pas donner au rayon réfléchi une direction horizontale, comme le suppose la figure);

Fig. ao3

cette colonne se termine par une fourche supportant un axe horizontal XX qui coupe en C l'axe Z, de sorte que le miroir est mobile en tous sens autour de ce point et peut obéir aisément à l'action de l'horloge, sans cesser d'être solidement soutenu.

Sidérostat. — La fixité remarquable du rayon réfléchi par cet héliostat constatée, Foucault voulut construire un appareil qui donnât d'un astre une image assez stable et assez parfaite pour être observée à une lunette fixe avec autant de profit et bien plus de facilité que ne le serait l'astre lui-même à une lunette mobile. Déjà, en i845, l'héliostat avait été employé par MM. Fizeau et Foucault pour obtenir la photographie du soleil; et en 1860, M. Laussedat s'en était servi à Batna pour renvoyer dans une lunette horizontale les rayons du soleil pendant une éclipse totale. Mais, pour atteindre un résultat pratique, il fallait un mouvement de rotation absolument uniforme malgré les variations continuelles des résistances

passi ves, et un miroir parfaitement plan fournissant une image exacte de l'astre. Foucault résolut ce double problème par l'invention de son régulateur à force centrifuge (82) et la création d'une méthode

pour dresser les miroirs de verre (420). La mort l'empêcha de réaliser lui-même son sidérostat, mais M. Wolf (*) le fit construire par Eichens, avec un miroir aplani par M. Martin d'après les procédés de Foucault.

La figure ao5, empruntée à l'astronomie de Brunnow (*), représente l'instrument dans lequel on distingue : le miroir et sa monture, l'axe polaire et les pièces qui relient cet axe au miroir, enfin le régulateur. Le miroir, maintenu dans sa monture par un système

(') Wolf, C. R., LX1X, 1222, et LXXIX, 455 ; 1869-1874.

( a ) Brunnow, Astronomie (édition française par MM. André et Lucas). Paris, Gauthier- Villars; 1872.

de taquets et de ressorts destinés à éviter toute déformation, est mobile autour d'un axe horizontal et autour d'un axe vertical grâce à une couronne de galets placée au pied des colonnes qui soutiennent le premier axe. Au centre de la monture, est fixée une queue normale qui passe dans un anneau porté par une fourchette articulée à l'extrémité de l'axe polaire. Cet axe est mis en rotation par un mouvement d'horlogerie à poids et à régulateur isochrone.

La queue du miroir sert de hase au triangle de, S'gravesande, dont les deux cotés égaux sont représentés, l'un par la fourchette (direction du rayon incident), l'autre par la ligne menée de l'extrémité de l'axe polaire au centre du miroir (direction constante du rayon réfléchi).

417. Miroirs parallèles. — Les rayons réfléchis sur un miroir plan ayant même direction que s'ils venaient réellement