P=AC

c*est-à-dire que le poids P contient autant d unités de kilogramme que AG contient d'unités linéaires. Substituant à P cette valeur dans les équations (i) et (2), on obtient les suivantes

AC.AX=M.AG+Q.AC, AC(AO + io)=M.AG + io.AC,

qui , retranchées lune de Tautre , membre à membre , donnent

AC(AX— AO— io)=(Q— io)AC, d'où Q=zAX-AO.

Donc le poids Q du corps qu'on veut peser contient autant d'unités de kilogramme qu'il y a d'unités linéaires comprises entre le point zéro ou O, et le point d'arrât X du poids P. Le nombre écrit au point X indiquera doi^c le poi^s Q du corp$.

Si l'on veut avoir les heçtpgicammes contenus dans le ppi^s dii corps , il faut partager les premiers intervalles parqués chacun en dix parties égaies, et ainsi de suitç.

^y4* Gomme la romaine n'exige qu'un seul poids pour peser les çliffçrenfs corps, ^le est dojic utile dans une foule de cas où la balance ordinaire , qui en exige plusieurs , ne serait d'aucun secours. Un autre avantage de la romaine est que la charge ou la pression du poiipt d'appui s'y trouve moins forte que dans ^ balance 01^-

l48 CHAPITRE V.

dinaire , où cette pression égale le double du poids du corps, ou 2Q, tandis qu'elle est seulement P + Q dans la romaine, ou même Q en faisant entrer le poids P dans celui de la machine.

175. La romaine peut être inexacte par suite de trois causes différentes , savoir :

I® Lorsque les divisions ne sont pas toutes de même longueur. — On peut les vérifier en les mesurant au compas, d*abord une à une, puis de dix en dix.

a" Lorsque le poids P n^est pas proportionnel au bras de levier AC. — Pour voir si ce poids est trop fort ou trop faible, on le met au point 10, on suspend au point C un poids de 10 kilogrammes, et si l'équilibre n'a pas lieu , on l'établit avec du sable ou de la limaille. Alors on remplace le poids de dix kilogrammes par un autre de vingt kilogrammes, et l'on fait glisser le poids P jusqu'à ce qu'il y ait équilibre. S'il s'arrête au point 20, c'est une preuve qu'il est proportionnel à AC. S'il s'arrête au point 19, comme P.AX est un produit constant, il est clair que la valeur de AX étant trop petite, le poids P se trouve trop fort, alors on le lime convenablement. Mais s'il s'arrête au point 21, la valeur de AX étant trop grande, le poids P se trouve trop faible, et il faut alors le charger.

3° Lorsque le zéro de la graduation est mal placé. — Nous avons vu (172) qu'on peut déterminer de deux manières le point zéro, dont la position dépend du poids M de la machine et de la distance AG de son centre de gravité G au point d'appui A. Car, si la romaine est exacte, en supprimant le poids Q , on doit avoir