DES MOMENTS ET DES EQUATIONS D EQUILIBRE

hes trois équations d'équilibre sont donc

et dès qu elles sont toutes satisfaites , il est facile d'en conclure que les deux résultantes partielles R^, R" sont égales, contraires et dirigées suivant une même droite.

Mais si l'on décompose chacune des forces données P', P". . ., en deux autres X', Y', X", Y". . ., parallèles aux mêmes axes OX, OY, et qu'on désigne par m\ m". . . les moments de P', F'' . . . , par rapport au point O, on aura (62, 85)

et par conséquent les trois équations (i) pourront se remplacer par les trois suivantes

ce qui démontre le théorème énoncé.

loi. Remarque I. Tout système, qui satisfait seulement aux deux premières des équations (â), se réduit à un couple , comme dans les cas des n®* 94 et 97. Car alors les résultantes partielles R', R'' sont égales, parallèles et de sens contraires.

102. Remarque IL ï)ans toute autrehypothèse, R' etR" ne sont pas à la fois égales, parallèles et de sens contraires ; donc le système proposé a une résultante unique.

On détermine aisément cette résultante R , en lui opposant directement une force égale — R, Car alors il y a équilibre entre les forces — R, F', F", . . . Mais en appelant X et Y les composantes de R parallèles aux axes OX, OY, celles de — R seront — X, — Y, et si /w est le moment de R par rapport au point O , celui de — R sera

— m. Donc on aura X+X'+X"+. . .=o, — Y+Y'+Y "+, . .=0,

doù

Comme les signes des quantités X, Y, m^ font toujours connaître le sens d'action des composantes X^ Y, et le sens du moment de R, on construira facilement cette ré- Fig. 37. sultante en menant, par un point quelconque A du plan XOY, deux droites AB, AC, parallèles aux axes OX, OY, et respectivement égale$ à X et à Y ; la diagonale AD du parallélogramipe ABDG sera égale et parallèle à R. Maintenant la perpendiculaire OE, menée du point sur AD, doit rencontrer la direction de R en un point F tel quon ait R.0F=7w. La grandeur et la direction de la résultante seront donc déterminées. On peut d'ailleurs la concevoir appliquée en un point quelconque de sa direction, et c'est pourquoi son point d'application reste indéterminé.