PRESSIONS EXBRCÉBS SUR LES POINTS D APPUI

A et B, du même côté que les autres points G, D,. . • Or, si Ton prend pour axe des x toute autre droite^ telle que BG, GD,... qui, joignant deux points d appui, laisse tous les autres dun même côté, on démontrera, comme tout à l'heure , que le point K doit se trouver, par rapport à chacune de ces lignes, du même côté que les autres points d'appui; doù il résulte que ce point K doit nécessairement tomber dans Fintérieur du polygone déterminé par les points d'appui.

laa. GoROLLAiRB I. Dans le cas où le corps s*appuie contre le plan fixe par un seul point, il faut et il suffit , pour l'équilibre, que les forces données se réduisent à une seule force perpendiculaire sur le plan au point d'appui, et pressant le corps contre ce plan.

Si le corps s'appuie par deux points A, B, contre le plan fixe, il faut que la résultante le rencontre en un point de la droite AB, situé entre A et B.

Des pressions exercées par la résultante des forces du

système sur les points d* appui.

123. GoROLLAiRE II. Daus l'état d'équilibre, les preS' sions exercées sur les points d^ appui A , B , G , . . . ne sont autre chose que des forces égales et contraires aux résistances r, r\ r" , . . . dont ces points ont besoin pour l'équilibre. Ainsi, pour les déterminer, on n'aura que les trois équations

Z +r-|-r'-|-r"-|-. . .z=o, L4-/=o, M-|-/w = o, ou bien

Z-|-r-f.r + r"+...=o, L-*-rV-*-r 'V"+... = o,

M+rS'H.r''ô"+...=:oi

en désignant comme ci-dessus par d^\ d"\. . . les distances des points G, D,. . . à l'axe AX, et par 5'^ 8",. , . celles des points B, G,. • • à l'axe AY.

M. Statique. 7

9^ CHAPITRX III.

Or les résistances r, r'^ r^',... ne devant satisfaire quaux trois équations précédentes et, en outre, à la condition detre toutes positives, ii est clair que les prèssions, qvii leur sont également contraires, restent indéterminées quand il y a plus de trois points d'appui. On pourra donc se donner à volonté toutes les pressions des ppiqts d'appui , moins trois d'entre elles que Ton calculera par les équations ci-dessus, en n admettant toutefois aucune hypothèse qui donnerait pour Tune des pressiom une valeur positive. Lorsqu'il nya que trois points d'appui, les trois équations précédentes ne déterminent les pression^ que si les points donnés ne sont paa en ligne droite. Car si le point C se trouvait avec les deux autres A et B sur Taxe AX, on aurait d"z=zo^ et par conséquent r" disparaîtrait de 1 équation L -+- r'W' = o. Alors il ne resterait que devix équations pour calculer les trois inconnues r, r , r'', qui seraient donc encore indéterminées.

1 24. Remarque I. Cette indétermination est tout à fait analogue à celle dont il a été fait mention plus haut (117). Car à cause de Tinflexibilité parfaite du plan contre lequel s'appuie le corps par les points A, B,C, D,..., censés invariables entre eux, il est facile d'imagiuer quft certaines parties des pressions, exercées par le plan contre ces points , peuvent être reportées des unes aux autres, sans que 1 équilibre §oit troublé ^ on voit dealers qu'on ne peut assigner les valeurs particulières de ce* pressions, ni préciser les points où elles s'exercent de préférence, sans détruire l'inflexibilité qui résulte, pour le plan , de la figure invariable du corps ABCD. . . La théorie montre eu effet que les résistances particulières des points d'appui doivent seulement satisfaire en commun aux trois équatioç|S ci-dessus, ç\ que pa^ conséquent si, dans les limites détermipées par ces équations, on répa^Ttit individuellement)^ pressions sur ces différents! pcÂQU)