Soient E et E' les deux espaces différents que parcourra

en deux nombres de secondes différents représentés par t et

/' , un corps soumis à l'action d'une certaine force continue.

L'on pourra, d'après ce qui précède, poser les deux équations

gt- gt'^

E = -^ et E' = -j- et on pourra en tirer la proportion

gti gt'2 E ] E' • • -^ ' . En supprimant dans celle-ci le Hicleur

commun -^^ , on oblieol E '. E' [\ f^ ' t''^ , ce qui démonlre

que les espaces parcourus sont entre eux comme les carrés des temps.

C'est ce qu'il est facile de démontrer aussi par construction géométrique. En effet, soit (f. 54) aie le triangle qui représente l'espace parcouru en 1" ; celui parcouru 'en 2" sera représenté par ade , et celui parcouru en 3" par le triangle dfg. Par les points c et c, menons des parallèles à la base o/ , et il sera aisé de voir que le triangle ade contient 4 fois abc, et que le triangle afg contient 9 fois abc.

Puisque les vitesses finales sont entre elles comme les temps, les espaces parcourus seront donc aussi entre eux comme les carrés des vitesses finales, et l'on a E | E' | J *>- ] v''^.

57. De ce que les espaces parcourus en un certain nombre de secondes sont entre eux comme les carrés de ces nombres de secondes , il en résulte que les espaces parcourus pendant chacune des secondes successives considérés isolément sont entre eux comme la suite des nombres impairs 1, 5, 5, 7,9, etc. En effet, l'espace parcouru dans la première seconde étant 1, celui parcouru pendant la 2^ seconde est 4 — 1 = 3 ; celui parcouru pendant la 5* seconde est 9 — 4 =: 5 , et ainsi de suite.

Ce principe ressort aussi de la construction de la figure 54 , dans laquelle abc représente l'espace parcouru dans la V seconde, tandis que l'espace parcouru dans la 2* seconde est représenté par le quadrilatère cbde , et que le quadrilatère et/Jg représente l'espace parcouru pendant la 5* seconde: or, ces quadrilatères sont , le premier 5 fois , et le second 5 fois aussi grand que le triangle abc.