SI IR

est minimum si

sin i s>

sinr s> n

c'est-à-dire si, conformément à la loi de Descartes, les sinus des angles d'incidence et de réfraction sont dans un rapport constant, lequel ne serait autre que le rapport des vitesses de la lumière dans les deux milieux successifs.

Valeur théorique de l'indice. — La théorie des ondes nous conduira, en effet, à cette valeur remarquable de l'indice de réfraction

On en conclut que Y indice absolu, c'est-à-dire l'indice N par rapport au vide, où la vitesse de la lumière est V, est égal à l'indice n relatif à l'air multiplié par l'indice absolu de l'air 7=1,000292. On a, en effet, v et v' désignant encore les vitesses dans l'air et dans le milieu,

d'où

le professeur Honorius l'aurait divulguée. D'autre part, Descartes était certainement en possession de la loi plus de dix années avant la publicatiou de .son livre; car en 1627 il s'occupait de questions de dioptrique qui la supposent. Pour lequel donc opter de ces deux savants, qui sans doute sont arrivés au but à peu près à la même époque, chacun de son côté?

(*) Fermât, Litterœ ad P. Mersennum contra Dioptricam Cartesianam. Paris ; 1667.

(*) Même remarque que pour la réflexion si la surface est courbe.

Par suite

En général, l'indice d'un milieu a par rapport à un milieu i est égal au rapport des indices absolus de ces deux milieux, ou encore au rapport des indices de ces deux milieux relativement à un même troisième. On a

Cette théorie a inspiré à Huygens {') une construction géomé trique pour mettre en place le rayon réfracté correspondant à un rayon incident proposé.

Fig. *fc

Soit SI un rayon tombant sur le plan MM' qui forme la séparation de deux milieux isotropes, l'air et l'eau, par exemple. Du point 1 comme centre, traçons dans le plan d'incidence S1N deux cercles, l'un A de rayon i, l'autre R de rayon -, n étant l'indice de l'eau par rapporta l'air ('). Prolongeons le rayon incident SI jusqu'à sa rencontre en A avec le cercle de rayon i, et menons la tangente en A à ce cercle : elle coupe en B la surface MM' ; par le point B, menons la tangente BR au cercle de rayon-; 1R est le rayon réfracté.

(')Hutgens, Traité de la lumière. Leide; 1690.

(') Ces deux cercles représentent pour Huygens les traces marquées à ou même instant sur le plan de la ligure par l'onde incidente et l'onde réfractée.

RÉFRACTION. — LOI DE LA RÉFRACTION. 39i

En effet, les triangles IBA et 1BR, dont les angles en B sont respectivement égaux aux angles i et N'IR, donnent

sin i =îd» sin N'lR=pg»

d'où

sin i=u sin N'IR; donc

INIR=:r.

Vérifications expérimentales. — a) Ptolémée. — Le brisement des rayons à la surface de séparation de deux milieux frappa les plus anciens observateurs. Ptolémée, mort en 147 à Alexandrie, rapporte dans son « Optique^) » l'expérience de la pièce de monnaie que les bords d'un vase empêchent d'apercevoir et qui devient visible quand le vase est plein d'eau. 11 relate ensuite les mesures d'angles qu'il a prises sur la lumière passant de l'air dans l'eau, de l'air dans le verre (ou du verre dans l'air), et du verre dans l'eau. Le procédé qu'il employait sert encore aujourd'hui à démontrer dans les cours la loi de Descartes.

Pour mesurer, par exemple, les angles d'incidence et de réfraction au passage de l'air dans l'eau, il plongeait dans l'eau la moitié inférieure d'un cercle gradué, dont le centre était marqué par une petite boule colorée, et sur la circonférence duquel on plaçait deux autres petites boules, l'une dans l'air, l'autre dans l'eau, de manière que l'œil vît les trois boules en ligne droite.

Puis il remettait dans l'air la moitié inférieure du cercle, et la couvrait avec un demi-cylindre de verre. Un pinceau lumineux, dirigé suivant un rayon du cercle, rencontrant normalement la surface courbe du cylindre et la franchissant par conséquent sans déviation, n'était brisé qu'en traversant le plan de séparation du verre et de l'air. On avait donc ainsi une seule réfraction, que l'on étudiait comme précédemment.

Enfin, on plaçait la face plane du bloc de verre sur la surface

(') Delambre a donné dans la Connaissance des temps pour 1816 une analyse détaillée de ce livre remarquable, qui était connu jusqu'alors par des citations seulement, et dont on venait de trouver des manuscrits latins traduits de l'arabe.

392 OPTIQUE GÉOHETRIQUE.

de l'eau, et l'on mesurait les angles d'incidence dans le Terre et de

réfraction dans l'eau.

Il était d'ailleurs manifeste, au cours de toutes ces expériences, que le rayon réfracté restait dans le plan d'incidence.

Alhazen, mort au Caire en io38 ('), dont l'Optique est la première

Fig. >p

à citer après celle de Ptolémée, reprit ces mesures avec un instrument plus parfait (fig. 248), mais sans apporter à la science de nouveaux résultats.

La figure 249 représente l'appareil construit de nos jours par Silbermann. C'est un vase cylindrique en verre, que l'on remplit d'eau jusqu'au diamètre horizontal, et qui ne fait encore subir à la lumière qu'un seul brisement. Deux alidades, dirigées respectivement suivant le rayon incident et suivant le rayon réfracté ( s ), contenu dans le plan d'incidence, marquent les angles sur le cercle, ou leurs sinus sur la règle HH', amenée successivement en regard des extrémités S' et R. Les rayons peuvent être rendus visibles de loin par des poussières en suspension dans les deux milieux ou mieux à l'aide de fumée dans l'air et de sulfate de quinine (dissous au moyen d'acide sulfurique) dans l'eau.

b) Kepler. — Kepler opérait par un procédé ingénieux qui ne

(') Sur la vie el les travaux d'Alhazen, consulter E. Wjrdemans, Pogg. Ann., CLIX, 650 et Wied. Ann. I, 480 et VII, 680; 1876-79.

(ï) Pour assurer cette direction on placera sur le liquide un papier noir percé d'un petit trou en face du centre.

met également en jeu qu'une réfraction. Derrière un écran opaque MNPQ, il disposait un parallélipipède de verre PQSTUVXY de

même hauteur, reposant sur une planchette NY montée à angle droit avec l'écran et blanchie. L'appareil était exposé au soleil de

façon que, les rayons tombant perpendiculairement sur le bord MP de l'écran, deux ombres se dessinaient sur la planchette: l'une TB, due aux rayons ayant continué leur trajet dans l'air; l'autre QZ, produite par la lumière transmise dans le verre. La longueur

de ces ombres, jointe à la hauteur de l'écran, définissait les angles i et r; et en opérant à différentes heures du jour on pouvait suivre le phénomène dans des limites assez étendues. Kepler ne trouva cependant pas ainsi la loi exacte; mais il reconnut que, pour les petits angles, on a

c) Descartes. — Descartes recevait sur un prisme de verre BAC, normalement a la face AB, un faisceau délié, qui, se brisant à la sortie, venait marquer sur le plan PO. une tache lumineuse VR. Des don-

Fig. »5i

nées de l'expérience il déduisait aisément l'angle d'incidence et l'angle de réfraction, qu'il faisaitvarier en changeant l'angle du prisme.

d) Newton. — Nous citerons encore le procédé de Newton, que la figure a5a fait suffisamment comprendre. On incline l'appareil de façon que la lumière, déviée à son entrée dans le prisme liquide APQ, sorte normalement à la face PQ : l'angle de réfraction, égal à MOC, se lit immédiatement sur le quart de cercle MN. On aura de même l'angle d'incidence en répétant l'observation après avoir supprimé le liquide.

Mais ce ne sont là que des méthodes grossières, qu'il serait d'ailleurs inutile de chercher à rendre plus précises. Lors de son passage d'un milieu dans un autre, la lumière est, non seulement déviée, mais séparée en différentes couleurs s'écbelonnant depuis le rouge jusqu'au violet. Ce phénomène, que l'on appelle tfrspem'ûft, sera étudié plus loin en détail, et l'on verra alors comment chacun des rayons colores suit exactement la loi de Descartes avec un indice déterminé.

Principe du retour inverse des rayons. — Toutes les expériences

confirment aussi le principe du retour inverse des rayons {'), principe général que nous avons déjà rencontré dans les phénomènes de réflexion et qui peut s'énoncer ainsi :

Le chemin suivi par ta lumière reste le même dans q qu'elle se propage.

Pour le moment, nous en conclurons ce fait, que les appareils indiqués plus haut pourraient encore montrer :

Si « est l'indice de réfraction d'un corps A par rapport à un corps B, — est l'indice de B par rapport à A.

C'est une conséquence immédiate du principe précédent. Car, si la lumière revient sur ses pas, r est l'angle d'incidence, i l'angle de réfraction, et l'on a

! .quence$ de la loi de la réfraction. — Étudions maintenant les conséquences de la loi de Descartes sin i=n sin r.

Supposons d'abord b>i. Dans ce cas, qui se présente par exemple quand la lumière passe de l'air dans l'eau ("=-?) ou dans

(') Plolémée avait constaté la réciprocité des rayons incident el réfracté.

le verre (« — -), le deuxième milieu est diip/w réfringent que le premier.

Alors, sin r étaat toujours plus petit que sin i, comme i et r sont tous les deux'moindres que go", l'angle /■ est toujours plus petit que

Fig. a M

l'angle i : le rayon réfracté se rapproche de la normale à la surface de séparation des deux milieux.

Quand l'incidence augmente, l'angle r croît moins vite que l'angle ï; car