FIN DE LA TABLE

COURS

I. On appelle matière ou substance matérielle tout ce qui peut affecter nos sens.

Toute portion déterminée de matière se nomme corps. Ainsi le bois, Teau, lair, etc., sont des corps. La quantité de matière dont un corps est composé constitue ce qu'on appelle sa masse.

Les corps se présentent sous trois états principaux, qui en comprennent une foule d autres intermédiaires, et qui sont : i° les corps à Vétat solide^ ou les solides^ comme l'or, le verre, le beurre, etc.; 2** les corps à Vétat liquide^ ou les liquides^ comme Teau, le vin, les liqueurs, le mercure, etc.; 3° les corps a Vétat gazeux^ ou les gaz et les "vapeurs^ comme l'air, la fumée, etc. Les corps de ces deux dernières classes ont reçu le nom commun de fluides.

a. \Iespace estTétendue indéfinie ou sans bornes qui contient tous les corps, et dont chacun occupe une portion plus ou moins considérable qu'on appelle son vo* lume ou son étendue^

M* Statique. «

2 NOTIOUfl rmStlMIirAXRES.

Deux corps ne peuvent occuper en même temps Im même lieu ; c'est en cela que consiste V impénétrabilité de la matière.

Un corps est en repoM quand il reste au même lieu de Tespace; il est au contraire en mouvement XovsqixW occupe successivement divers lieux de l'espace. La propriété dont jouissent les corps de pouvoir exister, soit à l'état de repos, soit à l'état de mouvement, se nomme mobilité.

Ainsi les corps peuvent être conçus en mouvement ou en repos^ quoique dans l'univers il n'y en ait probablement pas un seul qui soit absolument en repos. Comme la terre tourne sur elle-même et autour du soleil, aucun corps ne peut y posséder un repos absolu , mais seulement un repos relatif; ce qui arrive quand il conserve la même position par rapport aux corps terrestres que nous regardons comxae Jixes,

Il en est de même pour l'état de mouvement. S'il y avait un corps fixe dans la nature, on pourrait s'en servir pour évaluer d'une manière absolue les déplacements des autres corps par rapport à lui, et l'on connaîtrait ainsi leurs mouvements absolus. Mais à défaut d'un corps fixe, nous ne pouvons apprécier les mouvements absolus qui peuvent exister dans la nature; de sorte que les mouvements des corps, les uns par rapport aux autres, ne sont pour nous que des mouvements relatifs.

On distingue encore les mouvements apparents et les mouvements réels. Un corps peut nous paraître en mouvement, quoique parfaitement immobile sur la terre. Par exemple un batelier, qui, pour faire avancer sa nacelle, gaffe en marchant de lavant à l'arrière, peut avoir un mouvement tellement combiné avec celui de la nacelle, qu'il ne change réellement pas de position sur le globe ; aussi , dans ce cas , il parait immobile à une personne suffisamment éloignée, tandis que son dépla-

NOTIONS PEBLIMINAI&BS. 3

cernent apparent est très-sensible pour une personne peu écartée du rivage. De même, si Ton fait tourner une montre dans le sens opposé à la marche des aiguilles et avec un mouvement égal à celui qui porte Tune d'elles en avant I cette aiguille sera réellement immobile (par rapport au globe), quoique avec un mouvement apparent.

3. La matière est inanimée ou inerte; elle ne peut par elle-même se donner du mouvement, ni changer celui qu'elle a reçu : cette propriété de la matière se nomme inertie. C'est par suite de cette propriété qu'un corps en repos y demeurera toujours, à moins qu'une cause étrangère, telle que la pesanteur ou un moteur animé, ne l'en fasse sortir. En effet, comme le mouvement ne peut avoir lieu que dans une certaine direction , il n'y aura pas de raison pour que le corps se meuve plutôt d'un coté que de tout autre, et par conséquent il ne se mouvra pas. De même, l'état de mouvement d'un corps ne saurait être modifié que par l'intervention d'une cause étrangère. Une bille, poussée sur un billard avec quelque force que ce soit, s'arrête bien au bout de quelques instants; mais c'est par l'effet de deux causes qui s'opposent à la continuation du mouvement, savoir, le frottement de la bille sur le tapis et la résistance de l'air.

4^ Toute cause, qui modifie actuellement ou tend à modifier Tétat de repos ou de mouvement d'un corps, se nomme y^rc^ ou puissance. Nous ajoutons < ou tend à modifier T^; car, par exemple, un corps suspendu verticalement par un fil ne paraît pas actuellement changer d'état ; mais la pesanteur l'oblige à tirer sans cesse le fil, et le mettrait en mouvement si la résistance du fil ne s'opposait à cette action.

Une force ne nous est connue que par ses effets, et nous ignorons quelle est sa nature. Mais, sans connaître

la force en elle-même, nous concevons très-bien quelle est appliquée à un certain point^ qu^elle agit suivant une certaine direction et aifec une certaine intensité,

La direction d une force est la ligne droite qu'elle tend à faire décrire au point où elle est appliquée; et par son intensité ou sa grandeur^ on entend son rapport avec une certaine force convenue prise pour unité de mesure.

La vue d'un corps suspendu à l'extrémité d'un fil, l'effort plus ou moins grand que nous sommes obligés de faire pour produire ou pour empêcher le mouvement de différents corps, etc., nous donnent, dès la première enfance, Vidée de la direction de la force et de son intensité.

On voit donc qu'il y a trois choses à considérer dans une force : son point d'application , sa direction , et son intensité.

5. Avant tout, il est nécessaire de bien préciser comment on doit évaluer l'intensité des forces. Or, on ne peut les mesurer qu'en cherchant leur rapport avec une force convenue prise pour unité; et comme il y a des forces d'espèces bien diverses, puisqu'elles spnt les causes de tous les mouvements qui existent dans la nature, il faut d'abord établir, comme dans tous les cas analogues (Voy. notre Géométrie, sect. I, prop. m), ce qu'on doit entendre par forces égales, et, par suite, ^2X force plus petite ou plus grande. Supposons donc deux forces, P, Q, appliquées en sens contraires à un même point. Si ces forces se détruisent, on dit qu'elles sont égales. Lorsque cela n'a pas lieu, les forces sont inégales , et la force P est dite plus petite ou plus grande que la force Q, selon que le point d'application est entraîné dans le sens de la force Q ou dans le sens de la force P. D'après cela , si, après avoir reconnu que deux forces sont égales, on les applique à un même point, suivant la même direction et

NOTIONS PaELlMINAIRES. 5

dans le même sens, on aura une force double. Si Ton réunit de même 3, 49— forces égales, on aura une force triple y quadruple^ etc. ; de sorte qu'en général une force multiple d'une autre doit être regardée comme formée par la réunion d'un certain nombre de forces égales à celle-ci, et agissant suivant une même direction.

On pouiTa donc évaluer les forces en nombres, en prenant à volonté une certaine force pour unité de mesure, et cherchant combien de fois celle dont on s'occupe contient cette unité. Le nombre trouvé représentera l'intensité de la force. Mais comme on évalue les lignes en nombres par le même procédé, on a donc eu naturellement ridée de représenter les forces par des lignes, ce qui offre, en outre, l'avantage d'indiquer leurs directions. Ainsi, en disant que telle force est représentée en grandeur et en direction par telle ligne, on exprime qu'elle contient autant d'unités de force que la ligne contient d'unités de ligne, et, de plus, que la force agit dans la direction indiquée par la ligne.

6. Nous désignerons, selon l'usage^ les forces par les lettres P, Q, R, S, ... . placées sur les lignes qui représentent leurs directions, et nous supposerons que l'action d'une force telle que P, appliquée au point A de ^^6* 'la ligne AP, a lieu de A vers P, c'est-à-dire que la force tire de A en P, ce qu'on précise ordinairement à l'aide d'une flèche. De même, en représentant l'intensité de la force par une certaine longueur déterminée AB, on la supposera toujours portée du côté où le point d'application A tend à se mouvoir. Si, donc, on dit simplement qu'une force est représentée par une longueur déterminée AB partant du point d'application A, on entendra que la force tire de A vers l'extrémité B.

On pourrait également adopter que la force pousse le point A du côté opposé au point B; mais la convention

6 HOTIONS PRELIMINAIRES.

une fois établie, on doit s'y conformer pour toutes les forces dont on s'occupe, et c'est la première hypothèse que nous adopterons dans cet ouvrage.

Pour indiquer que deux forces, dirigées suivant une même droite, agissent en sens contraires ou sont opposées l'une à l'autre, on fait ordinairement précéder lune du signe + et l'autre du signe — . Cette notation cadre parfaitement avec la manière dont nous avons envisagé les quantités négatives dans notre Cours d'Algèbre (a* édit., n* i4).

7. Plusieurs forces, appliquées à la fois à un même corps, doivent nécessairement se modifier l'une l'autre, par suite de la liaison qui existe entre les diverses parties du corps ; de sorte que chacun de ses points, soumis à une certaine force, ne prendra pas le mouvement que celle-ci tend à lui imprimer. On conçoit même que les forces appliquées peuvent s'entre-détruire, et ne produire aucun mouvement; dans ce cas, on dit que le corps est en équilibre^ et, par suite, que les forces se font équilibre,

8. La Mécanique est la science qui traite de l'équilibre et du mouvement des corps. Elle se divise en quatre parties, savoir : la Statique^ la Dynamique^ Y Hydrostatique el \ Hydrodynamique, La Statique est la science de Téquilibre des forces appliquées à un corps solide. La Dynamique a pour but de déterminer le mouvement que prend un corps solide, sollicité par des forces qui ne se font pas équilibre. L'Hydrostatique et l'Hydrodynamique traitent de l'équilibre et du mouvement des fluides.

Dans le présent volume nous ne nous occuperons que de la Statique, par où l'on commence ordinairement lëtude de la Mécanique; et, en effet, l'objet de cette dernière science est de résoudre le problème général suivant :

Etant donné un corps ^ ou un système quelconque de

TfOTIONS PR^LIMIBrAlRES. ^

corps^ sollicité par de certaines forces connues^ trouver le moupement que ce corps prendra dans l'espace P

Et réciproquement : déterminer les relations des forces qui agissent sur un corps^pour qu'il prenne dans l'espace Un mouvement donné?

Or, pour résoudre ce problème, on cherche d'abord les relations que les forces doivent avoir entre elles, pour que le corps ou le système prenne un mouvement égal à zéro, c'est-à-dire reste en équilibre, et alors la solution du problème général se déduit facilement de celle du cas particulier qui fait Tobjet de la Statique.

9. La Statique ne suppose pas que Ton connaisse l'effet actuel des forces sur la matière, ou des divers mouvements qu'elles peuvent lui imprimer, d'après leurs directions et leurs intensités : mais elle considère uniquement les forces comme des grandeurs de même espèce, et assigne les rapports qu'elles doivent avoir pour se contrebalancer ; de sorte que l'état d'équilibre des corps est le cas particulier de l'état de mouvement, où les effets des forces ont complètement disparu.

Dans la nature, presqu 'aucun corps ne peut rigoureusement être mis en équilibre ; lorsque nous le jugeons tel, il n'en oscille pas moins, quoique extrêmement peu, autour d'une position centrale qu'il abandonne sans cesse , et vers laquelle le ramène à chaque instant la lutte des forces auxquelles il est soumis.

Mais en théorie, un corps en équilibre est absolument dans le même état que s'il était en repos. Cependant on peut encore distinguer l'équilibre d'avec le repos, en disant que, dans le premier cas, le corps est sollicité par des forces qui s'entre -détruisent, et, par conséquent, n'exercent réellement aucune espèce d'action sur lui; tandis que dans le cas du repos, le corps n'est sollicité par attcune force.

Dans la solution des problèmes, on doit donc regarder un corps en équilibre comme rigoureusement en repos ; et réciproquement, si un corps est en repos, ou même sollicité par des forces quelconques, on peut lui supposer appliquées telles forces qu'on voudra, qui soient en équilibre d'elles-mêmes, et Tétat du corps ne sera pas changé.

Cette observation nous sera fort utile dans la suite.

lo. Lorsque plusieurs forces P, Q, R, S. . . ., appliquées à un corps, se font équilibre, l'une quelconque P d'entre elles est nécessairement détruite par l'action de

toutes les autres Q, R, S, Par conséquent une

force P', égale et directement opposée à la force P, et qui lui fait donc équilibre (5), produit le même effet que les forces Q, R, S,. • . . Cette force unique P', qui produit sur lin corps le même effet que plusieurs forces combinées Q, R, S...., s'appelle leur résultante; et les forces Q, R, S..., qui se réduisent à une seule P', se nomment les composantes de P'.

L'ensemble des principes qui servent à déterminer la résultante de plusieurs forces, ou bien à décomposer une seule force en plusieurs capables du même effet, se nonmie, selon le cas, composition ou décomposition des forces. Mais ces deux recherches se confondent en une seule, savoir celle de la loi qui lie la résultante à ses composantes.

n. Nous commencerons l'étude de la Statique par la détermination de cette loi ; car une seule force étant capable de produire sur un corps le même effet que plusieurs, et d'en tenir parfaitement lieu, il est naturel de chercher d'abord à réduire au plus petit nombre possible les forces appliquées au corps ou au système que l'on considère, ce qui ramène les conditions de l'équilibre entre toutes les forces primitives aux conditions plus

NOTIONS PRÉLIMIlUiaES. 9

simples de 1 équilibre entre les forces finales qui leur sont équivalentes.

Nous supposerons d abord que le corps ou le système est sans pesanteur, et qu'il n*est gêné dans son mouvement par aucun obstacle, c'est-à-dire qu'il est entièrement libre dans l'espace. Dès lors on n'aura plus à considérer que les efforts des seules forces appliquées, qui, dans le cas de l'équilibre, devront se détruire mutuellement.

Nous ferons, en outre, abstraction de tous les corps du système, en conservant seulement les points d'application considérés comme liés entre eux d'une manière invariable par des droites rigides, inextensibles et sans poids. En effet, il est facile de voir que les conditions de l'équilibre seront absolument les mêmes dans les deux cas.

Nous simplifierons donc la question en éliminant d'abord le poids et le volume des corps ; mais pour appliquer les résultats ainsi obtenus au cas de la nature dont tous les corps sont pesants, nous leur restituerons plus tard leurs poids respectifs, et les considérerons comme de nouvelles forces qu'il faudra combiner avec les autres pour avoir les conditions réelles de l'équilibre.

Ainsi, dans la statique rationnelle, en recherchant les conditions de l'équilibre des forces, nous n'aurons à considérer que trois choses, savoir : leurs intensités, leurs directions et leurs points d'application. Par conséquent, les conditions de l'équilibre seront simplement les relations qui doivent exister entre ces trois choses pour que l'équilibre ait Ueu ; c'est ce qu'on appelle les équations (Téqutlibre,