TA
Fig. :3.
Pratiquement, on néglige ordinairement le poids propre de la ferme par rapport à celui qu'elle supporte.
127. Action du vent sur une toiture. — Lorsqu'un vent souffle sur une surface, il produit toujours sur elle une pression qui lui est normale^ quelle que soit la direction dans laquelle il souffle. Cette pression est proportionnelle à la surface et au carré de la vitesse du vent.
La pression exercée par le vent contre une surface plane normale à sa direction est donnée par la formule pratique suivante :
dans laquelle w représente la surface en mètres carrés ^ V la vitesse du vent en mètres par seconde et P la pression en kilogrammes.
Si le vent frappe la surface considérée en faisant avec la normale à cette surface un certain angle a, il faut, dans la relation (i), remplacer ^ par c'cosa et
on a, pour la pression normale^
P = o, 1 25 w p^ cos^a. (2)
Le vent ne souffle presque jamais horizontalement; mais généralement de haut en bas, en faisant avec rhorizon un angle de io**(*).
Considérons, alors, une surface inclinée AB (fig. 74). Pour obtenir la pression normale produite par le vent, nous ferons la construction suivante : par le point O milieu de AB menons une horizon-
taie OH et soit OZ la direction du vent faisant un angle de lo^ avec OH. Menons, au point O, la perpendiculaire ON à AB et soit a Tangle qu'elle fait avec la direction du vent : la pression du vent contre la surface AB est donnée par la relation (2).
Des tables donnent le produit
pour les différentes valeurs de la vitesse v du vent ; Tî c'est la pression par mètre carré de surface quand le vent souffle normalement à cette surface.
(*) Certains auteurs conseillent de supposer que Je vent souffle horizontalement.
ii8 COURS DE STATIQUE
La pression totale que supporterait la surface AB si elle était normale à la direction du vent serait :
qui est facile à calculer. Portons (fig. 74) une longueur égale à P, suivant la droite ON en OC, abaissons la perpendiculaire CQ sur la direction OZ et la perpendiculaire QD sur la droite ON ; la pression normale P exercée par le vent de direction OZ est donnée par DO mesurée à Téchelle.
En effet, le triangle rectangle OCQ donne
OQ = OC cos a = Pj cos a ;
le triangle rectangle ODQ donne :
OD = OQcosa, donc
OD = P,cos^a,
et on a, par suite,
OD == 71(1) cos* a = o, 1 25 ^* (0 cos^ a ;
ce qui est bien la valeur fournie par la relation (2).
128. Ferme soumise à raction du vent, — Soit une ferme ABGDE (fig. 75) ; soient P^, P3, les poids de couverture que portent les arbalétriers AC, AB augmentés des poids de ces arbalétriers, et soit P^ le poids du tirant DE et du poinçon AF.
. Supposons que le vent souffle de droite à gauche dans la direction MR en faisant avec l'horizon un angle de 10®.
Il produira une pression normale^ sur lé versant de droite, qui sera facile à construire en appliquant la construction que nous venons de donner (n® 127 ).
Soit TM = P4 cette pression appliquée au milieu M de AC.
Déterminons les réactions aux points B et C. Pour
Fig. 75.
cela, admettons que la toiture soit fixée au point B et repose en C sur le mur de sorte qu'en ce point elle puisse glisser sans frottement.
La réaction en G est alors verticale ; mais nous ne connaissons pas la direction de la réaction en B,
Construisons le dynamique Op^ p^ p^ p^ ; prenons un pôle F et menons les rayons polaires o, i, 2, 3, 4- Puis traçons le funiculaire en partant du point B (n** 125), et menons le rayon 4 jusqu'à sa rencontre en I avec la direction connue de la réaction en C.
Fermons le funiculaire enjoignant I à B et la droite IB est le côté 5. Menons dans le dynamique un rayon 5 parallèle à IB et parje point p^ une parallèle
lao COURS DE STATIQUE
à la direction de la réaction en C. Ces deux droites se coupent au point x et nous avons la réaction en G
Comme il faut que le dynamique se ferme, menons ^O et cette droite donne la réaction au point B en grandeur et en direction :
Les charges sur les appuis sont égales respectivement à X et à Y et directement opposées.
On peut décomposer la réaction Y en deux forces, Tune verticale, Fautre horizontale qui tend à déplacer B : cet effort horizontal provient du vent.
§ 3. — Poutres horizontales. — Moments
DE FLEXION. — EfFORTS TRANCHANTS.
129. DéSnitions du moment de flexion et de Veffort tranchant, — Considérons une poutre horizontale AB (fig. 76) reposant sur deux appuis, soumise à un certain nombre de charges P^, Pg, Pg, P^, et aux réactions X et Y des extrémités (n** 122 ).
Sous Faction de ces six forces la poutre est en équilibre.
Prenons un point quelconque M sur la poutre et faisons la réduction, au point M, de toutes les forces situées à gauche de ce point, nous obtenons ainsi une force R et un couple C dont le moment est égal à la somme algébrique des moments de toutes les forces situées à gauche de M. Faisons la même opération pour les forces situées à droite de M ; nous obtenons une force R' et un couple C! dont le moment
est égal à la somme algébrique des moments de toutes les forces situées à droite de M.
Puisque la poutre est en équilibre, les deux forces R et R' sont égales et directement opposées ; les deux couples G et C s'équilibrent et, par conséquent, leurs moments sont égaux et de signes contraires.
L'intensité commune des forces égales R et R' est ce qu'on appelle V effort tranchant^ au point M.
La valeur commune du moment des deux couples est le moment de flexion ^ au point M.
Ces dénominations s'expliquent aisément. En effet, la partie AM de la poutre est soumise à certaines forces que Ton peut supprimer à condition d'appliquer au point M la force R et le couple G que nous avons définis plus haut ; de même la partie BM de la poutre est soumise à certaines forces que Ton peut supprimer à condition d'appliquer au point M la force R' et le couple G'. Si, par exemple, la force R est dirigée vers le haut, elle tend à soulever la portion AM, tandis que la force R', directement opposée, tend à abaisser la partie BM. Les deux forces R et R' tendent donc à couper la poutre en M d'où le nom à^ effort tranchant.
Les deux couples G et G', qui tournent en sens contraires, tendent à faire fléchir la poutre, car ils tendent à faire tourner les portions AM et BM dans des sens opposés autour de M. G'est ce qui explique le nom de moment de flexion ou moment fléchissant donné au moment commun de ces deux couples.
