OU

I=aè[^+rf»],

ce qui est la formule cherchée.

Fi g. laS.

199. Cas particulier, moment d'inertie par rapport AUKGÔTÉ (fig. 125). — Dans l'égalité (i) précédente faisons rf=s — et nous obtenons

ab'

Le moment d'inertie d'un rectangie far rapport à sa base est le tiers du produit de sa base par le cube de sa hauteur.

COURS DE STATIQCE

200. Moment d'inertie du triangle. — Axe parallèle A LN COTÉ ET PASSANT PAR LE CE:<TBE DE GBAVITÉ. —

Soit le triangle ABC (fig. 126) et soit a;x'uD axe passant par son centre de gravité O et parallèle à BC. Menons, par le point 0, un axe yy' perpendiculaire à xj^ et

Fig. 116.

découpons le triangle en une série de bandes très, étroites par des parallèles à BC. Soit MM' une de ces bandes à une distance' y de xx', de largeur ;; et de hauteur ày ; sa surface, que l'on peut confondre avec la surface d'un rectangle si la bande est suflisamment petite, est 2 Hy et son moment d'inertie par rapport à xx' est (n" 196) z. \y. y^

Le moment d'inertie du triangle ABC est alors (a- 194)

1 = lim > z. ày.y*, quand les accroissements ^y tendent vers zéro. Or Uni

MOMENTS D* INERTIE DES AIRES PLANES 2i3

est une intégrale prise dans des limites qui sont les valeurs extrêmes de y. Soit h la hauteur du triangle et a sa base BC ; le point étant le centre de gravité, on a

0A==4-AD o