AB AC

puisque les forces Y et ^ sont respectivement proportionnelles aux longueurs AB et AC.

La résultante du système des trois forces aura donc son point d'application situé sur la droite \a. Or, si Ton joint 6Y/, ba, on forme un triangle abc semblable au triangle ABC [cb qui joint les milieux des côtés AC et AB est parallèle à BC et égal à sa moitié, de même ac est parallèle à AC et ab est parallèle à AB). On a donc la proportion

ab AB

ac

AC

Comparant cette proportion avec la relation (i), il vient

ab \b

ac

Par suite, la droite la est la bissectrice de Tangle cab. Le centre de gravité demandé est donc situé sur la bissectrice de l'un des angles cab du triangle formé en joignant les milieux des côtés du triangle ABC. En composant les forces appliquées en «, 6, c, clans un ordre différent on prouverait de même que la résultante de ces forces a son point d'application