MIROIRS COURBES

599. Toute surface courbe peut être considérée comme formée par une série d'une infinité de petits plans. Donc tout rayon lumineux tombant sur un point quelconque d'une surface courbe, y sera réfléchi comme il le serait par un plan : c'est-à-dire, qu'il fera avec la normale menée sur le plan tangent au point de la surface courbe sur lequel il tombe , un angle de réflexion égal à l'angle d'incidence. Il sera donc aisé de déterminer, au moyen de calculs géométriques, tous les phénomènes de réflexion produits par des surfaces courbes, concaves ou convexes.

600. MIROIRS CONCAVES. Lorsqu'un objet lumineux envoie ses rayons sur un miroir parabolique concave, celui-ci, paV effet de sa construction géométrique , renvoie tous les rayons refléchis se rassembler en un point o qu'on appelle foyer (f. 399), où ils peignent l'image de l'objet lumineux. On appelle foyer réel ou point focal principal d'un miroir, le point/ où se rassemblent les rayons réfléchis, quand le corps lumineux est placé à une distance comparativement infinie, de manière qu'on puisse considérer comme parallèles tous les rayons incidents qui tombent sur le miroir (f. 400). A mesure que le corps lumineux se rapproche alors davantage du miroir, ce point focal s'éloignera de plus en plus de celui-ci, et si l'on place l'objet lumineux au point focal principal lui-même, les rayons réfléchis s'éloignent en un faisceau cylindrique (f. 400). Si l'objet lumineux est placé der rière le foyer réel, les rayons sont réfléchis en un faisceau divergent (f. 401). Quand l'ouverture d'un miroir est trop grande (f. 402) les rayons ne se rassemblent plus , et il n'y a plus de foyer possible. La position du point focal principal d'un miroir dépend de l'ouverture de celui-ci ; ce foyer est d'autant plus

rapproché de la surface du miroir que celle surface est plus concave.

Ce que nous venons de dire se rapporte à des miroirs qui seraient sphériques, c'est-à-dire, aux miroirs qu'on emploie ordinairement et qui sont plus faciles à construire que les miroirs paraboliques.

601. Dans ces miroirs il n'y a que les rayons les plus voisins de l'axe du miroir qui tendent encore à se croiser au foyer. En efiFel, avec un miroir sphérique , les rayons se croisent d'autant plus en arrière du foyer, qu'ils sont réfléchis par des points plus éloignés de l'axe (f. 405). On appelle cata-caiistiques ou caustiques par réflexion les courbes qui se forment ainsi par l'interseclioa des rayons réfléchis, partis des diflférenls points du miroir. On conserve le nom de foyer au sommet de cette courbe qui est une surface de révolution autour du rayon qui se réfléchit suivant la normale. Quand le miroir sphérique aune faible concavité, c'està-dire qu'il n'est qu'une »rès-petite portion de la sphère dont il fait partie, on peut considérer tous les rayons qu'il reçoit comme voisins de l'axe , et admettre qu'ils se croisent sensiblement au foyer. On appelle aberration de sphéricité le fait qui produit ainsi la perte des rayons qui ne se croisent pas au foyer.

Les rayons calorifiques qui accompagnent les rayons lumineux suivent une marche semblable, ainsi que nous l'avons vu. Les miroirs concaves servent donc à accumuler la chaleur, comme la lumière , en un même point. Le P. Rircher a imaginé de substituer à ces miroirs courbes un assemblage de miroirs plans, disposés de manière à déterminer la réunion des faisceaux en un même point. Buffon fit construire , d'après ce principe , un miroir po- Ivgonal, composé de 168 glaces étamées, avec lequel il brûlait le bois à 66° et fondait le cuivre à 15"". Ce sont sans doute des appareils de ce genre qu'Archimède employa lors du siège de Syracuse.

602. 1° Dans un miroir sphérique, le foyer principal est au milieu du rayon : donc, en prenant le double de la distance focale principale d'un miroir, on connaît le rayon de la sphère à laquelle ce miroir appartient. 2° A mesure que le corps lumineux se rapproche du miroir , le foyer s'en éloigne, formant avec lui deux points liés réciproquement, qu'on appelle foyers conjugués.

3" Quand le corps lumineux se trouve au centre de la sphère, tous les rayons qu'il envoie au miroir sont perpendiculaires et réfléchis sur eux-mêmes : donc, dans ce cas, le foyer est aussi au centre. 4" Quand le corps est en dedans du centre de la sphère, le foyer conjugué du point où il se trouve est au-delà de ce centre. 5" Quand le corps est placé au foyer principal, les rayons réfléchis sont parallèles. 6° Quand le corps est placé au dedans du foyer réel , les rayons sont divergents ; alors les prolongements des rayons réfléchis derrière le miroir vont se réunir en un point J^ (f. 401) qu'on appelle foyer virtuel. Le foyer virtuel se rapproche d'autant plus du miroir par derrière, que le point lumineux s'en rapproche davantage par devant. 7° Quand le point lumineux touche le miroir, le foyer virtuel se joint à lui. 8° Si le point lumineux passe derrière le miroir, celui-ci devient un miroir convexe.

605. Tant que le corps lumineux est placé plus loin du miroir que le point focal principal, il se forme dans l'espace, devant le miroir, une image qu'on peut rendre visible sur un écran ou par de la poussière légère qu'on disperse dans l'air au point où l'image doit se former. Quand le corps lumineux est au foyer réel ou entre celui-ci elle miroir, il ne se forme plus d'image réelle dans l'espace.

604. D'après tout ce qui précède, nous pouvons prévoir que, si l'on regarde, dans un miroir concave, l'image d'un objet placé dans le champ de ce miroir , la grandeur et la position de cette image variera avec la position de l'objet. Pour déterminer cette image (f. 404 et 405) , il faut chercher quelle est la réflexion des rayons lumineux partis de chacun des points du corps éclairant. Pour cela, on détermine le rayon normal pour chacun de ces points , en en faisant partir une ligne droite qui passe par le centre de la sphère dont le miroir fait partie , et Ton cherche quelle est la réflexion de chacun des rayons ma, mb, me, voisins de cette droite mgr , prise comme axe. On obtiendra donc ainsi la position de chacun des foyers conjugués des divers points des corps lumineux, par exemple, m^ pour m et r' pour r. L'ensemble de ces foyers partiels constituera l'image.

Si maintenant l'œil de l'observateur se trouve placé latéralement, l'image de chaque point lui apparaîtra dans la direction des

tangentes mio et so menées de l'œil aux caustiques de ces divers points ; car l'œil ne recevra que les rayons réfléchis qui suivent ces tangentes.

Si l'objet est au-delà du centre, l'image est renversée , et d'autant plus petite que l'objet est plus loin. Si l'objet est entre le centre et le foyer principal, l'image est renversée et d'autant plus éloignée et plus grande que l'objet sera plus près du foyer, car les rayons tendront de plus en plus au parallélisme. Si l'objet est en dedans du foyer , l'image est virtuelle , droite et plus grande que l'objet (f. 406) ; sa grandeur diminue à mesure que l'objet se rapproche du miroir.

605. MIROIRS CONVEXES. Un objet lumineux étant placé près d'une surface sphérique convexe , celle-ci , par eflfet de sa construction , réfléchit les rayons qu'il lui envoie en les faisant diverger (f. 407). Un œil qui reçoit ces rayons réfléchis, aperçoit alors une petite image de l'objet, placée derrière le miroir en un point qu'on appelle foyer (f. 408) , et qui est déterminé par les caustiques que produisent les prolongements des rayons réfléchis, derrière le miroir (f. 409). Les miroirs convexes ne peuvent donc produire que des images virtuelles. L'image est toujours plus petite que l'objet , plus ou moins déformée et rapprochée de la surface réfléchissante. A mesure que le corps se rapproche de la surface convexe, le foyer s'en rapproche aussi , l'image augmentant de dimensions.

606. Les miroirs cylindriques produisent , dans le sens de leur axe, l'efi'et des miroirs plans, et, dans le sens transversal, l'effet des miroirs convexes. Il en résulte que, en plaçant devant eux des figures convenablement déformées , celles-ci peuvent y tracer des images régulières, l'effet de ces miroirs (f. 410) étant de rassembler les rayons qui tombent sur lui dans le sens transversal. L'œil placé en ab apercevra l'objet pq placé au pied du miroir, dans la direction des rayons réfléchis am et bn. En se regardant dans un miroir cylindrique dont on a placé l'axe parallèlement à la position de ses yeux, on se voit un visage écrasé et très-étendu en largeur : c'est le contraire quand on dispose l'axe perpendiculairement à la position des yeux.

Les miroirs prismatiques diffèrent des précédents, en ce que leurs diverses faces ne réfléchissent que les objets placés devant

( mi )

chacune d'elles (f. 411), et que tout ce qui se trouve dans les intervalles abc, def , ghi n'apparaît pas dans le miroir.

Il en est de même des miroirs pyramidaux. En plaçant Tccil dans la direction de l'axe de la pyramide, on ne voit que les objets qui sont places dans les surfaces triangulaires qui correspondent à chaque face de la pyramide (f. 412). De l'obliquité de ces faces, il résulte d'ailleurs que l'image est inverse, c'està-dire que plus les objets sont près de leurs bases , plus ils paraissent en dehors. C'est ainsi que l'œil placé en o apercevra une étoile, au moyen de la réflexion des figures a , b, c, et d.

Les miroirs coniques ne diffèrent des précédents que par la continuité de leur surface réfléchissante : ils montrent par conséquent l'image retournée de tous les objets placés autour de leur base (f. 413).

607. RÉFLECTEURS. On appelle ainsi des miroirs plus ou moins concaves, placés derrière un corps lumineux pour réfléchir la lumière qu'il émane, sur un lieu qu'on veut éclairer.

Si le réflecteur des réverbères avait Tobjet lumineux placé à son point focal principal même , toute la lumière serait réfléchie en un faisceau cylindrique , et si l'objet lumineux était placé en dehors du foyer, les rayons lumineux réfléchis formeraient un faisceau convergent. La disposition qu'il faut employer , consiste à placer l'objet lumineux un peu derrière le foyer, de sorte que les rayons réfléchis forment un faisceau légèrement divergent. Une trop grande divergence du faisceau lumineux en affaiblirait trop l'intensité.

Il en est de même pour les phares. On élève le phare plus ou moins , et l'on dirige le réflecteur selon qu'on veut éclairer un endroit plus ou moins éloigné de la côte , se réglant eu cela d'après la connaissance qu'on a, que chaque distance de 5 lieues, en mer, produit une différeiice de 40" de hauteur, par effet de la sphéricité du globe.