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zr^P

Fig. 71.

Le couple est ce qu'on appelle le couple (Tencastrement ; il tend à faire tourner la barre et à Tarracher du mur.

11 faut donc que le mur, la poutre et Fencastrement soient assez solides pour résister à Teffort de cisaillement et au couple d'encastrement.

Déterminons-les :

Pour cela, construisons le dynamique op^p.^p^y prenons un pôle P et menons les rayons polaires o, I, 2, 3.

DÉTERMINATION DES CHARGES AUX APPUIS ii3

Nous avons en J93O la résultante c'est-à-dire Y effort de cisaillement^ en grandeur et en direction ; que nous figurons en X.

Dessinons le funiculaire A^, Ag, A3 ; les rayons initial et final se coupent en I qui est un point de la résultante R = P^ + P.^ + P3.

Le moment du couple d'encastrement est égal au moment de la résultante par rapport au point A. Pour avoir ce nloment menons par A une parallèle à la direction des forces et prenons les intersections H et K de cette parallèle avec les rayons final et initial 3 et o.

Ona(nMn)

oaAR = (HK)^X(PD),.

PD étant la perpendiculaire abaissée du pôle sur la direction des forces dans le dynamique.

Si Ton a construit une échelle des moments le moment de la résultante est :

Remarque. — Dans le cas où la charge est uniformément répartie, on peut la réduire à une seule force appliquée au milieu de AB.

125. Corbeau. — Soit un mur vertical AG. Au point A est fixée une tige horizontale AB soulagée en B par une pièce oblique BG fixée au mur au point G (fig. 72).

Ges deux tiges forment ce qu'on appelle un co/'beau^ une potence ou une console.

Supposons que le corbeau soit soumis à un certain nombre d'efforts P^, P^, P3 et déterminons les réactions en A et en G.

Admettons que la tige AB soit articulée en A, la

BouRLET. Cours de statique, ii. 8

direction de la réaction en A sera alors dirigée siiivant AB, il reste à déterminer son intensité, puis la direction inconnue et l'intensité de la réaction au point C.

Supposons pour un instant ces forces connues et construisons la dynamique op^p^p^\ à la suite de la force />3, il faudrait porter une force horizontale /?3.x*

Fig. 72.

égale à la réaction X en A, puis, en portant une force xO égale à la réaction Y en C, on doit revenir au point de départ O.

Tout revient doiïc à connaître le pointa: qui est sur l'horizontale passant par j^g.

Prenons un pôle P et menons les rayons polaires connus o, i, 2, 3 ; le rayon 4 est inconnu.

Pour le trouver, nous appliquons la règle suivante :

Lorsqu'il y a une réaction inconnue en grandeur et en direction^ on doit avoir soin de faire passer un côté connu du funiculaire qui doit y aboutir par le point d'application de cette réaction»

DÉTERMINATION DES CHARGES AUX APPUIS Ii5

Donc, par le point C, menons une parallèle au rayon 0, cette parallèle coupe P^ en un point A^, puis menons des parallèles aux rayons i, 2, 3, ce qui nous donne A^ A^ A3 K. Comme il faut que le funiculaire se ferme, le dernier côté est donc KC, ce qui donne le côté inconnu 4 du funiculaire.

Par le pôle P nous menons alors dans le dynamique une parallèle à ce rayon CK : elle coupe en x Thorizontale passant par/^g.

tétant déterminé, on a en p^ic la réaction X en A et en xO la réaction Y en B.

Remarque. — La force égale et directement opposée à la force X est la traction du corbeau sur le mur au point A*

La force opposée et égale à Y est la poussée du corbeau sur le mur enC.

126. Fermes, — On appelle fermes^ en construction, des assemblages solides, placés suivant la largeur d'un édifice et destinés à soutenir la couverture.

Chaque ferme du comble (ensemble de la charpente supportant une toiture) se compose d'un certain nombre de pièces: de deux arbalétriers A^ y AC, liés par un tirant ou entrait DE, lié lui-même au faîtage par un poinçon AF (fig. 78).

Soit P^ le poids de couverture que porte l'arbalétrier AC, augmenté du poids de Farbalétrier : ce poids est appliqué au milieu de AC, au point M. Soit Pg l'ensemble du poids de couverture que porte l'arbalétrier AB, et du poids de cet arbalétrier, appliqué en N milieu de AB. Par symétrie on a P^ = Pg. Soit Pg le poids du tirant DE et du poinçon AF.

Les réactions X et Y en. B et C sont égales, ver-

ticales, directement opposées aux forces et leur intensité est évidemment — ^^^ — ^