APPLIQUÉES A UN CORPS SOLIDE

80. Théorème. — Lorsqu'un corps solide est soumis à un nombre quelconque de forces^ on peut remplacer toutes ces forces par une force unique et un couple.

Pour établir ce théorème, démontrons d'abord le lemme suivant :

81. Lemme. — Etant donnée une force appliquée à un corps solide et un point pris arbitrairement dans ce corps ^ on peut remplacer la force par une autre qui est appliquée en ce points à condition d'ajouter un couple dont le moment est égal au moment de la force donnée par rapport au point.

En effet, soit F la force et soit O le point pris arbitrairement dans W corps solide (fig. 48). En O appliquons deux forces F^ et Fg égales, directement opposées, parallèles à F et de même intensité que F ; Tétat du système n'est pas changé. Mais la force F^ n'est autre que la force F transportée parallèlement à elle-même en O, et les deux forces

Fig. 48:

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7a COURS DE STATIQUE

F, Fj forment un couple dont le moment est F X OH, OH étant perpendiculaire à la direction des forces. Ce produit est bien le moment de F par rapport au point O.

Le lemme est donc démontré.

Fig. 49-

82. — Considérons maintenant un corps solide, soumis à un certain nombre de forces distribuées

d'une manière quelconque : soient par exemple les trois forces F^, F2, F,, (fig. 49)- Prenons un point quelconque O dans le corps solide ; transportons la force F^ parallèlement en O en introduisant dans le corps un certain couple C^ ; nous pouvons le faire en vertu du lemme précédent. De même transportons F^ et F3 parallèlement en O en introduisant des couples C^ et C3.

Le corps solide est alors soumis : i® à des forces concourantes /^, /^, /j, appliquées au point O qui ont une résultante unique R ou se font équilibre.

2*^ à des couples C^, Cjj, Cg, qui se composent (n** 77) en un seul couple C ou se font équilibre.

Le théorème est démontré, car on a remplacé toutes les forces par une force R qui est la résultante générale^ et un couple C, qui est le couple résultant relatif au point O.

83. Remarque. — » Quelle que soit la position du point O dans le corps solide^ la résultante générale est toujours la même en grandeur et en direction ; en^effet,

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