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Fig. i54.
aSo C06'i?5 DE STATIQUE
234. Balance romaine. — La balance romaine est une balance dans laquelle on pèse les corps avec un
poids invariable. Elle V"^ se compose d'un fléau
A B dissymétrique (fig. i54) composé de deux cylindres de diamètres inégaux, celui de diamètre plus petit étant beaucoup plus long que Tautre. L'appareil est suspendu par un crochet M en un point assez rapproché du gros cylindre auquel est suspendu en A le corps à peser P.
Sur le grand bras du levier se déplace un curseur Q dont le poids p est destiné à équilibrer le poids du corps P à peser. Ce curseur glissant sur le levier ne restera en équilibre que lorsque le levier sera sensiblement horizontal.
Soit G la position du centre de gravité de l'appareil avant qu'on lui ait adapté le curseur mobile Q et supposons que, aucun poids n'étant mis au crochet C, on doive placer le poids p du curseur mobile en un certain point H pour que le fléau se trouve horizontal.
Il y aura équilibre entre le poids t: du fléau appliqué en G et le poids p.
On aura donc, en prenant les moments par rapport au point O,
T.xOG = pxOE, (i)
Plaçons au crochet C un corps de poids P, l'équilibre sera détruit, et pour le rétablir, il faudra faire glisser
BALANCES aSi
le poids p en un point K tel que Ton ait
PXA0 + 7:X0G=/?(0H+HK). (2)
Mais on yient de trouver que
:iXOG=/?xOH;
donc Tégalîté (2) devient, en supprimant dans les deux membres ces quantités égales,
PX0A=/>XHK.
D'où Ton tire
OA et/> étant des constantes, la longueur HK varie proportionnellement au poids P.
En d'autres termes le poids P est proportionnel au déplacement IIK du curseur.
D'après cela, pour graduer la balance romaine, on marquera zéro au point H où il faut placer le poids p pour que le fléau reste horizontal lorsque le crochet G ne supporte aucun poids ; puis on placera au crochet le poids que l'on veut prendre pour unité, le kilogramme par exemple, et l'on fera glisser le poids p jusqu'en un point K tel qu'il y ait équilibre. On marquera i en ce point et l'on portera, à la suite, sur le fléau des longueurs successives égales chacune à HK aux extrémités desquelles on inscrira les nombres 2, 3, 4---
Si, pour amener le fléau horizontal, il a fallu mettre le curseur Q à la division 9 par exemple, le poids du corps accroché en G sera de 9 kilogrammes.
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§ 2. — Poulies et Treuil
235. Poulies. — Une poulie se compose d\in disque circulaire sur la circonférence duquel est creusée une
gorge destinée à recevoir une
ii corde. Le disque est traversé
en son centre par un axe perpendiculaire à son plan et dont les extrémités reposent sur deux ^ coussinets ou bien (fig. i55)
s'engagent dans les deux branches parallèles d'une monture ou chape, de telle sorte que la poulie peut tourner librement autour de cet axe qui d'ailleurs peut faire corps avec le disque ou bien en être indépendant.
236. Tension d^une corde. — Considérons une corde AB (fig. i56) soumise à deux forces F et F' appliquées à ses extrémités A etB. Si la corde est en équilibre, elle le sera à plus forte raison si on imagine qu'elle
Fig. i56 et 157.
soit solidifiée de façon à la transformer en une barre rigide. Dans ces conditions, si on fait abstraction de son poids, on a là un corps solide qui n'est soumis qu'à deux forces F et F'; il ne peut être en équilibre que si ces deux forces sont égales et directement opposées. On en conclut qu'il faut que les deux forces
F et F' soient égales, dirigées suivant la droite AB et directement opposées.
Si, de plus, on tient compte de ce que la corde est flexible, il est clair qu'il faut, en outre, que les deux forces F et F' soient dirigées, comme l'indique la figure, de façon à tendre la corde.
Imaginons maintenant qu'on coupe la corde AB en un pointe (fig. i56). Si l'on veut maintenir l'équilibre du brin GA il faudra appliquer en G une certaine force T. Le brin GA (fig. 167) étant alors en équilibre sous l'influence des deux forces F et T, les deux forces F et T sont égales et directement opposées. T est ce qu'on appelle la tension de la corde en G et on voit que T est toujours égale à F quel que soit le point G choisi. On verrait de même que pour maintenir le brin BG il faudrait appliquer en G une force T' égale et directement opposée à F'. Gomme F et F' sont égales et directement opposées entre elles, il en est de même de T et T'.
Geci conduit aux conclusions suivantes :
On appelle tension (Tune corde en un point la valeur commune des deux forces égales et directement opposées qu' il faudrait appliquer en ce points si on la coupait^ pour maintenir en équilibre les deux parties de la corde.
La tension d'une corde tendue librement est la même en tous les points de la corde.
Ges conclusions ne sont exactes que si la corde est assez légère pour qu'on puisse négliger son poids propre vis-à-vis des forces auxquelles elle est soumise.
237. Poiziie ûxe. — Dans la poulie fixe la chape OM (fig. i58) est fixée par un crochet au point M. Aux
extrémités de la corde BA qui passe dans la gorge sont appliquées deux forces dont Tune est la résistance R à vaincre, appliquée en B, et Tautre la puissance P, appliquée en A.
Si Ton admet que la corde ne glisse pas dans la gorge on doit considérer la portion A'B' de cette corde qui est engagée dans la poulie comme faisant corps avec elle. La corde transmet alors intégralement à la poulie les tensions auxquelles elle est soumise aux points où elle la touche.
Fig. 158.
D'après ce que nous avons vu (n*^ 236) la tension du brin de corde AA' en A' est égale à P, et la tension du brin BB' en B' est égale à R.
Tout se passe donc comme si la poulie, qui est un corps mobile autour d'un axe O, était soumise à deux forces égales à P et R appliquées en A' et B' et tangentes à sa circonférence. Pour qu'il y ait équilibre il faut (n° 99) que la somme algébrique des moments des forces par rapport au point O soit nulle : le moment de la puissance est Px OA', le moment de la résistance est Rx OB'; on doit donc avoir
PX0A'=RX0B'
et, comme
OiV=OB',
on en tire
Donc, dans la poulie fixe^ la puissance est égale à la résistance,
238. Pression supportée par l'axe. — Transportons les forces F et R parallèlement à elles-mêmes au point O et composons-les en une seule C représentée par la diagonale OC du losange OR'CP'. La charge de Taxe est la valeur de G.
Soit l'angle R'OG, et menons la diagonale P'R'.
La figure OR'CP' étant un losange, le point H est le milieu de FR' et de OC. On a donc
Dans le triangle rectangle OR'H on a
OII = OR'cosIVOH.
Mais, comme
