RÉFRACTION. — PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES D'UN FAISCEAU LUMINEUX

lion d'Huygens (422) : ayant mené le plan MA perpendiculaire aux rayons incidents, des différents points de xy comme centres traçons les sphères 1A, l'A', tangentes en A, A'... à ce plan, puis réduisons les rayons de ces sphères dans le rapport de i à — et conduisons par la droite M, du même côté du plan xy, les plans tangents aux sphères ainsi réduites : ces plans se confondent en un plan unique MB, normal à tous les rayons réfractés.

Cette proposition convient à la réflexion regardée comme une réfraction suivant l'indice — i , le plan normal aux rayons réfléchis étant alors de l'autre côté du plan xy.

Bornons-nous à la réfraction, et supposons maintenant que la surface dirimante E soit quelconque et que les rayons incidents soient normaux à une même surface S. Si Ton prend les rayons

contenus dans un faisceau infiniment étroit m^, on pourra appliquer à ces rayons la construction précédente : décrire autour des points de l'élément n comme centres dés sphères tangentes à l'élément m, et ensuite des sphères de rayon réduit dans le rapport de i à-; les intersections successives de ces deuxièmes sphères,

du o!.;e « S. i:«riDf?*:«i.: ls «fermai pian m' normal aux rayons r*îracit*>- En «ç^-nr: 6? ekti* T*ur t«s les éléments de la

«rface S. €•» *•*•: f-:>:n niie surface S normale aux rayons

On trarerut ««LiaLi^imtxï nie scrîace normale aux rayons arrrs ï^e Cr-Xjtn* rriranor :•- réflexion : et ainsi de suite.

11 e a resiih* ra* I'm j*z: î>-\- «r? remplacer on nombre quelcoLicf ierf-f\::»ii5 :•• 5* r~:rar:î:œ par une réflexion unique ou une ?<îi]e i^frirtior **« ixi-r* drer*- Car il existe tonjoarsnne surface Z, fell-f cae irf i*-x sz-btr» décrites de chacun de ses peiats cozime cf rtrf iarrem-tlifiMaî aux surfaces S et S aient

leurs rayons c*r> le rarecet 5* i a -.

Les ra^oss isscs d'un EDt=>e pre^t lumineux, étant normaux à une sjirre pel^n^ue ditr.it àt ce point comme centre, rentrent dans la catégorie des rax-jas x>>rmaux initialement à une même surface. Par ssiite. les rayons égares «Tun point unique sont, après un nrioùre quelon^ue if re£?xî:-:i$ ou de réfractions, normaoxà une nu me surface. Oa pe'aî d:ac les assembler en deux familles de dexelr-ppables orîi>ar:--a!es. LTensemble des arêtes de rebroasseaient de toutes les dexel:rr*ables d'une même famille est une nappe de la cdri.sriV;.*. la j -elle est ainsi, en générât une surface à deux nappes. Qami foules les surfaces dîrimantes sont de résolution auteur d'une même droîïe passant par le point lumineux. Tune des nappes de la caustîjue » confond arec Taxe, et l'autre nappe est elie-m^e une surface de résolution autour de cet axe.

Théorème de Sîurou — Les raisonnements précédents ont conduit Stunn à un théorème important sur ta constitution d'un faisceau infiniment mince. Soit un élément HP de la surface S* normale aux ravons réfractes : traçons sur cet élément les deux STstèmes de lignes de courbure orthogonales. Les normales aux différents points d'une l:^ne MA du premier système se coupent (à un infiniment petit du deuxième ordre près en un même point H; les points H. H'... forment une petite droite, qui est située sur la déxeloppiLle s'appuyant sur li l'.^ne PQ du deuxième système; car les normales à la surface aux différents points A,.V... de cette