RÉFRACTION. — LENTILLES CYLINDRIQUES

ligne passent en H, H'... De même, les normales suivant les lignes du deuxième système rencontrent toutes une petite droite KK',

Fig. îil

située sur la développable AIN, normale à la première.

Donc tous les rayons d'un faisceau infiniment mince rencontrent deux droites infiniment petites qui sont situées dans deux plans rectangulaires, et auxquelles Sturm a donné le nom de droites focales.

Ces deux droites, comme nous avons déjà eu l'occasion de le remarquer, ne se coupent pas en général : il n'y a donc pas alors de véritable foyer.

On vérifie aisément l'existence des droites focales en recevant très obliquement sur un miroir ou une lentille quelconque un faisceau étroit, et en déplaçant un écran dans la direction des rayons réfléchis ou réfractés.

432. Lentilles cylindriques. — On nomme lentilles cylindriques celles dont une face au moins a la forme d'un cylindre.

Les plus employées sont les lentilles plan-cylindriques, limitées d'un côté par la surface convexe ou concave d'un cylindre circulaire droit, de l'autre côté par un plan parallèle à l'axe du cylindre.

Uaxe optique est une droite normale aux deux surfaces : il y a une infinité d'axes optiques, tous parallèles et situés dans la

section principale axiale. On nomme section principale transterse

toute section droite du cylindre {').

Si nous figurons une lentille plan-cylindrique par ses projections sur ses deux plans principaux rectangulaires, nous voyons immédiatement qu'un pinceau de petite ouverture, émanant d'un point P, se présente, à la sortie de la lentille supposée infiniment mince :

En section axiale, comme s'il avait simplement traversé une lame infiniment mince à faces parallèles, c'est-à-dire comme si la lentille n'existait pas;

En section transverse, comme s'il avait traversé une lentille plao-sphérique.

Le faisceau s'étranglera donc suivant une droite Q,Q|Qi, parallèle à l'axe du cylindre et dont la distance à la lentille est donnée par la relation

/étant la distance focale de la lentille plan-sphérique de même section transverse : c'est l'une des droites focales. Mais les rayons, prolongés en sens inverse, vont tous rencontrer la droile. P t P„P',

(') On appelle aussi maximale cette section où la puissance de la lentille est i, tandis qu'elle est mintma dans la seclion axiale.

RÉFRACTIOH. — LEHTILLES CYLINDRIQUES. «3

menée par le point P perpendiculairement au plan axial : c'est l'autre droite focale.

L'action de la lentille dans un cas quelconque s'en déduit aisément. Soit, par exemple, en P, un système de droites perpendiculaires à l'axe optique et divergeant comme le rais d'une roue, tel que les oculistes l'emploient volontiers; en Q, le rais parallèle à la première droite focale aura seul pour image une droite, les autres se marqueront par des bandes dont la largeur ira en croissant d'une façon continue jusqu'à l'azimuth perpendiculaire.

Si nous superposons à la lentille cylindrique une lentille sphé-

Fig. 3 14

rique, de façon a constituer ce que l'on appelle un système astigmate, les rayons émanant d'un point quelconque P formeront au sortir du système un faisceau qui s'étranglera successivement suivant les deux droites focales S et T, dont il est facile de déterminer la position, soit graphiquement, soit par le calcul; car la puissance d'un système composé de Lentilles infiniment minces en contact étant égal à la somme des puissances respectives de ces lentilles,

la puissance du système dans la section maximale est -,-\- -p, et dans la section axiale ^ , où F représente la distance focale principale de la lentille sphérique.

Quand on regarde un objet à travers un système astigmate, oo n'observe en général qu'une image déformée. En imprimant une rotation au système dirigé sur une droite immobile, on voit celle-ci rester immobile, ou se balancer à la manière d'un pendule, ou tourner d'un mouvement continu, suivant les conditions de l'expérience. On se rend compte immédiatement de ces apparences, si l'on considère, non l'image imprimée sur la rétine, mais la figure semblable que dessinent dans le plan de la lentille les lignes de direction (430), s'appuyant à la fois sur la droite-objet et sur le couple de lignes focales conjuguées du point nodal de l'œil (*).

(>) Leroy, Rev.gén. (Tophtal. 9 VI, 145; 1887.