Moment d'inertie d'un cercle évidépar rapport
A UN axe quelconque.
Soient R et r les rayons extérieur et intérieur de l'anneau (fîg. i36). Le moment d'inertie de la surface couverte de hachures sur la figure, par rapport à l'axe xx' situé à une distance d du centre 0, est égal (n^ 195) au moment d'inertie par rapport à l'axe yy' parallèle à xx' et passant par O augmenté du
Fig. i36.
MOMENTS D'INERTIE DES AIRES PLANES aî3
produit Srf', S étant Taire de l'anneau. On a donc :
Or
On a donc :
212*. Variation da moment d'inertie d'aaa surface.
— Considérons une surface quelconque S (fig. lî^) ; soient m point de son plan et Ox, Oy deux axes rectangulaires pas-
Fig. i3;.
sant par ce point. Menons par une droite quelconque s's et proposons-nous de calculer le moment d'inertie de la surface par rapport à z'z et d'étudier comment ce moment varie lorsque z'z tourne autour de 0,
Désignons par f l'angle xOz ; prenons un élément de surface M, d'aire u, et calculons sa distance MH à z'z. A cet elf^t,
abaissons la perpendiculaire MP sur Ox. Les deux contours OPM et OHM, ayant même résultante OM, ont des projections égales sur un axe quelconque. On a donc :
proj. (ÔH) + proj. (ÏÏM) — proj. (ÔP) + proj. (PM).
Projetons sur la droite HM ; nous aurons :
proj . (Ôïï ) = G, proj . (HM) z=z HM*, proj. (âP) = ÔP. cos(90<>+o) = --j:8iiicp, proj.(pM) zzPM.coso=jc08 0,
en désignant par x et y les coordonnées du point M par rapport aux axes Ox et Oy.
En portant ces valeurs des projections des segments dans l'égalité (i), on en conclut :
HM =: jcos o — X sin <p. (2)
Cela étant, le moment d'inertie de la surface S par rapport à Taxe z'z est :
