RÉFLEXION DE LA LUMIÈRE. — MIROIRS PARALLÈLES. 3S
de l'image fournie par le miroir, cette imago peut être considérée relativement à un deuxième miroir comme un objet virtuel, qui provoquera dans ce deuxième miroir une nouvelle image suivant la même règle que si l'objet était réel.
Ce principe rend immédiatement compte de la formation des images multiples dans les miroirs parallèles ou inclinés.
Soient, par exemple, deux miroirs parallèles M et N. Un objet S, placé entre eux, donnera dans le miroir M une première image A„
laquelle formera dans le miroir N une image A], qui à son tour sera reproduite dans M suivant A 3 , et ainsi de suite. L'image B, de S dans le miroir N sera de même l'origine d'une deuxième série d'images B^B^B,,.
Ces images, virtuelles et droites, sont disposées alternativement de face et de dos dans chaque miroir, en d'autres termes elles sont alternativement symétriques et superposables.
Si l'on appelle a et b les distances de S aux miroirs M et N, les images dans M sont à des distances de S
ia, na+zb, ^a + ab, ^a-\-^b, 6a-\-/\b, ...., et dans N à des distances de S
ib, nb-h2a, f\b->ria, 4& + 4<*, tit + 4«, -.•■, la distance de deux images consécutives est alternativement za et ai.
On vérifiera toutes ces conditions en se plaçant entre deux glaces qui se font vis-à-vis.
Une seule glace suffit même; car elle présente en réalité deux faces réfléchissantes parallèles : le lain sur lequel s'effectue la réflexion principale, puis la surface de séparation du verre et de l'air, surface sur laquelle une réflexion a lieu également, que la lumière vienne de l'air ou du verre. Celte réflexion, très faible sous les incidences voisines de la normale, passe ordinairement inaperçue; mais, sous les incidences fortement obliques, elle devient assez intense pour être facilement observée.
L'expérience se fait aisément avec une bougie A que l'on approche d'une glace, de façon à recevoir dans l'œil des rayons très obliques. On voit alors, outre l'image principale o 1 , une série
Fig. ao7
d'images a, a',..., dont la figure 207 montre suffisamment la formation : l'image a", par exemple, provient des rayons tels que \stqxyO qui, partis de A, ayant pénétré dans la lame, s'étant réfléchis une première fois sur le tain, puis une deuxième fois sur la surface de séparation du verre et de l'air, puis encore une fois sur le tain, sortent du verre pour arriver en 0. L'image a, produite par une réflexion unique à la surface du verre, est seule sur la perpendiculaire menée du point A aux plans BB', CC ; les autres imagesa', a",..., formées par des rayons réfractés, tout en restant équidistantes, s'inclinent d'autant plus vers l'œil que l'obliquité de la lumière est plus prononcée.
Les miroirs métalliques, parmi lesquels il faut ranger les miroirs en verre argentés extérieurement, suppriment ces images multiples, qui seraient très gênantes dans les instruments d'optique.
RÉFLEXION DE LA LUMIÈRE. — MIHOIRS INCLINES. Tai
418- Miroirs inclinés. — Considérons maintenant deux miroirs inclinés OM, ON ('). Un point lumineux L placé à l'intérieur de l'angle MON donnera, comme précédemment, deux séries d'images, qui seront toutes disposées sur une même circonférence de cercle décrite de comme centre avec OL pour rayon : les unes (seules figurées ici), A,, A 3 , A,,,..., ayant pour point de départ
l'image produite directement dans OM; les autres, B ( , B Jt B 3
résultant des rayons réfléchis une première fois par ON. Mais ces images ne sont plus en nombre infini ; les deux séries sont limitées
par ce fait qu'un objet, réel ou \irtuel, situé derrière un miroir, ne peut pas donner d'image dans ce miroir. Ainsi, sur la figure cicontre, Aj se trouvant à la fois derrière les deux miroirs, ne donne plus d'image. En général, chaque série se termine à la première image qui tombe dans l'angle M'ON', opposé par le sommet à l'angle MON des faces réfléchissantes. Cette condition se traduit sans peine en formules à l'aide du théorème suivant :
La distance angulaire de deux images consécutives d'une même série sur un même miroir est égale au double de l'angle des deux miroirs.
(') Voir Bertih, Ami. de chim. et de phys., (3), XXIX, 2Ï7; tSici; et Moutieb, Cours il# physique, I, 6<j8. Paris, Dunod; (883.
Violle, Cours 'le physique. — 11. î 'S
Soient, par exemple, les deux images A„ A 4 . L'angle A 8 A 3 A 4 , ayant ses côtés respectivement perpendiculaires à MO et ON, est égal à l'angle MON. L'angle au centre MON a pour mesure Tare MN, que nous désignerons par 8; l'angle A 2 A 3 A 4 , inscrit dans la circonférence 0, a pour mesure la moitié de Tare A 2 A 4 ; donc cet arc A 3 A 4 est égal à 28.
On a ainsi :
