II. Cette résultante uiiûjue se nomme poid» du coi’ps
III. /Le poids d’ioi corps est proportionnel à sa, masse. D où il suit tjue pour comiailre l’une de ces cho.scs on n’a qu’à évaluer l’autre.
IV. Toute force qui , appliquée au centre de gravité d’un corjjs , le lient en équilibre , est égale au poids de ce cor|)s. Ceci , coimue vous le verrez plus tard , est le principe sur lequel s’appuye la jiesée des corps ou l’évaluation de leius poids.
V. n y a un cinquième principe qui sert à vérifier l’équilibre des corps pesans formant un système quelconque, et je vais vous le donner, quoûpie sans démonstration ; mais vous le concevrez , je pense , facilement.
Un système de corps pesans , liés entre eux d’une manière quelcowiue , nest en équilibre que quand son centre de gravité ne peut pas descendre , en supposant que le système fasse un mouvement.
Ce principe peut servir à déterminer l’équilibre d’une foule de systèmes : car le nombre de ceux auxquels on peut l’appliquer est considérable et comprend , comme nous le verrons toutes les machines à enlever les fardeaux.
C’est poiu' cela qu’une sphère placée siu- un plan horizontal reste d’ellc-nième en équilibre ; car , dans aucim de ses niouveiuens , son centre ne jieut se rapprocher du plan horizontal qui la supjwrte et , j«r conséquent , ne }>eut s’abaisser. U en
jo4 MlicAMQV’E>
est do même d’nn cylindre ou d’un cône droit plao»' sur un plan Iiorizontal ; parce que les mouvomens obli;^és de ces wrps ne pcuvcnl fairc descendre leurs centres de gravité.
VI. Enfin un autre principe «pii dérive de celui-ci , c’est que toutes les fois qu’on sonl«;ve le centre de gravité d'un corps , cela ne jxnit se. fan e qu’au moyen d’une déjiense de force , dont la grandeur est proportionnelle à la ma.s.se du corps et à l’élévation de son centre de gravité.
C’est pour cela que les voitures exigent plus de force d’attelage pour rouler sur un pavé l alxileux que sur un pavé égal , en les supjxisant du reste • *tous deux horizontaux ; parce que dans le premierl cas chaque fois cpie les roues jiassent sur un obstacle, elles enlèvent le centre de gravité total du fardeau à une hauteur égale à celle de l’obstacle. Ainsi la dépense de force pour produire cet effet augmente avec le poids de la charge et la hauteur des inégalités du sol.
VII. U ne autre vérité , qui peut avoir un grand nombre d’applications , c’est que , lorscpie le centre de gravité d’un corps peut prendre plusieurs chemins en obéissant à la pesanteur , il chdîsira celui par lequel il descend le plus vite. Ceci vous explique pourquoi ime sphère placée sur un pilan incliné descend toujours en suivant une direction telle que son centre ne sort pas d’un plan vertical perpendiculaire au plan incliné.
tnOISIÈMK l.EÇOX.
3a. Œ (jne jf viens «le vous «lire peut voies faire sentir combien est importante la tlæoiie «pie je vous ai «It'vdoppée sur les centris «le gravité. En effet, les applications «le tvtte tlnWie sont si nombi-euses et si usuelles, que vous rencontrerez partout r«x;casion «l’en faire vous-ni«jraes : en voici jxHirtant un«* «pii vous inU'ressera sans «loute.
Le corps «le l’homme est , ainsi «pie œlui des animaux, un assemblage compliqué de leviers qui peuvent preiulre et prennent ell’ectivement dans les divei-ses situations du corps une infinité de positions récipro«]ues très-did'érentes Ces diverses situations cjiangenl chaque fois la forme et par eonsiiquent là position absolue du centre de gravité du corps. Cepemlant dans toutes, une contlition essentielle à remplir, c’est l’équilibre; or, comme réf|uilibre ne jieut avoir lieu «pie «piand le centre de gravité est arreté par un point ou un plan fixe, cette condition donne lieu à une foide d’babitud«s du œi’jis cpii se représentent à |ieu près les mêmes dans les memes circonstances, et qu’il peut êtr«i utile aux artistes , mais particulièrement aux peintres et aux sculpteurs , d’étudiei'.
L’homme lorsqu’il marche ou qu’il .se repose n’a d’autre point d’appui que ses pieds ; dans l’état de repos la perpendiculaire «pii j>asse-par son centre de gravité doit donc rencontrer le plan sur lequel il est placé dans un point situé ipiehpie part sur la portion du plan comprise entre les deux pieds;
iü(3 >it;i;ANUiUE. .
mais ce centre de j*ravité lui-mème variant suivant les différentes jxwitions, il est bon de savoir comment le placer.
D’abord le centre de gravité du corps de l’iiomme très-droit est placé dans l’intérieur du bassin, à peu de distance de la œlonne vertébrale ( v oyez le point G dans la planche III , (ig. i , 2,3, 4» 5 , 6,7, 8.) Il piirait <pie dans les divers niouvemens du corps les positions que prennent les jambes influent ]x;u sur sa situation, sauf quelques cas particuliers, mais le poids des bras peut en changer beaucoup la situation ; en sorte que quand le plan d’appui se déplace, il faut cpielqucfois, au moyen des bras, y ramener le pied de la vèrticale qui ])asse par le centre de gravité de l’ensemble. Dans l’état de repos ( planche III , fig. 2 , 3 , 4- ) leur position les écarte peu du corps ^ ce qui en augmente la stabilité. Vous remarquerez seidemcnt ( fig. 3 et 4- ) ffwe lorsqu’un des bras avance plus que l’autre , le pied ilu même côté s’avance amssi pour allonger la surface d’appui dans le sftns du mouvement du centre de gravité.
Quelquefois le centre de gravité ne s’appuye fpie sur un pied : c’est le cas d’un mouvement prochain, puistjue cela a pour but de soulager l’autre pied du poitls du corps et de lui laisser ainsi le moyen de choisir Une nouvelle position sans déranger ré(|uilihre du système. ( fig. i , 5 et 6 ). Les figures 5 , G , 7 et 8 , planche 111 , et 3 ,
TnOlSlÈMK LEÇON. 10^
3, 4, 5 5 planche IV, vous dcmontrenl pourquoi , lorsqu’on veut prendre des attitudes qui deman- <lent de gr<adds écarts des bras, dans lesquelles il faut soutenir de grands fardeaux ou des armes, l’on augmente naturellement la distance qui se trouve entre les deux pieds. Vous voyez en effet ])af là que l’espace dans lequel pourra tomber la verticale du crntre de gravité sans rompra l’équilibre 'étant plus grand , le nombre des jxjsitions que l’homme pourra prendre en remplissant la tondition d’équilibre, sera beaucoup plus considérable, et qu’ainsi une semblable position sera plus favorable au mouvement. Vous avez des exemples de corps entièrement en équilibre au moyen de résistances extérieures. Tel est l’e.xemjjle de la planche IV, fig. 6. Le poids du coi ps se combine ici avec la tension Q de la corde au moyeu de laquelle l’homme veut déplacer l’anneau qu’il tire vers lui. La résultante de ces deux forces doit être dirigée vers le point d’appui de l’homme , c’est-à-dire entra ses deux pieds ; ainsi vous voyez que plus la tension de la corde et par conséquent l’effort de l’homme sera considérable, plus sa position pourra devenir inclinée, sans pourtant nuire à l’équilibre.
Je crois vous avoir démontré maintenant que, même dans un dessin , il y a moyen de faire apercevoir la tendance au mouvement , au repos ou à l’effort par la simple position du centre de gravité : la détermination exacte de la position de ce point
I08 MÉCAMQLK.
étant à la vérité le résultat crime foule; il'éléiuens fjiii échappent par leur nature à la rigueur des conceptions géométriques, il serait ridicule de penser à employer le compas et la règle pour aimposer les ligures d’un tableau ou d’une sculpture*, mais des études de pose faites avec attention et eu ayant toujours présent à l’esprit ce ijue nous venons de dire sur les centres de gravité, conduisent infailliblement l’artiste à la plus grande exactitude dans la représentation de ces jxises , et lui é|)argneront à la lin non-seulement un lems jirécieux , mais aussi ces tàtonnemens cpii refroidissent le génie , et laissent toujours après eux une trace d’incertitude que l’œil ajwrçoit bien ensuite quoicpie sans s’en rendre compte , et qui détruisent souv eut l’eflet et la vérité du meilleur ouvrage.
^oi*sijue l’homme est en marche, la nécessité de porter le poids de son corj» sur le pied immobile lui fait jiorter son centre de gravité alternativement sur l’un et l’autre pied : delà résulte évidemment un balancement sensLlile dans le haut du corps : ce balauœment devient une cause de gène jxiur une personne qui , placée à côté de l’autre , marche eu même tems qu’elle, mais d’un pas différent; car aloi*s tantôt le haut du corps des deux individus s’éloigne, tantôt il se rapproche; ce qui produit des coudoyemens désagréables et fiitiguans. Ivoisqu’ou veut faire marcher de front un assez grand nombre d'hoimiies, cc coudoyenicnl pijoduit im effet encore
’lROlSltML LEÇO». lOg
jiliis fiîcheiix^ et le iVolteineut qui eu ix-sulte produit iiifiiilliblenieiit lu perle de ralignenienf et la désunion de la ligne ; c’est à celte cause (pi’cst duc le soin qu’on apporte dans l’clal militaire à faire marcher les soUlals du même jias , comme c’est jxHir alléger leur marche qu’on leur apprend à |)orter tout le poids du corps sur le pied immobile, des deux princijies de la statique mllitaii'e, s’ils sont bien observés, j>euvent mettre la IroujÆ en état de faire sans beaucoup de fatigue des marches considérables , tandis cpie leur oubli entraîne les plus graves inconvéni^nts. On peut remar<p;er à ce sujet que les* vieux «oldats accoutumés dès long-lems à prendre dans les rangs la jwsilion la plus favorable à la marche en ligne, supportent plus long-tems, malgré souvent des blessures et des infirmités , la fatigue des roules , que de jeunes soldats pleins de force et de vigueur, mais encore peu exercés.
I^e maintien du centre de gra\ ité sur un jx)inl d’appui fixe fait tout l’art des funambules. Une Ibis l’équilibre obtenu , ils le conservent dans toutes les |xxsitions suiv alites, au moyen du poids des bras (pi’ils jettent à droite ou à gauche suivant le be.soin , pour replacer leur'cenlre de gravité où il doit être soutenu jiar la corde. Quelquefois ils se servent pour cet usage d’un grand bâton plombé à ses bouts. La chose devient alors plus facile, cl avec un peu d’exercice il est aisé d’en venir à bout.
I lO
MKCANIQUE.
Les sauteurs , lorsqu’ils veulent s'élancer, prennent autant que possible une jx)sition où le centre de j'ravité se trouve sur la diiection de la force que la puissance des muscles de leurs jambes et de leurs cuisses va développer : vous en devez facilement sentir la raison. Néanmoins cette position ne peut pas s’obtenir tout-à-fait par l’exercice; il faut une disposition particulière du corps pour y |xirvenir. Aussi tandis que vous voyez souvent d’excellens coureurs et des danseurs de corde tfès-adroits, vous voyez rarement de bons sauteurs, même avec une force musculaire considérable.
Beaucoup de tours de forces ne sont que des tours d’équilibre ; lorsque vous les verrez avec attention il vous sera aisé de voir à quoi se réduisent souvent ces actes qui annoncent en apparence mie force prodigieuse, et qui ne sont, pour la plmxut, que des applications adroites de la théorie des centres de gi avité.
La théorie des centres de gravité et celle des forces parallèles sont d’une haute importance dans l’art des constructions ; elles reparaissent toutes les fois qu’on doit traiter de la stabilité d’un édifice. S’il s’agit d’un toit , par exemple , vous pourrez , connaissant sa forme et son étendue déterminer le poids et le centre de gravité de chaipie plan du toit, en le supposant composé seulement de lattes et d’ardoises ; or cette surface devant être supports par un certain nombre de chevrons , vous pourrez
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THOISIKME LEÇON. 1 I I
repartir ce pouls eu autant de forces égales, qui iiulifjueront l’efl’ort dont cliaque chevron doit êti’e capalde. Ceux-ci à leur tour sont soutenus par des pièces horizontales qu’on nomme pannes et dont le nombre est donné ; vous pourrez donc savoir aussi reffort que chaque panne doit être capable de supjxji'ter à l’endroit où elle soutient un chevron. De pièce en pièce on trouvera ainsi la résistance dont cliaque partie d’une cliarpente doit être capable, tant dans le sens longitudinal que dans le sens transversal , en sorte qu’on pourra par des r^les que vous comiaitrez plus tard , déterminer les dimensions d’équarrissage de chaque pièce. (•) De cette manière on n’est poiqt exposé à àugmenter , inutilement ces dimensions, ce qui augmente considérablement la dépense et a en outre l’inconvénient de cliarçer les murs de l’édifice d’im poids dangereux , dont on n’évite l’effet qu’en donnant à ces murs des épaisseurs considérables, qui changent des maisons en prisons, et des temples en véritables citadelles. .
Ainsi à chaque pas nous voyons la géométrie répandre sur les arts de nouvelles lumières eU
(*) Je recommande à ceux qui professeront sur la matière que je traite , d’accompagner cette observation d’un exemple : il y a peu de choses plus importantes pour les artisans que d’apprendre que si un usage aveugle de'terminc trop ge'ne'ralement les dimensions des pièces de construction , il existe néanmoins des méthodes sûres , qui peuvent conduire à des résultats plus avantageux que la routine.
.MÉCANigl'F.
pii'soiitcr à l’arlisaii stiuliciix , au iiu'-i aiiicieii , à rarcliitcctc de iiomeaux moyens d’économie.
NOTK
Sur le parallélisme des forces de la pesanteur.
Ccst à Newton qu’on doit la prcmii'^re d(îinonstration ainsi que la de'eouverte dn beau principe de l'attraction des splières , en raison inverse du carré de la distancit des centres, et eu raison directe de leurs ina.sses : ceux qui sont curieux de ces sortes de choses peuvent voir la curieuse démonstration qui se trouve dans le bel ouvrage intitulé : Ph'losophiiT naturalis principia malhcmatica , prop. 71, theor. 3i. Il est intéressant de voir par quel artifice de calcul ce grand homme y est parvenu. On en trouvera aussi une démonstration un pen différente, mais fondée sur le même genre de raisonnement dans une de nos notes sur riiydroslalique.
Quoiqu’il en soit, le parallélisme des forces de la pesanteur n’est rigoureusement vrai que pour des corps peu considérables ; il y en a pour lesquels il faudrait avoir égard à la direction concourante, .le vais prendre . pour exemple le vais.seau à vapeur CAtla< destiné aux Indes orientales. Ce bâtiment a environ Bo mètres de longueur de tête en tête.
Le quart du méridien , comme nous le savons , est long de 10,000,000 de mètres. Ce quart fait, en le divisant en secondes sexagésimales , 3a4, 000 secondes, en sorte que la • longueur du mètre représente o,oo3a4''. Les 80 mètres de longueur soutiennent donc un arc de o.aSgi" très à peu près , en sorte que l’angle formé par les directions ne la pesanteur aux deux bouts du navire est d’un peu plus fort que le quart d’une seconde sexagésimale; valeur déjh appréciable par des instrumens bien faits.
Heureusement rinnuence de cet angle sur la position du centre de gravité et du métacentre dn navire est si peu de chose, quelle rentre dans la cla.sse des erreurs, qui accompagnent la détermination de ces points par la connais.sance géomidriquc des différentes parties qui composent le navire. Quant h la différence entre les pesanteurs des points situés a la surface de la mer cl nu bout des mats les plus élevés , elle est inappréciable.
QUATRIÈ^ffi LEÇON.
De V équilibre d’un carpe sur tm plan ou eut uné eurface courbe ; du plan incliné, du froUenient et de aa meeure : expériencea de Couiomb.
I. Concevons un corps M ( planche V , lîg. i ) , placé sur un plan matériel ûnmobile AB , et pressé sur ce plan par une force P normale au plan et passant par le point de conbct C du plan et du corps : il est visible que l’équilibre aura lieu ; car il n’y a aucune raison pour que l’action dç la force P le fasse mouvoir dans un sens plutôt que dans l’autre.
Supposons maintenant un corps sollicité par un nombre quelconque de forces qui auraient line résultante unique normale au plan et passant pai* > le point de contact : il est encore visible que celte foi-ce résultante tiendra le corps en équilibre.
Donc ; un coipa eat en équilibre aur un plan , loraque la réaultanie de toutea lea forcea qui le preaaent aur ce plan ’ eat normale au plan et paaae par le point de contact du plan et du corps,
I 1 4 ' MÉCANlQUt.
Nous allons voir que la proposition inveiw ^lement vraie : pour cela il est nécessaire de faire une observation importante. C’est que H un corpt quelconque est en équilibre en vertu de Inaction d’un nombre quelconque de forces et de résistances , et qi^on applique d ce cotps un autre système de forces également arbitraires , ce dernier système se cotnporiera comme si le corps était absolument libre f de telle façon que s’il n’est pas disposé luimème d produire l’équilibre , il dérangera celui qui existait déjà.
Cela posé , concevons un corps animé de tant de forces P, P' , P" qu’on le voudra , appliquées aux points a , , a" et pressé par ce»
forces contre un plan immobile qu’il touclie dan» un point C. Imaginons par ce point C ime droite normale à la surface de contact du corps avec le
plan ; et puis par chacun des points a, a' , a"
concevons deux droites, l’une parallèle au plan matériel , l’autre passant par le point C , mais étant dans un même plan avec la droite qui représente la direction de la force correspondante au point d’application. Vous <xmcevez facilement que chacune des forces P , P' , P"... se décomposera en deux autres dirigées chacune suivant une de ces droites , et dont l’une passera ainsi par le point C , tandis que l’autre sera parallèle au plan matériel : de cette manière tout le système de forces sera remplacé i*. par un groupe de
QUATRIÈME LEÇON. Il5
forces passant toutes par le point C , et ayant une résultante unique; 3<*. par un second groupe de forces toutes parallèles au plan matériel. La lésultante du premier groupe se décomposera en deux , l’une située sur le plan matériel , l’autre dirigée suivant la normale à ce plan, dont nous avons déjà parlé , et comme cette dernière est détruite par le plan, on pourra donc considérer le corps comme s’il était libre et soumis seulement à l’action du groupe de forces parallèles au plan matériel et à celle de la force que nous venons de reconnaître dans ce même plan.
Or , d’après ce^ que nous venons de dire , pour que l’équilibre du corps ait lieu , il faut que toutes ces forces soient en équilibre d’elles-mémes ; ce qui veut dire que le système tout entier doit se réduire à la seule force normale au plan matériel , d’où l’on doit conclure ceci ;
Pour qu’un corps soit en équilibre sur un plan matériel, en vertu dè V action des forces qui le pressent sur le plan, il faut i°. toutes les forces aient une résultante tmique j 3°. que cette résultante unique soit normale au plan matériel, et passe par le point de contact de ce pkm et du corps.
Ce principe peut être considéré comme le fondement de ce que nous avons à dire sur l’équilibre des corps appuyés sur des surfaces, et nous en ferons fréquemment usage.
Il6 MÉCANIQUÉ.
a. Il est’ bon d’observer qu’il est applicable également aux surfaces courbes. En efl'et , si le corps M ( lig. 3 ) au lieu d’être pressé sur un plan matériel l’était sur une surface AGB quelœuque , en menant par le point G un plan ab tangent à cette surface, on peut considérer le corps M comme appuyé sur ce plan en G, j puisque le corps luimême , la surface AB et le plan ab ont tous les trois mi élément commun en G. Ainsi donc la condition d’étiuilibi-e sera la même que tout-àriieure , et par conséquent il faudra que la résultante des forces qui pressent le corps soit noimiale au plan ab et passe par le point G 5 ce qui revient à dire que pour que le corp» M. soit en équilibre sttr une surface Ali qu’il touche en C , il faut que toutes les forces qui pressent ce corps contre la surface aient une réstdtante vmique passant par le point C et perpendiculaire au plan tangent ab ou normale d la surface d’appui.
3 . Après avoir ainsi traité la question en général , revenons à un cas plus particulier et qui a de nombreuses applications dans la mécanique.
Soit un plan matériel inébranlable AG (fig. 3) fai- ^ant avec. l’horizon AB, un angle GAB égal à a et sur ce plan un corps sollicité par son poids P et retenu par une force Q parrallèle au plan AC : proposons-nous de chercher les relations qui existent entre les deux forces P et Q dans le cas de j’équilibre.
QUATaiÉ.Hl LEÇON. II7
D’abord la résultante R de ces deiL\ forces doit être normale au plan incliné, et comme elle doit être aussi dans le plan de ses composantes , il en résulte que le plan de ces dernières doit être per-~ pendiculaire au plan incliné ; d’où il suit que la force Q doit être située dans un plan vertical perpendiculaire au plan incliné, et ainsi qu’elle doit être dirigée dans le sens de la ligne de plus grande pente sur ce plan.
Ainsi ; la force qui retient eur un plan incliné un corps sollicité par la pesanteur , doit être dirigée parallèlement à la ligne de plus grande pente tracée sur ce plan.
Delà vous jKJUvez tirer cette conséquence, savoir : tpie la pesanteur agit sur un corps placé sur un plan incLné suivant la ligne de plus grande pente de ce plan ; ce qui vous explique pourquoi les corps graves abandonnés alors à leur poids , descendent en suivant cette droite.
Maintenant prenons de O en R la longueur OR qui représente en direction et en grandeur la résultante R des forces P et Q , et formons le parallélt^ramme OPRQ. Les forces P et Q seront visiblement représentées , l’une par la droite OP , l’autre par la droite OQ ou par la droite PR qui lui est égale.
D’une autre part , la droite OR doit être perpendiculaire au plan incliné et par suite à la droite AC , en 5orle que les triangles OQR et ABC sont
Il8 MÉCAHIQDE.
semblables, BC étant une droite menée perpendiculairement à l’horizon.
D’après cela on a la proportion :
QR ou ôp : ÔQ : ÔR : • ÂG : BG : ÂB.
Mais on a
P : Q : R ; ; ÔP ; ÔQ ; ÔR d’où il résulte évidemment
P : Q : R :: Âc : BG : ÂB.
Ainsi , tandis que le poids du corps est représenté par l’hypotbénu^ AG du triangle rectangle
ABG, les côtés AB et BC de ce même triangle représentent , l’un la force qui presse le corps sur le plan , l’autre celle qu’il faudrait employer pour empêcher le corps de descendre en s’abandonnant à la pesanteur.
Les trois côtés de ce triangle rectangle portent des noms particulieis. L’hypothénuse se nomme la longueur du plan incliné, le côté AB s’appelle
la haee du plan , et le côté 1^ en est la hauteur : nous désignerons désormais ces trois lignes par les les lettres L , B et H , et nous aurons pour le rapport de nos forces.
et R ; P B ; L.
QUATRIÈIIBE LEÇON. ! I9
n résulte delà que la longueur du plan incliné restant la même ainsi que le poids P, l’efFort Q nécessaire pour retenir le corps sur le plan AC , sera d’autant moins considérable que la hauteiu* sera moins grande, tandis que dans les mêmes circonstances la pression supportée par le plan augmentera, puisque la base B augmente.
4. ( • ) Celte propriété du plan incliné est remarquable et sert de base à beaucoup d’appareils de construction et de levage.
( * ) Steviniu on plutôt Stevens , a cherché de ce principe nne dc'monstration directe que je rappellerai ici à cause de sa simplicité ingénieuse.
Il suppose ( fig. 4 ) flexible et pesant
placé sur le plan incliné de manière à l’enyelopper en
faisant au-dessous du plan nne espèce de guirlande ADB.
Dans cet état il établit que l’équilibre doit avoir lien , car s'il n’avait pas lien , il faudrait que le mou.* vement commençât par ns endroit ou l’autre , et à chaque position les choses se trouvant comme au pre* mier moment , ce mouvement devrait être continu , ce qui est absurde. Ainsi ce fil doit être en équilibre.
Or , dans cet équilibre la portion ADB n’entre pour rien, car elle doit être en équilibre d’elle-même, donc
le deux fils AG et BC sont en équilibre en vertu de leur pesanteur.
Mais les pesanteurs qui agissent sur ces fils sont en raison directe de leurs longueurs ou des longueurs
AC et BG ; d’une antre part la tension du cordon .ACB est proportionnelle A la pesanteur du cordon BC , et
1 30 MÉCAΫIQCE.
Vous en voyez tous les jours des exemples dans le chargement des vaisseaux , sur lesquels on fait monter les tonneaux ou les ballots au moyen de plans inclinés solides qui joignent le bateau au rivage : au moyen de cordes ou de leviers , on fait glisser ou rouler les fardeaux sui- ces plans inclinés > et d’après ce que nous avons vu, vous devez main^ tenant comprendre quel sera l’avantage de cet appareil : en effet, la force nécessaire pour faire avancer le fardeau ou l’empêcher de suivre sa pesanteur est ici proportionnelle à la hauteur du plan incliné, hauteur qui est très-petite.
On pourrait croire qu’il y a toujours de l’avantage à diminuer cette hauteur , et cet avantage a lieu en effet pour la puissance; mais U faut observer que dans ce cas la pression supportée par le plan Incliné augmente toujours ; ce qui oblige d’en aug-
cette tension peut âtrc regardée aussi comme l’effet de la pesanteur du cordon AC ; ainsi donc la pesanteur dti cordon AC ne lui donne qu'mie tension proportionnelle
k la hauteur BC , d’où il suit, que l’action que la pesanteur exerce dans le sens d’un plan incliné est proportionnelle ( la longueur de ce plan étant la même ) à la hauteur du plan incliné : ce qui est le principe que nous avons développé précédemment ; ceux de nos lecteurs qui voudront s’occuper des applications du principe que nous avons établi dans la 3'. leçon , el> trouveront une au sujet du plan incliné dans la nota qui suit cette
QUATIUEME leçon. I 3 t
mentcr la résistance et par conséquent les dimensions. Or , cela ne se peut faire quelquefois sans un grand accroissement de déjx’iise, ce qui rend imprâticahle l’emploi d’un moyen dont le principal avantage est l’économie ; dans ce cas il faut com- Liner les deux cho.ses de manière à oLteidr un terme moyen qui réunisse autant que possible les deux qualités.
^ C’est i>ar un pareil procédé qu’on lance les bâ-
tnnens à la mer. Ces énormes masses ne jxiuvant sê tiansporter que par des efforts iimnenses, on a imaginé de se ser\ ir de leur projneqxîsanieur pour leur donner du mouvement en les posant sur un plan incliné, sur lequel on les niaintieut aisément au moyen d’un :q>pareil solide de cbarjiente et de c-ordage. Lorsque le navire est terminé, ou défait tout cet app:ireil , et le vaisseau par sa pesanteur glisse sur le plan incliné qu’on a eu la piécantiou f d’enduire de substances onctueuses pour aider la ^ * vitesse. Vous voyez qu’ici il faut encore combiner * deux conditions; celle de soutenir le vaisseau avec l’appareil le moins dispendieux jwssible , ce qui. exige d’incliner {icu le plan, et celle de donner une vitesse suflisante au vaisseau , ce qui demande d’augmenter la hauteur du plan incliné : cette «leinieie condition doit, jusqu’à un certain point, 1 emporter , car les conséquences de l’arrêt du bâtiment sont importanics pour sa solidité, et pourmient en compromellre l’existence, ce qui doit cire considéré avant tout le reste. i6
5. Une des applications les plus fréquentes du plan incliné, ce sont les rampes ou routes en jx?ute, au moyen desquelles on fait francliii' de hautes montagnês à des charriots ]>esiunnient chargés : ici la force nécessaire pour obtenir cet effet est proportionnelle au |K)ids du cliarriot, multi]>lié par le rapport entre la hauteur du plan incliné et sa longueur. Vous Noyezy donc (pi’il y a un grand avantage à diminuer en hauteur. On {wurrait à la rigueur employer un plus grand nombre de chevau.x , mais alors , outre le danger , il y aurait une augmentation de déjiense qui deviendrait inutile dans les routes plates. C’est ce que vous pouvez voir tous les jours dans quelcpies passages de cette ville, ou l’on est obligé d’employer des chevaux de relais. Cette eonsidéiation jointe à la précédente, a fait admettre un maxinuun d’inclinaison qu’on ne déjKisse <[ue le moins possible.
Quelquefois l’espace en longueur manque ; alors • ou fait faire au chemin une ou plusieurs révolutions sur lui-même en déterminant sa jKjute, de. manière à ne pas dépasser la limite dont nous venons tle parler. Telles sont les rampes douces circulairesdont l’escalier à vis d’un clocher ])eut vous doniier une idée et qui n’en difl’èrcnt (|ue par l’iihsence des marches et des dimensif)ns plus considérables.
G. L’équilibre des teri es et celui di's voûtes , ])résentcnt encore des applications de la théorie du 2'laii iJicliné ; mais ces appplications faisant le
QUATRIÈME LEÇON. I a3
sujet d’une leçon particuIuVe, nous n’en jiarlerons point ici. Nous nOus arrêterons seiüement sur le • {«rti que Coulomb a tiré du plan incliné pour évaluer la résistance du frottement.
J. Lorsqu’on veut faire glisser un corj» pesant sur un plan horizontal , ou éprouve toujours une résistance plus ou moins considérable, suivant le poids du corps et 1;^ nature des surfaces de contact. Cette résistance se nomme frottement , et se reproduit toutes les fois qu’on ^eut faire glisser deux surfaces l’une sur l’autre.
IjC frottement est une des causes les plus puissantL*s de la déperdition des forces motrices dans les machines : son influence est quel(|uelbis étonnante : aussi doit-on employer tous les moyens possiljles pour en diminuer l’effet. D’un autre côté, dans les machines destinées à obtenir l’équilibre, il agit souvent d’une manière avantageuse : nous en verrons l’exemple dans les caljestans , et dans quelques manœuvres de la marine ; c’est encore au frottement que se doit la faculté que nous possédons de Marcher sur des plans plus ou moins incliné“s, sans glisser et tomber à chaque mouyernent : ce qui nous arrive sur la glace bien unie peut vous donner une idée de ce qui se passerait .sans l’existence de cette résistance passive : nous ne jmurrions non plus tenir à la main aucun instrument, si les surfaces de contact n’éprouvaient de la résistance à glvvser les unes sur les. autres; la plujiarl des
134 mn.ASIQUE.
assemblages de charpente et autres ne se maintiennent (^u’eii vertu du frottement des pièces ([ui les composent. •
8. Voici comment Gjulomb est jiarvenu à déterminer pour de certains corps la résistance due , au froUement.
Imaginez un plan matériel mobile AC (fig. 5) tournant autour d’un axe horiwjntaî A et pouvant prendre autour de cet axe ime infinité de jxwitions. Admettez cpie la ligne AD représente le plan horizontal et (pt’au bout de ee plan se trouve im cercle métidli<pie vertical ayant son centre sur la droite A et divisé en degrés : au moyen de ce cercle, on jwurra mesurer l’angle formé par le plan avec l’horizon , ce qui suilit pour trouver le rapjx)i t entre
la hauteur BC et la base AB du plan incliné : (*) nommons ce rapport f.
G;la ]K)sé , concevez deux jdaques de bois ou de métal , de môme esjMjce ou d’esjxices dilférentes , ]K)lies ou non ,■ placées Tune sur 1 auti’c de maniéré que la surface de contact soit jiarallèle au pjan incliné , et d’une autre part imaginons que la plaque a b' soit fixée à demeure sur ce plan, tandis que l’autre ne soit sihqdement que posée sur cette preniière.
Si vous placez le plan variable dans une situa-
(•) Ce rapport / est égal a tang cc , A dtaut 1 angle h.VC. . . .
QUATRIÈME LEÇO>. ia5
lion horizontale il est clair ({ue tout cet apjwreil " sera en érjnUibre : mais si a ous élevez ce plan , alors la force produite pir le poids de la placpie ah tendra à la faire glisser sur la platpie a' // ; tandis tpie le frottement de ces deux plaques s’opposera de son côté à ce mouvement pendant quelque tems, ces deux puisscinces icsterçut en équilUvre , mais enlin il viendi'a une inclinaison du plan où le mouve- . ment commencera à av oir lieu, et il -est visible <pie dans cette position la résistance due au frottement est ti-ès à peu près égale à la force Q (jui ferait équilibre au poids P de la plaque suj>erieure.
Ainsi F étant ce frottement, on a, d’après ce (jue nous venons de voir,
d’une autre côté si on veut connaîtTe la pression normale R ejiercée sur le plan de contact des surfaces , on trouvera par la même conséquence la proportion
d’où l’on tire en multipliant terme à terme cette proportion p>ar l’autre
et enfm
C’est-à-dire que lorsque deux coq>s pressent l’un sur l’autre , le rapport entre Is^ pression et le frotte-
1 a6 MÉCANIQUE.
ment produit par cette pression est égal au rapport entre la base et la hauteur du plan incliné , pirallélement auquel il faut j)lacer la surface de contact pour que la pression décomjx)sée |iarallélement à la pesanteur fiüt prête à l’emporter sur k résistance due au frottement. <
9. Vous voyez qye de cetle manière on pourrait, en donnant au corps supérieur une siu’face de contact et une j)csantcur arbitraire, déterminer le frottement résidtant pour tous les cas particidiers possibles. Mais non seulement cette méthode est utile dans ce sens , c’est qu’elle a encore produit des résultats générau.\ très-remarquables et qu’il importe de vous faire connaître.
I. Quelque soit la nature des surfaces en contact et la pesanteur de celle, qui tend à glisser , on a vu que dans le cas oi\ la nature des surfaces ne change pîis, l’angle a et par suite le rapport f ne change pas non plus : donc le rapport de la pression au frottement est [toutes choses égales d’ ailleurs') constant pour des surfaces de même nature.
II. Cette valeur f ne change pas non plus, quand la nature des surfaces de contact restant la même, on augmente ou l’on diminue l’étendue des surface.s ; donc ; le rapport du frottement à la ptvssion ne dépend que de la nature des surfaces de contact ; résultat de la plus haute importance , puisqu’il conduit à n’avoir plus besoin de déterminer ce rapport qu’une seule fois ppur pouvoir l’employer dans
QUATIUÈJtlE LEÇOX. 1 tX'J
toutes les cil constaiices jx)ssibles oCl se retrouveront des surfaces de même nature.
lo. Coulomb ne se borna pas à ceS résultats généraux , il importait de faire entrer dans l’évaluation du frottement des élémens qui peuvent en modifier beaucoup l’intensité.
Il fallait donc tenir compte :
I®. De l’influence des enduits qui changent la . manière d’être réciproque des surfaces.
3°. Du tems pendant lequel les surfaces ont été en contact avant de prendre du mouvement.
3®. De l’influence de la vitesse sur le frottement. Voici les conséquences des recherches de Coulomb à ces importantes conditions :
Le frottement des bois glissant à sec sur les bois , oppose , après un temps .suflisant de repos , une résistance proportionnelle aux pressions : cette résistance augmente sensiblement dans les premiers instants de repos : mais , api-ès quelques minutes , elle parvient ordinairement à son maximum ou à sa limite.
Lorsque les bois glissent a sec sur les bois avec une vitesse quelconque , le frottement est encore proportionnel aux pressions ; mais son intensité est beaucoup moindre ipie celle que l’on éprouve en détachant les surfaces après quelques minutes de rejios ; l’on trouve , {wr exemple , que. la force nécessaire jKiur détacher et faire glisser deux surfaces de chêne après quelques minutes de repos, est à
1 28 mécanique.
celle nécessaire pour vaincre le frottement, lorsque les surfaces ont déjà un degré de vitesse rpielconque, cotnine 9,5 à a,:?.
Le frottement des métaux glissant sur les métaux sans enduit est également projwrtionnel aicx j>ressions ; mais son intensité est la même, soit qu’on veuille détacher les surfâtes après certain tems île repos, soit <pi’on veuille entretenir luie vitesse uniforme (pielaonque.
Les siufaees hétérogènes., telles que les Ijois et les, métaux , glissant Tune sur l’autre sans enduit , donnent pour leur frottement des résultats trèsdifféients <le ceux qui précèdent; car l’intensité de leur frottement , relativ ement au tems de repos , croît lentement , et ne parvient à la limite qu’apiès quatre ou einrp jours et quelquefois davantage, au lieu que , dans les métaux , elle y parv ient dans un instant et, dans les bois, dans (juclques minutes. Cc;t accroissement est même si lent , que la résistance du li-otte*ment élans les vitesses insensibles est presque la même epie celle ejue l’on surmonte en ébranlant ou elétacliant les surfaces, après trois ou quatre secondes de repos. Ce n’e^st jais encore tout ; dans les lioLs glissant sans eneluit sur les lx>ls , et dans les métaux glissant sur les métaux, la vitesse n’influe que très-peu sur les frottemens ; mais ici le frottement croît très-sensiblement, à mesure (jue l’on augmente les vitesses : en sorte que le frottement croît à peu près suivant ime progression aridmié-
yi’ATRIF.MC LEÇO>. 1 aQ
tique , torsfpie les vitesses croissent suivant une progression géométrique.
1 1. Ces résultats cejx.'nc1ant, quoique bien remarquables , seraient encore sans une grande utilité pour vous, si vous ne eonnaissiez jws les détails qui en font comme le complément indlsjjensable ; je vais donc en présenter ici quelqut>s-uns des plus iinportans relativenunit au li’oltement des métaux sur les métaux et les bois , et des bois sur les bois ; «e que je vais vous faire conimître est encore dii à rbommu illustre >juc je vous ai déjà cité dans le cours de celte leçon.
1 3. Lorsqu’on laisse en contact des surfaces niétalli(jues, le frottement ac({uiert son maximum dans un teins très-court : on trouve alors pour le rapport du frottement à la pression , les valeura
suivantes :
Fer contre fer 0,2']'].
Fer contre cuivre jaime ....... o,a63.
Fer TOutre cuivre rouge 0,333.
Fer contre cuivre en réduisant lt;s dimensions des surfaces à leur plus jvetile limite. 0,166.
Lorsque l’on doit donner un mouvement continu à ces surfaces , ces rapjxn ts ne changent point ; seulement leur grandeur difl’ère d’une manière notable au fur-à-mesure que le frottement augmente le jx)li des surfaces de contact.
Lorsque des surfaces métalliques glissent l’une sur l'autre avec des enduits interposés , il est clair
1 3o MtOAMQLT.
que la nature de l'enduit , en cliangeant' celle de la surface , doit cliangcr l’intensité du frottement. En faisant varier la nature de l’enduit, on obtient des frottemens sensiblement différens sous les memes pressions. Coiüomb trouve que le meilleur enduit est le suif nouveau et frais ; il pense que c'est à raison de sa dureté. A mesure que le frottement agit sur cet enduit , il ën diminue l’efficacité ; le même résultat s'observe en mêlant des substances onctueuses au suif. Coulomb a trouvé les rapports suivans du frottcirtent à la pression pour luiC vitesse peu considérable.
Avec du suif votuieau :
. Fer contre fer o, loo.
Fer ctmtre cuivre. 0,09a.
Avec du tuif déjà ramolli par le frottement:
Fer contre cuivre o, 1 1 2.
Pour les mêmes surfaces avec un enduit onctueux » 0,1 u.
Et avec une couche d’huile sur le suif. 0,102.
Il est bon d’observer que les enduits* changent aussi les durées du teras néces-saire pour que des surfaces appliquées l’une sur l’autre et en repos alleiçnent le maximum de frottement. Dans le frol- (eraent du fer et du cuivre enduits de suif, l’accroissement de frottement se fait rapidement et n’est pas très-fort ; l’étendue des surfaces n’y influe que d’une manière insensible et on retrouve entre le frottement et la pression, le rapport 0,09 que
QUATIUEME I.EÇO.N. l3l
nous avons déjà mentionné. La même chose a lieu pour les autres enduits , du moins quand au tems néressaire jx)ur obtenir le maximum de pression avec i’iuiile et le vieu.\ oing , il varie entre le
et le ^ de la pression.
11 y a encore une chose; imjwrlante’à observer; c’est (jue pftur les gramles siulaces le liottement augmente avec la \ ilesse tiuidis <jue le contraire a lieu pour les petites surfaces. 11 serait intéressant «le déterminer la limite qui séjiare ces deux rÿsidtats.
i3. Le frottement du bois contre des surfaces métalli«pies offre des résultats bien dilférens de, ceux que nous venons d’e.\poser. On trouve pour le rapjxirt du frottement à la pression avec un
enduit de suif :
. Pour le fer sur le chêne o,oaf).
Pour le cuivre sur le chêne. . . . 0,021.
Et avec un enduit onctueux pour le fer sur le chêne ; . . . o,o'jt.
Vous voyez ici combien 'l’enduit est influant sur le rapport du frottement à la pression. C’est aussi , à ce «ju’il paraît , dans le frottement des surfaces ligneuses «jue l’enduit est le plus iniporlant par ses effets.
11 n’est pas nécessaire de vous «lire ici que les enduits de lu nature de J’huile sont les moins avantageux pour les bois , à moins «pie de les y faire bouillir.
*32 .MÙCAr^IQrF..
Lorscjue les surfaces sont toutes Je» deux ligneuses, U y a encore à obserAer un élément qui peut beaucoup niodilier le frottement , c’est la direction des lils du bois. Vous sentez en elTet , que cette quantité de iV'sistaiice clmngera .selon que les bois liolteront à fds croistis ou autrement. Une observation générale c’est (juanil les surfares soAt bien polifîs et dressées, le frottement atteint son nia.xinunn très-i'apidement dans ces surfaces. Au reste , on ti-ouve pour ces surfaces des frotteraens très-variables et (pii déjieudent surtout de la nature des enduits. En voici quebpies-uns : *.
Chêne sur chêne sans enduit ....
Chêne sur sapin kl. .... o,()lîy.
Sapin sur sapin id. ..... 0,^62.
Orme sur orme id. .... o,4ô8.
Lorsque' les lils du bois se reciioisenl le frottement augmente de pris de la moitié. 11 diminue considérablement au contraire jiar les enduits, surtout lorsque liis surfaces ont une certaine vitesse ; on troine ainsi pour le rapfiort du frottement à
la pression du cliêne contre chêne. . . o,o38.
Pour le sapin sur le sapin o,i6y.
Pour l’orme œulre Tonne 0,100.
i4- Coulomb a encore examiné les frottemcns produits par les surfacxis d’axes tournant dans des boîtes. (•)
(•) On rae pardonnera d’avoir .souvent cite’ dans celle leçon le levlc inêiue de Coulomb.
QUATIUEME I.EÇUM. 1 33
11 a trou> é qne, lorsque des axes de fer frottent dans des boîtes de cuivre sans enduits , la vitesse n’influe que d’iuje. manière insensible ; le rapport de la pression au IVoUernent est comme (i à t. S’ils sont enduits de suif bien pur, sans mélange et siins libres, qui est de tous les enduits celui qui réussit le mieux jHUir adoucir le flottement des machines , le rapport de la pression au frolten'.ent est eouim’e ii à i. Dans le mouvement des axes on a trouvé en général le frottement moindre que dans celui des plans : il semble en effet que, dans les mouvemens de rotation, les parties en contact peuvent se désengrener bien plus facilement que lorscpie les surfaciîs glissent l’iine sm l’autre. Voici encore une remarf[iie <jui distingue ces deux espèces de frottement : lorsfju’on fait passer plusieurs fols des lames de cuivre sur des lames de fer sans renouveler l’enduit, le suif s’use et le frottement augmente; l’on éprouve cet effet beaucoup moins sensiblement dans le frottement des axes. Quand la vitesse est considérable, le frottement diminue un i>eu, à' mesure que la vitesse augmente; mais, comme la presrpie totalité des machines de rotation employées pour faire mouvoir des fardeaux sont manœiivrées à bras d’hommes, et n’élèvent les làrdeaux qu’avec de petites vitesses , la iliminution de frottement due à l’augmentation de vitesse ne doit presque jamais influer dans la pratique ; d’ailleurs, cette diminution de frottement, en
l34 MtCAMyL'E.
augmentant les vitesses , n’a lieu tju’avec des enduits mous, tels que le vieux oing et l’huile. Le rapport de la pression au frottement des axes de fer sur chapes de cuivre, avec enduit de vieux oing , est comme 8 à i ; des axes de fer sur chapes de cuivre enduites d’imile d’olive , ou seulement onctueuses, telles à peu près qu’elles se trouvent dans l’usage des machines (pii n’ont pas été enduites depuis long-tems, le rapport est connue 8 à i ou même un peu plus petit , mais jamais
au-dessous de ■ 7 1 à »
Axe de chêne vert, boite de gaïac,
enduit de suif 26 à i
à surfaces onctueuses 17 à 1
Axe de chêne vert , boîte d’orme ,
enduit de suif 33 ài
(C’est celui dont le frottement est moindre. )
à surfaces onctueuses au à i
Axe de buis, boite de gaïac a3 à i
à surfaces onctueuses 1 4 à »
Axe de buis , boîte d’orme , enduit
de suif • ag à i
à surfaces onctueuses au à i
Axe de fer, boîte de buis, enduit de suif au à I
On a observé que le rapport de la pression au frottement des axes de chêne vert, dans les boites de gaïac , pour des poulies qui ont travaillé pendant long-tems , n’est plus de 1 7 à i , mais se trouve entre lO et ij u i.
QL’ATIUÈME LEÇOX. l35
I j-Vous voyez que les exp';riences de Coulomb et son ingénieuse théorie embrassent tout ce qui est •relatif à cetle partie importante de la mécanique, qui traite des pertes de forces produites par le frottement ; en sorte qu’au moyen de ce que je viens de vous dire, vous poimez apprécier sans beaucoup d’erreur les- effets que peut produire cette cause sur les machines d’équilibre : pour vous faire une idée bien précise, au reste , de la manière dont le frottement influe sur l’équilibre , nous aurons maintenant soin de faire entrer dans chaque exemple d’c-quUibre que nous traiterons , la condition du frottement , et vous verrez alors comment les lois ordinaires de l’équilibre sont modifiées par cette condition. De celte manière nos résultats s’approcheront beaucoup plus de la vérité et vous offriront toujours des consé*quences plus applicables et par conséquent plus utiles.
i6. Vous remarquerez que de tous les frotlemens le moindre est celui du cuivre et ensuite du fer sur le chêne enduit. Cette considération indiquerait déjà que les boîtes ouïes coussinets en bois de chêne seraient préférables aux autres pour recevoir les pivoLs ou tourillons en cuivre ou en fer ; on a fait des expériences pour utiliser cette observation, et ces expériences ont donné des résultats satisfai.sans. « J’ai entrepris , dit Borgnis, des expériences relate tives à cet objet important , et je puis assurer mes « lecteurs que j’ai trouvé sous le point de vue de
i36 mw:afuqie.
« la solidité et de la durée, eonmie sous celui de la « diniinulion du froHemenI , les suj'ports de bois « dur préléndjles à ceux de cui\re; dans pliisieui-s * « grandes maelilues dont les axes siippoiiaieiil des ' « pressions considérables, j’ai fait suJjstiluer aux « anciens sup{x)rts eu cuivre de nouveaux supports « en cliène vert (ju’on avait laissé séjouiaier dans a l’huile iMjuillanle; j’ai reconnu, apîc-s un travail « continuel de deux à trois mois, <[u’ils n’avaient tt pis éprouvé d’altération bien sensible , et qu’ils « étaient moins sujets à se t\i^rader et à s’user « que les autres. »
Indéjxindaminent de celte inipirtante remarque vous piuvez déjà voir, comme eonsé'quence de tout ce que nous venons de dire, pourquoi dans les engrénages, et tlans beaucoup de machines où il se trouve des surfaces en contact , ou a soui de faire ces surfaces de matières différentes. C’est uniqvicnient jxiur diminuer le frottement ; ainsi dans les borlc^es vous voyez babituellement les pignons en acier et les roues en cuivre : dans quelques machines soignées, les dents d’une roue sont en lx)is , tandis fpie celle qui engrène avec elle a ses dents en métal ; toutes ces praticpies qui d’alxird sont venues à la suite de l’expérience, trouvent maintenant dans la théorie non seidement l’explication, mais la mesure même de leurs elfels.
Au reste, si le frottement est une cause dont on doit autant que possible éviter les effets dans la
QUATRÛIME LEÇOX. l3^
plupart (les lôachines motrices, à cause de leur pernicieuse influence , U en est d’antres où il rend les plus grands services , et dans une foule de cas , il fournit les moyens d’obtenir des résultats que d’autres forces actives ne donneraient ps. C’est sur le frottement que sont fondes les appreils qui servent à enrayer les roues des voitures , afin d’opposer im obstacle à leur mouveinent trop rapide sur des plans inclinés et les préserver ainsi d’une a(x;umulation de mouvement qui amènerait les plus graves accidens ; dans les l^imir.olrs et les refèndoirs , le frottement pr<xluit pr la pression des cylindres sur la surface des barres ou des tôles , suffit pur vaincre l’énorme puissance d’adliéi-cnce* des molécules mé'allifpies forme ainsi une force longitudinale qui augmente dans le sens de la longueur les dimensions des pièces métallifpies au détriment de leur épisseur : on voit encore des applications ingénieuses du frottement dans les freins^ ou machines (jui arrêtent tou L-à -coup et sans secousse le mouvement des roues hydrauliques et des moulins à vent : on a aussi voulu faire servir le frottement à régulariser l’effet des machines motrices, et dans cpielqucs cas œ moyen .peut être employé avec avantage. Les terres en talus ne sc' maintiennent aussi que par le frottement : nous T verrons plus tard comment on put partir de ce pint de vue pur déterminer leur pussée contre un plan vertical.
l38 MtcANIQl'E.
Un se sert <|iielquef'ois du fiollement pour lier ensemble d’une manière solide et sans soüdiu-e des métaux ddlérens : si \ ous imaginez qu’on ait taillé avec précision, lui cjluidre ou un cône d’acier, et qu’on lui ait préparé une boîte en cuivre qui le loge exactement , a ous pourrez assembler ces deux pièces d’une manière fort simple. Il suffira de faire chauffer le cylindre et sa boite et de les faire ensuite passer brusquement à une température plus basse ; l’acier se trenq»e alors et augmente de volume , tandis que le cuivz’C derileure à-peu-près dans, les mêmes dimensions : il s’opère ainsi une pression sur les parois de contact, et le frottement qui en résulte devient capable de résister à des forces énormes qui tendraient à séparer les deu.\ pièces.
On remarque mi effet à peu près semblable dans les portes ou les fenêtres à coulisse : le cbangeraent de teinpA ature en augmentant leurs dimensions les presse cont re les coulisses qui leur servent de guides et produisent quelquefois un frottement qui en rend le mouvement impossible. C’est une chose qu’il faut éviter avec attention quand on construit de pareilles pièces; il faut laisser de l’espace libre pour la dilatation du bois ; c’est ce qu’on fj'appelle donner du jeu : cette précaution est encore ’ plus indispensable dans les charpentes qui passent souvent de l’air à l’eau et réciproquement , comme les écluses à coulisses : nous avons Vu plusieurs ? exemples d’ouvrage de cette espèce, qui, faute de
QUATniÈME Î.KrON. 1 3g .
cette précaution, sont devenus inutiles et qu’il a fallu reconstruire en entier. La même cdiose peut se dire des charpentes ouvrantes et fermantes de toute espèee , comme les portes et les fenêtres à gons, lesjxtnts tournans. Dans tous ces cas, on peut éviter l'action du frottement sans laisser de jeu aux pièces , ce (jui ne serait pas toujours convenable , et le moyen est fort siniple. 11 consiste à disposer les fjices de joints ah , cd de manière ( fig. 8 ) à ce ‘qu’elles fassent toutes un angle obtus avec les rayons ao , cp , qui vont dg ces faces à l’axe de rotation Oj ou à la ligne verticale qui passe par les gonds. Alors vous voye* qu’il n’y a , dans le cas le plus défa\orable, qu’à vaincre le frottement exercé dans une seule position des ouvrans , et qu'aussitôt tous ces plans de joints se séparent , en d’autres termes se desserrent et ne produisent plus de frottement, puiscpi’ils cessent d’être en contact. Cette précaution fort simple est connue de tous les bonS ouvriers, qui l’emplayent avec diverses modifications.
Le rfrotlement est la cause à laquelle on doit la possibilité de former , avec des filamens pliisou moins longs , des fils ou des cordes d’une grandeur considéi'able; nous prendrons le coton pour exemple. Les brins ou, comme on les ap|x’Ue eu terme de fdeur , les soies du coton , sont des fils tiès-minces d’une longueUi’ d’environ i .j ou 1 5 ligues dcFrancc^
( 3 j à 36 millimètres). On aboute res fils de manière à sC succéder en nombre à j>cu près égal cl d’aiilani
• I/{o MKCANIQL'E.
plus grand qu’on veut faire le fil plus gros, et de laçoii que cliaque soie se trouve en contact avec plusieurs autres ; à peu près comme on le voit dans la figure g. Ces fils ainsi placés glisseraient les uns sur les autres ; mais on tord le faisceau qu’ils forment , et par cette ojjéralion les fils se rapprochent, se pressent l’un contre l’autre et delà résulte un frottement en ^crtu dmpiel ils restent attachés ensemble , comme ils le seraient autrement jiar de^ la colle, ou par des nœuds. Voilà l’origine de l’emploi de la torsion ; c’ast le même principe qui fait tordre les fils de lin , les c’ordes , les câbles , etc. Vous voyez vous-mêmes que la torsion est assez forte , quand elle a produit un frottement équiv îdent . à la résistance de la sote : ainsi vous |X)uvez vérifier si un fil est assez tordu, en le cassant; car alors aucune soie ne dcMa pouvoir glisser , et la cassure devra être nette : mais s’il est facile de juger si le fd est assez tordu , il ne l’est pas autant de s’assurer s’il ne l’est pas trop. On ne jjeut le faire que par des expériences délicates et qu’il*m’est . difficile de déerire ici. Je vous ferai connaître plus tard les procédt^ dont je me suis servi jx)ur déterminer approximativement le degré de torsion nécessaire aux divers fils de coton et de lin , ainsi qu’aux cai des et aux càhhîs ; nous verrons en même tems . qu’en général la torsion donnée à ces derniei-s est trop forte et je tâcherai de vous en montrer les inexinvéniens.
QrATIIISME I.EÇOX.
