P=|/QQ

Par conséquent, le poids du corps est exactement égala la racine carrée du produit QQ', ou bien est moyen proportionnel entre ces deux poids (*).

On doit à Borda un moyen plus simple et indépendant de toute théorie. On l'emploie exclusivement dans ; la pratique , il consiste à mettre le corps P dans un des bassins , et à lui faire équilibre avec des matières quel- ^ conques placées dans Vautre bassin. Alors on enlève le corps ^ et on le remplace par des poids connus, mis en nombre suffisant pour qu'il y ait encore équilibre. La valeur de ces poids donnera celui du corps.

Les deux moyens précédents se nomment méthodes des doubles pesées. La seconde est susceptible d'une précision indéfinie.

171. Lorsqu'une balance est en équilibre, comme les poids des deux corps et de la balance sont trois forces parallèles et de même sens, il est clair que la charge du point d'appui est égale à la somme de ces poids.

De la romaine.

Fig. 64. 17^- ^ balance romaine est encore un levier droit du premier genre , mais dont les bras AB, AC sont inégaui 1

(*) Dans la pratique, on se borne à prendre pour le poids du corps la demi-somme ^ ^ , ce qui est presque toujours su(Bsant.

DES MACHINES. l45

Le bras le plus long AB porte un poids connu P, que l'on peut faire glisser sur AB , au moyen d'un anneau. L'autre bras AC porte, à son extrémité G, soit un crochet à charnière, auquel on attache le corps qu'où veut peser, soit un bassin librement suspendu où l'on pose le corps. Dans cette machine, le poids mobile P est la force constante qui doit faire équilibre au poids d'un corps quelconque Q, suspendu à l'extrémité C; et, à cet effet , on amène l'anneau du poids P à une distance conyenable AX du point d'appui A. Si donc chaque point X du bras AB indiquait en nombres le rapport des deux forces P, Q, dans l'état d'équilibre, on Toit que pour peser les différents corps au moyen d'un seul poids P servant d'unité, il suffirait de déterminer le point X où le poids P fait équilibre au poids Q. Car alors le rapport marqué au point X, n'étant autre que celui de Q à P, donnera précisément le poids Q cherché.

Souvent la romaine est construite de telle sorte que le centre de gravité de toute la machine , y compris le crochet ou le bassin, tombe au point d'appui A. Dans ce cas , la loi d'équilibre entre les deux forces Q et P est la même que si la machine était sans pesanteur, c'est-à-dire que ces poids sont dans le rapport inverse de leurs bras de levier. Il est alors bien facile de marquer les diffé- ' rentes divisions de la romaine, ce qu'on appelle la gra^ duer.

Lorsque le centre de gravité de la machine tombe à droite ou à gauche du point d'appui A , il est clair que le rapport de Q à P n'est plus en raison inverse des bras de levier de ces forces, mais doit être augmenté ou diminué , suivant la valeur du poids M de la machine et la distance AG de son centre de gravité G au point A. Néanmoins, les divisions de la romaine restent les mêmes que dans le cas précédent; mais leur origine, c'est- M. Statique- io

|46 CHAPITRE y.

à-dire, le point zéro de la gradua^on, au lieu d*etre au point d appui, doit être transporté, yers la droite ou vers la gauche j| d'une certaine quantité ÂO, quon dçtermine comme on va le voir ci-après (17a).

Dans le cas de la figure , pour que la machine soit en équilibre^ il faut et il suffit que le moment P.AX delà force qui tend à la faire tourner à gauche soit égal à la somme M.ÂG+Q.AC des forces qui tendent à la faire tourner à droite. Ainsi l'équation d'équilibre e3t

(i) P.AX=M.AG + Q.AC.

172. Pour marquer les divisions de la romaine, on suspend à l'extrémité G un poids Q de dix kilogrammes, par exemple, et Ton note n^ 10 le point du fléau AB où il faut amener le poids P pour qu'il y ait équilibre. On prend ensuite un poids Q de vingt kilogrammes, ^Xf Ton note n" 20 le point où il faut amener le poids P. Ps^rtageant alors l'intervalle de 10 à 20 en dix parties égales, et prolongeant les divisions tant à droite qu'à gauche des points extrêmes, le zéro de la graduation vient tomber en un certain point O, qui est le point de départ.

On peut encore déterminer directement le point , ^n ne suspendant aucun corps à l'extrémité , et faisant glisser le poids P le long du fléau AC , jusqu'à ce que celui-ci devienne horizontal. Alors le centre de gravité de toute la machine^ y compris le poids P, se trouve au point d'appui A, et, par conséquent, le zéro de la graduation doit se marquer au point d'arrêt O du poids P, puisque le poids Q çst entièrement nul, et que d'ailleurs celui de toute la machine se trouve détruit par la résistance du point d'appui A.

173. Maintenant, pour fî^ire voir comment l'équation (i) d'équilibre sert à déterminer le poids des corps, sup-

posons qvLojL fasse s\^ççessiyçpient Q = ^pkil., et Q=aokil., ce qui donne, selpp le cas, AX=AOh-io, et âX = AO + 20 1 on aura les ëqu^tiaps

(2) P(AO+io) = M.AG-f-io.AC,

(3) P(AO-f-2o) = M.AG+2o.AC.

Les retranchant membre à membre , il vient