Du centre de gravité des corps irréguliers

Oimine tousces corps peuvent , en dernier résultat,

être décomposés en tétraèdres ou pyramides triangulaires, nous nous occuperons d’abord de ce corps.

I. Le centre de gravité d’un tétraèdre est placé sur la droite qui joint son sommet au centre de

lOO MÉCAMQUE.

(jratiio de ta base , ut au quart de cette d/vitv d partir de la bote , ou aux trois quarts à pai tir du sommet.

Vous pouvez en effet concevoir le tétraèdre SAIjC , ( planche II , fig. 1 4 ) connue comjKwé d’une infinité de triangles matériels d’une éjjaisseur e\trêmeinent jxjtite , et il est clair que si vous placez l’œil en S , cliacun de ces triangles , le triangle abc, par exemple, paraîtra l’image ou la jxjrspective du triangle de la Ixjse ABC , en sorte que son centre de gravité y sera la persjjective du centre de gravité G ’de la hase ABC. Tous les centres de gravité des différentes tranches triangidaires dont nous avons siqiposé le tétraèdre SABC composé , seront donc sur le rayon visuel SG , ou sur la droite qui joint le point S au centre de gravité de la hase.

Maintenant il est clair que l’on peut prendre à son tour B {K»ur le sommet du tétraèdre et SAC ])our sa base, en sorte que le centre de gravité cherche se trouvera sur la ligne BII, rpû joint le nouveau sommet B avec le centre de gravité H de la nouvelle hase SAC.

Menons ensuite les droites BG et SU. Cliacune d’elles passant par le sonunet et le centre de gravité d’une des faces triajigulaires ABC et ASC devra coiqxjr en deux parties égales le côté de cette face opposé à ce sommet. Or , |x)ur cliacune de ces faces, ce côté opposé est le côté AC; d’où il suit évidenmicnt, ipie les droites BG et SU v ieu-

TROISIÈME LEÇON. lOI

drout se rencontrer sur cette droite en D. D’une autre jjart, d’après c-e que nous savons déjà, la distance DU doit être le tiers de la longueur SD, et la distance DG doit être aussi le tiers de la longueur 13Ü, en sorte que les triangles DllG et SDB sont semblables , et que , par conséquent , le . côté GII est aussi le tiers de SB, en' même tems qu’il lui est parallèle.

Or maintenant il est visible que les triangles IlOG , SOB , sont semblables aussi , ce qui donne la j)rojx»rtion :

110 ; OB : ; GO ; OS ; ; GH : BS ; ; I ; 3 d’où l’on tire :

HO + OB ; 110 :: GO + OS : go

Gil + BS : GH :: 3+T : i qui équivaut à ceci

BH : 110 :: GS : GO 4 : i

c’est-à-dire que le centre de gravité O se trouve au quart de la longueur SG en partant de la base, ou aux trois ipiarts de cette même droite à partir du sommet.

i8. 11 vous serait facile de voir, en suivant la même marche cjue pour le triangle , ipie ce centie de gravité est le même que celui de quatre sphères «'gîdes (pii seraient placées de manière à ce (jue leurs centres fussent les (piatie soimiiets du tétraèdre.

103 mécaMqit:.

19. A présent que vous connaissez le moyen (le déterminer le centre de gravité d’une pjTamide triangulaire, il vous sera aisé de concevoir comment on pourrait trouver celui d’un corps polyèdricpie ou autre d’une forme (pielconque ; en effet, il ne faudrait pour cela que décomposer ce corps en tétraèdres cpii aiutiient un sommet commun , puis prendre les centres de gravité de chacuns de ces tétraèdres, et y supposer appliquées des forces respectivement égales aux jwids des tétraèdres et parallèles à la pesanteur. La résultante de ces forces parallèles sera le poids toUd et leur centre sera le centre de gravité du corps ou du système entier.

Nous verrons ailleurs un moyen plus simple et plus élégant ; mais ce qui précède suffit pour voir (pie , dans l’état actuel de nos données , nous pourrions toujoure parvenir à trouver le centre de gravité d’un corps donné , et qu’il n’y aurait d’autre difficulté que la longueur plus ou moins considérable de l’opération.

20. Récapitulons rapidement les principaux résultats cpie oette leçon et la précédente nous ont fournis.

I. Toutes les forces de la pesanteur (pii agissent séparément sur les molécules des corps , se composent en une seule rpii passe par un point im ariable par rapport au corps , et qu’on nomme centre de gravité du corps.

TROISIÈME LEÇO». I o3