BA=QA.I2SE

cosV cos'j

et ce point R sera la trace d'une deuxième droite focale parallèle à l'arête et située à une distance de celle-ci variable avec l'incidence.

Fig. *-,*

Les deux droites focales ne se couperont donc pas en général: les rayons ne convergeront pas vers un foyer unique ; le pinceau se rétrécira simplement dans la région comprise entre les deux droites, et l'œil ne verra qu'une tache lumineuse de forme et de situation indécises. Mais si i=i' et par suite r=r l , les deux droites se coupent: alors, c'est-à-dire dans le cas de la déviation miaimum, il y a un véritable foyer situé à la même distance de l'arête que le point lumineux.

Réfraction dans une direction oblique à la section principale ('). — La marche de la lumière en dehors de la section principale est définie par les deux théorèmes suivants :

1° Le rayon émergent fait avec la section principale le même angle gue le rayon incident.

(') Voir Cornu, Annales de l'École normale, (2), I, 231 ; 1872.

RÉFRACTION. — RÉFRACTION A TRAVERS UNE SURFACE SPHÉRIQUE. 415 La proposition est en quelque sorte évidente si l'on applique la construction d'Huygens (442) à un point I de l'arête. En effet, au point où le rayon incident prolongé perce la sphère de rayon i menons le plan tangent à la sphère ; ce plan coupe la face d'entrée suivant une droite qui rencontre l'arête en un point R. Par cette droite menons à la sphère de rayon - un plan tangent qui définit le rayon réfracté et qui coupe la deuxième face suivant une droite passant en K et par laquelle nous mènerons un plan tangent à la sphère de rayon i pour avoir le rayon émergent. Le rayon incident et le rayon réfracté sont donc définis par deu\ plans tangents à la même sphère de rayon i et passant tous les deux parle même point R, par suite également inclinés sur l'arête qui joint le centre 1 de la sphère au point K. L'angle de ces plans avec l'arête est l'angle des rayons avec la section principale.

2* Les projections des rayons sur la section principale obéissent à la loi de Descartes, le rapport des sinus étant égal non à Cindice n mats à la quantité \/« a -h (« a — i ) tg^O .

RK' étant l'arête du prisme, soient SI le rayon incident, 1H le

Fig. a,3

rayon réfracté intérieurement, IN la normale en 1 à la face d'entrée : ces trois droites sont contenues dans un même plan qui fait un angle avec la section principale du prisme et dont la trace sur la

face d'entrée est TT\ Les rayons SI et 1R se projettent sur la section principale en AI et IÀ' ; et si nous décrivons de I comme centre une sphère de rayon égal à l'unité, nous ayons en ABC, A'B'C deux triangles sphériques rectangles dans lesquels BG et B'C sont les angles d'incidence et de réfraction i et r ; AC et A'C sont les angles 6 et 6' du rayon incident et du rayon réfracté avec la section principale; AB et A'B' sont les angles x et y que les projections IA et lA f des mêmes rayons sur la section principale font avec la normale IN; enfin B=B'=8.

La relation sin £= sin a sin B donne par conséquent

sinO=sim*sin0, sin0'=sinrsin6,

d'où

De même

sinO sine'

sinx=:sinisinX,

sin r = sinrsinY,

sin x

sinX

et par suite

sinjr sin Y' Mais de la relation cosB=cosisinC on déduit

. v COS0

sinX = ,

cos 6

. , r cos

smY= — -,, cos 6'

et par conséquent

sinX smY

On a donc

sin.r

cosO i 4 / 1-2.

cosô' cos 6 V n 2

= — -v/^ 2 (cos 2 ô+sin a 0) — sin 2 0, sinj cosO * v '

=n.^» I -*-(» 3, -l)tg a, 0.

BÉFRACTION- — RÉFRACTION A TRAVERS UNE SUBFACE SPHÉRIQUE. 411