X Y R CB ~ AC "" AB

De là résulte l'énoncé suivant :

Pour qu'un corps solide qui repose sur un plan par deux points et glisse sans frottement sur ce plan soit en- équilibre^ il faut et il suffit que toutes les forces appliquées au corps admettent une résultante unique^ perpendiculaire au plan^ dont la ligne d'action rencontre la droite qui Joint les deux points de contact en un point situé entre eux et dirigée de façon à appuyer le corps sur le plan

101. Cas particul'ier. — Corps pesant reposant sur un plan par deux points.

Les actions de la pesanteur sur le corps ont une résultante unique qui est le poids du corps appliquée en un point que Ton appelle le centre de gravité du corps (voy. plus loin Ch. vi). Ce poids étant vertical, pour qu'il y ait équilibre, il faut que le plan sur lequel repose le corps, soit perpendiculaire à la verticale, donc horizontal. De plus il faut que la verticale du centre de gravité rencontre la droite qui joint les deux points de contact en un point situé entre eux.

102. Équilibre d'un corps reposant par trois points sur un plan, — Considérons un corps reposant sur un plan P par trois points A, B, C (fig. 6i) et soumis à un certain nombre de forces. En chacun des points d'appui le plan développe une réaction qui est normale au plan, et* dirigée dans le sens de la flèche. Ces trois forces X, Y, Z, parallèles et de même sens, ont une résultante unique : composons X et Y, ces deux forces ont une résultante T égale à X H- Y et appliquée en un certain point D de la droite AB compris entre A et B ; composons T et Z, ces deux forces parallèles ont une résultante S égale à

S=iT + Z = X + Y + Z

et appliquée en un certain point I de la droite CD entre D et C.

Donc le point I est à l'intérieur du triangle ABC.

La résultante S des réactions doit équilibrer toutes les forces qui agissent sur le corps solide. Donc ces forces doivent avoir une équilibrante et par conséquent une résultante R égale et directement opposée à S. Comme S est normale au plan, R sera normale au plan, sa direction rencontrera le plan en un point I

go COURS DE STATIQUE

situé à l'intérieur du triangle ABC, et elle sera dirigée de façon à presser le corps sur le plan.

Ces conditions sont nécessaires.

Elles sont suffisantes : en elTet, décomposons la ,j résultante R en deux forces

appliquées en C et D, le point D étant obtenu en menant IC et prolongeant cette droite jusqu'àsa rencontre avec AB.

Soient T et Z les deux forces égales et directement opposées à ces dernières ; elles équilibrent la force R et on peut écrire