P : F : : AB' : AB

Donc les forces données doivent être en raison inverse de leurs distances au point d^ appui.

Ces deux conditions d'équilibre sont précisément les mêmes qu'on a trouvées plus haut (162).

La poulie, — Soit A le centre fixe d'une poulie soUi- Fig. ^S* citée par deux forces P, B.^ appliquées aux points A, B, et se faisant équilibre. La poulie ne pouvant prendre qu'un mouvement de rotation autour du point A , il n'y aura qu'une seule équation d'équilibre Pp + Rr==:o, et les moments virtuels T?p^ Rr seront de signes contraires. Si l'équilibre vient à se rompre , les points d'application A, B parcourront des arcs égaux, comme décrits avec des rayons égaux: donc les tangentes à ces arcs ou les

aaa AFrasTDicx.

vitesses TÎrtaelles estimées suirant les directions des for- F ces P, R, seront égales; et comme d'ailleurs ettes dm- ▼ent être de signes contraires , on aura /» = — r. Ainsi l'équation d*équilibre donnera P == R, ou la même condition déjà IroQvée plus haut (178).

Les moules, — Le même principe donne paiement les conditions d*équilibre des machines composées. Preoons pour exemple les moufles qu'on a traitées au n* i83. L'appareil est disposé de manière que les n cordons, qui Tont directement d'une moufle à l'autre, sont sensiblement parallèles , et que les points d application des forces P, R, ne peuTcnt se mouToir que suiTant les directions de ces forces, mais en sens contraires. Comme d'ailleurs la longueur totale de h eorde doit tonjours rester la même, il est clair que si le point d'application de P desceai d'une petite quantité p, chacun des cordons se raccourcira de la quantité -, et le point d'application de R

montera de la même quantité. Si donc on représente par py r, les TÎtesses virtuelles des forces P, R , estimées suivant les directions de ces forces , on aura la relation

r= -, et l équation d'équilibre Pp + Rr= o, qui devient Pp = Rr, en ayant égard aux signes des moments virtuels, donnera P = nK , comme dans Fardcle cité. Hg. ici6. Le tottr, — Si^it un tour solBcité par deux forces P, R, eu équîhbre, l'une tangente à la roue AM , et l'autre à la cîn\>nférence AN comprise dans un plan perpendiculaire à Taxe projeté en A. Comme Tappareil ne peut prendre qu'un mouvement de rotation autour de l'axe^ si Ton désigne par/», r, les vitesses virtuelles des points d^appHcation M, N, estimées suivant les directions des forces, on n*aura qtie la seule équation d'équilibre P/? + Rr=o; d'où il resxJte d'abord que les forces P, R, doirent ten-

PRINCIPE DES VITESSES YIRTITELLBS. !>a3

dre à faire tourner le treuil en sens contraires. De plus, les arcs parcourus dans le premier instant par les points M, N, étant toujours semblables, et par suite propor^^ tionnels aux rayons AM, AN , il en sera de même de leurs tangentes M/n, N/i ou p^ r, et Ton aura p : r: : AM : AN, Or, réquatîon ci-dessus devient, en ayant égard aux signes, Pp = Rr, d'où V :K : : r : p. Comparant les detiit proportions précédentes , on a P : R : : AN : AM , c'est* à-dire la même condition d*équilibre qu'au n° 187.

Le plan incliné, — On a vu (199) que si un corps , dont le poids est R, est tenu en équilibre par une puis-^ sance F sur un plan incliné ABC (fig. 80-82), les directions des deux forces P^ R, sont nécessairement situées dans un même plan vertical perpendiculaire au plan incliné , et se rencontrent en un même point O, où elles sont censées appliquées. Si l'équilibre se rompt, le point O ne pourra se mouvoir que suivant une parallèle à la longueur du plan incliné, et l'on n'aura que la seule équa* tîon d'équilibre I^ 4- Rr = o. Ainsi les moments vir. tuels Pp, Rr seront de signes contraires , et les projections p, r, de la vitesse virtuelle du point O tomberont nécessairement, l'une sur la direction même de la force correspondante, l'autre sur le prolongement de la seconde force. Donc, en ayant égard aux signes, l'équation d'équilibre deviendra Pp = Rr, d'où P : R : : r : /? ( i).

Cela posé, i** si la puissance est parallèle à la longueur Fig. 107, du plan incliné, le point O venant en O', les projections p, r, de la vitesse virtuelle 00' sur les directions des forces P, R, seront OO, 0«, et les triangles semblables OO^, BAC donneront On ou r : OO' ou p : : BC : AB ; donc, à cause de la proportion (i), il vient P : R : : BC : AB, comme au n* 200, i*^ cas.

a° Si la puissance P est horizontale, les projections Fig. 108, p, r, de 00' sur les directions de P, R, seront *0/7î, O/i j