Q = — Q X OB' = — Q X

OlLo R = O,

puisque R passe par 0.

La relation (i) devient

Pr Qr=o.

BouRLET. Cours de statique, ii. 17

d'où

Ljes forces P et Q étant égales, la direction OK de leur résultante est la bissectrice de Tangle BKC.Soita Tangle 0KB'; écrivons que la somme des projections des forces sur Taxe Oy est nulle et nous aurons

P cosa -|- Q cosa — R

et, comme P = Q,

ou

aPcos a — R= o

2 Pcosa = R,

qui est la condition d'équilibre cherchée.

On tire de là la valeur de P en fonction de R

acosa Gomme on a

on a

cos a^ 1

La puissance est toujours plus grande que la moitié de la résistance^ p. ,go sauf lorsque les cordons

sont parallèles, auquel cas la puissance est égale à la moitié de la résistance.

Dans la pratique on se sert d'une poulie intermé-

diaire (fig. i6o); la relation reste la même puisque nous avons vu que dans la poulie fixe la puissance est égale à la résistance.

240*. Travail dans la poulie. — Poulie fixe. — Tandis que le point d'application de la puissance P parcourt, suivant la direction de cette force, un certain chemin cl, le point d'application de la résistance R parcourt sur la direction de celle-ci un chemin égal. Le travail de la puissance est P X a et le travail de la résistance est RXa, Mais on a

et, par suite,

Pa = Ra;

le travail moteur est égal au travail résistant.

Poulie mobile. — Supposons les cordons parallèles, on a

alors

Si l'on déplace la puissance de P en P' de façon que son point d'application aille de B en B' (fig. i6i), le diamètre MM' de la poulie vient en

Ecrivons que la longueur de la corde est la même dans les deux cas. On en conclut

BB' = MN + MW = iMN — ^ol,

en désignant par a le chemin 00' décrit par 0. Le travail de la puissance est P X aa ; et celui

de la résistance est R X a.

Puisque P = — , on a

PX2a = RXa,

Fig. i6i.

ce qui exprime que le travail moteur est égal au travail résistant.

i6o COURS DE f