S = 1.271 GG

181. Application. — Centre de gravité dun arc de cercle. — Soit AB un arc de cercle (fig. io6). Le

centre de gravité de cet arc est d'abord situé sur le rayon OC aboutissant au milieu de Parc, car ce rayon est un axe de symétrie. Pour déterminer la position qu'il occupe sur OC, supposons que l'arc tourne autour d'un diamètre jcy parallèle à la corde qui le soustend, la surface engendrée S est celle d'une zone ayant pour hauteur la corde et l'on a

Fig. loG.

S = 27:R X corde AB.

Appliquant le théorème de Guldin, on a, en nommant Y la distance du centre de gravité de Parc au diamètre,

S = arc ABX2TzY.

riIEOnKMES DE Gfl.DLy igi

Égalant ces deux valeurs de S, il vient

a :;R X corde AB = arc AB X a-Y d'où

corde ABxl\ ~^ arc AB

Le centre de gravité d'un arc de cercle est situé sur le rayon aboutissant au milieu de l'arc, à une distance du centre égale à la quatrième proportionnelle entre l'arc, (a corde et le rayon du cercle.

182. Théorème II. — Le volume engendré par une aire plane, tournant autour d'un axe situé dans son plan et qui ne la traverse pas, est égal au produit de celte aire par la longueur de la circonférence que décrit son centre de (gravite.

Vie. ••>-■

Soit d'abord (lig. 107) un rectangle ABDG tournant autour de l'axe xy parallèle à AC. Le volume V engendré par ce rectangle est la différence des volumes des deux cylindres BD B'D' et AC C'A'. On

Hji COURS DE STATIQCE

a donc

V=7:A,B XAC — -.VVxAC,

v=7r(Âjs'— â;â' AC.

Or,

A^ir — A,A' = (A,B + A,A A,B— A,A;