Propriétés générales d'un faisceau lumineux

Théorème de Malus. — Au milieu de toutes ces complications, les rayons lumineux obéissent en effet à un théorème énoncé pour la première fois par Malus (') avec certaine restriction fautive, et établi par les efforts combinés de Dupin ('), de Quételet (*) et de Gergonne (*}.

Ce théorème célèbre, qui porte tantôt le nom de Malus, tantôt celui de Gergonne, peut se formuler ainsi :

Après un nombre quelconque de réflexions ou de réfractions, les rayons, initialement normaux à une même surface, sont encore normaux à une même surface, dite anticaustique.

Pour le démontrer ('), nous suivrons la méthode géométrique, indiquée par le professeur belge Timmermans ( 6 ).

Considérons d'abord un faisceau de rayons parallèles SI, ST,...

Fig. 3 10

tombant sur -un plan réfringent xy, et appliquons leur la construc-

(<) Malus, loc. cit.

(') Dl-pin, loc. cit.

I 3 ) Qcételet, loc. cit.

{*) Gkrgowve, loc. cit.

(>) On trouvera la démonstration analytique dans le Traité de calcul différentitl et intégral de Bertrand (I, 685), ou dans la Théorie générale des surfaces de Darboui (II, 273), qui renferme une étude 1res complète de la question.

.(•) Timueriians, loc. cit.