DÉTERMINATION DES MOMENTS DE FLEXION. Le

moment fléchissant au point M est, d'après sa définition, la somme algébrique des moments de toutes les forces qui agissent à gauche ou à droite du point M, à gauche par exemple. C'est donc la somme algébrique des moments par rapport au point M des forces P, et X.

Pour avoir ce moment, il n'y a qu'à appliquer ce qui a été dit au n° 119.

Menons par le point M (fig. 76) une parallèle à la direction des forces, elle coupe le rayon i du funiculaire en H et le rayon 5 en K ; HK mesuré à Véchelle des moments donne le moment de flexion de la pièce au point M.

D'où la règle suivante :

Pour trouver le moment de flexion en un point M quelconque^ on mène par le point M une parallèle à la direction des forces, on prend la portion de cette parallèle située à l'intérieur du polygone funiculaire et on la mesure à l'échelle des moments.

132. Changement de pôle. — Dans certaines questions il y a avantage à ce que le côté de fermeture du funiculaire coïncide avec la poutre.

Ce résultat est facile à atteindre par un changement de pôle.

Considérons une poutre horizontale AB, posée sur deux appuis A et B (fig. 77) et soumise aux charges P P P

Traçons le funiculaire o 1 234 en prenant comme pôle un pôle quelconque P aux environs du dynamique. Le rayon polaire 4 parallèle au côté 4 de fermeture du funiculaire coupe Op^ au point x qui donne les deux réactions X et Y. Changeons de pôle.

Prenons un nouveau pôle Q situé sur une parallèle à AB menée par le point x et menons les nouveaux rayons polaires o' i' 2' 3' 4'- Faisons partir le funiculaire du point A ; il doit aboutir au point B si la construction est exacte, car 4' étant parallèle à AB doit coïncider avec AB.

La courbe A o' i' 2'3'B est alors ce qu'on appelle la courbe des moments de flexion.

Pour avoir le moment de flexion en un point M il

laS

suffit alors de mener Tordonnée MM' et de mesurer la longueur MM' à l'échelle des moments.

/'"ïl

oV /

Pr /

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133. Poutre horizontale supportant une charge uniformément répartie, — Considérons une poutre horizontale AB (fîg. 78) posée sur deux appuis A et B et uniformément chargée d'une charge constante p par unité de longueur. Si l est la longueur de la poutre la charge totale sera

pl=P.

11 est évident qu'à cause de la symétrie, les réactions aux points d'appui sont égales chacune à la demie charge totale. On a donc