OM OL

OF ~ 01 ou

OM unité de longueur

unité de force distance polaire

Avec OM comme unité, on peut construire une échelle des moments et alors pour avoir le moment de la force R' par rapport au point M (fig. 68) il suffit de mesurer NV à la nouvelle échelle.

Il est évident que si Téchelle des forces a pour unité le kilogramme et celle des longueurs le mètre^ l'échelle des moments aura pour unité le kilogrammomètre,

122. Poutre horizontale reposant sur deux appuis de niveau. — Considérons une poutre, qui, outre son

uO COVRS DE STATIQUE

propre poids P, supporte des charges P, {fig. 70). (Nous représenteroas toujc par une simple droite.)

Les réactions aux extrémités A et 1 ment verticales.

Le problème consiste donc à troiiv

X et Y verticales, passant par A qu'elles fassent équilibre aux ibrces ( par conséquent que le dynamique se I le funiculaire.

Construisons le dynamique O p^p^ merle dynamique il faut revenir du p O ; par conséquent à partir de p^ il f force^,.r^ Y, puis une force j;0 = X

X et V les deux réactions aux points donc connues quand on aura détern

Prenons un pôle P et menons les o, i, -A, 3, 4- (Nous ne pouvons pas e rayon polaire 5 qui joint le pôle au p<

Dessinons le funiculaire : menons

ymi^W-H f

DETERMINATION DES CHARGES AUX APPUIS m

AqAj, parallèle au rayon polaire o, puis A^A^ parallèle à I, AgA parallèle à 2, AA, paralèlle à 3, A3A4 parallèle à 4- Cette dernière parallèle coupe la direction de la réaction Y au point A^^ ; le rayon initial coupe la direction de la réaction X au point A^, Gomme il faut que le funiculaire se ferme, le dernier côté du funiculaire est A^A^.

Par le pôle P menons une parallèle à A^A^^ et nous avons ainsi le rayon polaire 5, d'où le point x cherché.

Ce qui donne les deux réactions X = Ox et Y = xp^ appliquées aux points A et B.

Pour reconnaître aisément celle des deux longueurs 0^ ou xp^ qui est X et celle qui est Y, il suffît de se rappeler que : les l'ayons du funiculaire qui se cou^ pent sur une force portent les mêmes numéros que les l'ayons polaires qui aboutissent à la force parallèle dans le dynamique,

123. Poutre borizontale uniforméinent chargée. — Soit une poutre posée horizontalement sur deux appuis dont Técartement est Z, soit p la charge constante par unité de longueur ; la charge totale sera donc/?/.

Les réactions en A et B sont évidemment égales

et égales à ■^— .

124. Poutre borizontale encastrée. — Considérons une poutre horizontale AB scellée aune de ses extrémités dans un mur vertical et soit A le point où elle émerge du mur (fîg. 71). Supposons-la soumise à un certain nombre d'efforts verticaux P^, Pg, P3.

Si Ton réduit toutes ces forces au point A, ces trois

lia COURS DE STATIQUE

forces sont équivalentes à une résultante unique appliquée en A et à un couple.de moment égal à la somme algébrique des moments des forces par rapport au point A {n° 90).

La force unique appliquée en A s'appelle lVy^o/7rfe cisaillement \ effort qui tend à rompre la barre au point A.