RÉFLEXION DE LA LUMIÈRE. — MIROIRS INCLINÉS

et l'inégalité (1) peut s'écrire

Aô-ha> 7*6.

Comme a est moindre que 0, le plus petit nombre entier h satisfaisant à cette inégalité est n ; ainsi

On verrait de même que

N Chaque série se compose donc de — images. Mais il faut remar-

quer que la dernière image de la première série coïncide avec la dernière de la deuxième. En effet, les distances angulaires de ces images à l'un et à l'autre miroir, estimées comme il a été dit plus haut, sont respectivement

i8o-f-a et 180 + p;

et leur somme, dans laquelle l'arc 6 se trouve compté deux fois, est

la somme de leurs distances à un même point est par conséquent

Ainsi, les deux arcs se rejoignent exactement. On a donc seulement N — i images distinctes, ce qui, avec l'objet, fait en tout N images. 2° Si, N étant toujours égal à zn, y est >o, l'inégalité (i) devient

/f0-ha> 7*6 + -.

La première série comprendra donc

Y n-\- 1 images, si a < -,

et 7i images, si a ^ - ( ! ).

( l ) Nous ne comptons que n images dans Jecas de «=-, la /i-f- i e coïncidant alors avec la n e .

Quanta l'inégalité

comme (î (même supposé égal à a et par conséquent à - j est né

sairement plus grand que —, elle est toujours satisfaite par A=/i.

neces-

Donc, en comptant toujours l'objet, on a,

avec a < -, N -+- 2 images,

avec a ^ -, N -h 1 images.

3° Si 6 est compris dans la circonférence un nombre impair de fois, c'est-à-dire si N = 2/1 -t- 1 et y=o (cas que Ton déduit du précédent en y supposant 7 = 6), la première série se compose de n-t-i images, ce qui fait en tout N-h 1 images (').

4° Enfin, si N — arc 4- 1 et 7 > o, l'inégalité (1) donne

Arô-ha > ziÔH h-,

et comme a est ^-, A doit être toujours égal à /#-*- 1.

Pour l'inégalité (2)

deux cas peuvent se présenter

P ^ - + i , alors k'=/r,

6 Y ou jâ < — h-, alors A' = n-\- 1.

Dans la première hypothèse, le nombre total des images sera N -h 1 ; et dans la deuxième, N 4- 2.

Toutes ces images sont nécessairement virtuelles, droites et égales à l'objet. Mais nous avons à distinguer, comme précédemment, les images superposables à l'objet (par simple rotation du rayon mené en un point déterminé de l'image) et les images

(*) Si a = p, la /i-t-i* image de îa première série et la «• 4e la deuxième coïncident, ce qui réduit le nombre des images distinctes à N.