CENTRES DE GRA VITE DES VOLUMES

sont égales; SH perpendiculaire au plan ABC est perpendiculaire au plan A'B'C parallèle à ABC ; les hauteurs SH, SH' sont égales, puisque les points H et H' sont symétriques par rapport au point S. Ces deux tétraèdres ayant même hauteur et des bases égales ont des volumes égaux.

Ceci posé, considérons un volume admettant un centre de figure O (fig. ii4); prenons une portion de ce volume, assez petite pour être confondue avec un point M. Admettons que cette portion soit un petit tétraèdre et considérons le petit tétraèdre M' symétrique de M par rapport à 0. Ces deux tétraèdres ont même volume et par conséquent même poids. La résultante 2 jt? de ces deux poids sera appliquée au milieu O de la droite qui joint les

deux points, M et M', et O est le centre de ces deux forces parallèles.

On peut décomposer le volume tout entier en un très grand nombre de petites portions deux à deux symétriques par rapport au point O, et le centre de chaque couple de poids est le point O.

Le centre total, qui est le centre de gravité cherché, est donc O.

Fig. ii3.

187. Applications, — Le centre de gravité d'un parallélépipède est à V intersection des diagonales.

Le centre de gravité d'une sphère est le centre de cette sphère.

188. Théorème» — Lorsqu'un volume homogène admet un plan diamétral, le centre de gravité de ce volume est situé dans ce plan diamétral.

On dit qu'un volume admet un plan diamétral conjugué d'une direction de cordes s'il existe un plan

Fig. Il 5.

qui partage en deux parties égales toutes les cordes parallèles à cette direction.

Considérons un volume V qui admet un plan diamétral P (fig, 1 15) conjugué des cordes parallèles à la direction 3. Le milieu I de la corde MM' parallèle à S est, par hypothèse, dans le plan diamétral P.

On peut considérer la ligne MM' comme un cylindre très mince, homogène, réduit à une droite homogène; le poids/? de cette droite est appliqué en son milieu I.

Pour avoir le centre de gravité du volume V, on peut le décomposer en un grand nombre de petits cylindres de même nature que MM' et tous parallèles