DÉTERMINATION DES MOMENTS DE FLEXION

Partageons la droite AB en un .nombre pair 2/1 de

pporte un poids rquons ces poids

de chaque partie.

i précédente : une

P !es — ; et on peut

de flexion. A cet

forces et prenons iment DI^Y et parallèle à AB et lie P tel que l'on

livisons CD ea 3H )ints de divisions

ainsi obtenus au point P. Chacune de ces divisions

p est égale à une force partielle .

Faisons partir le funiculaire du point A ; il doit aboutir au point B si la construction est exacte.

Mais, en agissant ainsi, nous avons supposé que

chaque portion en lesquelles nous avons partagée la

P poutre AB supportait une charge isolée . Pour

passer au cas d'une charge continue, il faut imaginer que Ton fasse croître 7i, et chercher ce qui se passe à la limite, quand n croît indéfiniment. On est donc amené à chercher ce que devient le polygone ARB des moments de flexion quand n croît indéfiniment.

Pour cela, prenons deux axes rectangulaires, Tun 0.r coïncidant avec AB, l'autre Oy perpendiculaire au milieu O de AB.

Nous allons montrer que la limite du contour polygonal des moments, lorsque le nombre 2/i des côtés croît indéfiniment est une parabole dont Taxe est Oy,

En effet, prenons un côté quelconque MM' du polygone. Les coordonnées du point M étant x^ y, quand on passe du point M au point M' les coordonnées augmentent l'une de ^x et l'autre de ^y.

Soit a l'angle que fait la droite MM' avec l'axe Ox et menons MH parallèle à AB. Le triangle rectangle MM'H donne :

^^^-mT-ÂJ- ^'^

La droite MM' du funiculaire (notée 3), est parallèle au rayon polaire Vu (noté 3) et par conséquent P^^ fait avec PI l'angle a.

Le triangle rectangle Flu donne :

Or, la longueur ul est égale à un certain nombre de

p fois la force — , soit par exemple q fois. On a donc

D'ailleurs