Conséquence I. — Lorsqu'un corps solide peut

BouRLET. Cours de statique, 11. a

tourner librement autour d'un axefixe^ sans glisser le long de cet axe ^ et qu'il est soumis à une seule force dont la direction ne rencontre pas l'axe ou qui n'est pas parallèle à l'axe,' le corps n'est pas en équilibre.

En effet, soit un corps solide pouvant tourner librement autour de Taxe xy (fig. i4) et soumis à une force unique AF appliquée en A dont la direction ne rencontre pas Taxe xy et qui n'est pas parallèle à cet axe.

Prenons un point B sur Taxe et menons la droite AB. Par le point A menons un plan perpendiculaire à Taxe xy ; ce plan coupe le plan FAB suivant la droite AT. Dans le plan FAB, décomposons la force AF en deux autres de directions AT et AB fn« 29) et soient AF, et AFg les deux forces obtenues.

Transportons la force AF2 parallèlement à elle-même au point B (n° 19) en BF3. Cette force BFg est détruite par la résistance du point fixe B et le corps se trouve soumis à une force unique AF, perpendiculaire dans l'espace avec Taxe. Cette force AF, ne peut pas être nulle car sans cela AF coïnciderait avec AFg et rencontrerait Taxe ; de même AF^ne peut pas rencontrer Taxe car sans cela elle déterminerait avec cet axe un plan qui contiendrait AF. Le corps ne peut donc pas être en équilibre (n® 18) et le théorème est démontré. ■

31. Conséquence II. — Lorsqu'un corps qui peut tourner librement autour d'un axe fixe n'est soumis

FORCES CONCOURANTES

qu^à des forces qui rencontrent cet axe ou qui sont parallèles à cet axe, il est en équilibre.

Ceci est évident pour les forces dont la ligne d'action rencontre Taxe car on peut transporter leur point d'application au point de rencontre de la ligne d'action avec l'axe et chaque force est ainsi détruite par la résistance de l'axe.

Considérons, en second lieu, une force AF (fig. i5) parallèle à l'axe fixe xy. Prenons sur cet axe deux points fixes arbitraires B et C. La force AF étant située dans le plan ABC, nous pouvons (n** 29) la décomposer en deux autres AF^et AF2 dirigées suivant AB et AG. Les points d'application de ces deux forces peuvent être respectivement transportés en B et C. Elles sont alors détruites par la résistance de l'axe.

Fig". i5.

32. Relations entre deux forces et leur résultante, — Soient deux forces concourantes AF, AF'

(fig. 16) et leur résultante qui est représentée par la diagonale AR du parallélogramme construit sur ces deux forces. Soit a l'angle < des deux forces.. Considérons le triangle AFR ; la trigonométrie donne la relation suivante :

AR' = AF' + FR' -^ 2 AF. FR cos (AFR) (i)

ao COURS DE STATIQUE

Mais AR = R, AF = F, FR — AF ±= F ;

de plus, Tangle AFR est égal au supplément de a, on a donc

cos (AFR) =cos(i8o® — a) = — cos a,

car deux angles supplémentaires ont leurs cosinus égaux et de signes contraires.

Et la relation (i) peut s'écrire

R2=F^+F'^+2FP. cosa;

formule qui permet de calculer l'intensité de la résultante connaissant les deux composantes et l'angle qu'elles forment. On en tire

R = y/F^ + ¥" + 2FF cos a .

Exemple. — On donne deux forces de 2 kg et 1 kg faisant entre elles un angle de 60^, trouver l'intensité de la résultante.

On a, puisque cos Qo^ z=. — ,

=W4 4-i + îi-2--|-=V^7 = a,6kg.