sin { C

valeur qui augmente en luênie tenis que l’angle C diminue.

j6o mécanique.

ce moyen, ou couper des corps fiV-p-solides et

très-durs.

6. S’il avait été question du coin jiyrainidal , quelque fût le nombre de ses faces triangulaires , on aurait vu que la force appliquée sur .sa t«;te produit des actions laü'rales qui sont toutes représentées par la superficie des faces où elles se produisent , lorsque la pression exercé-e sur la télé est représentée par la superficie de la base jiolygonale qui .sert de tète. En sorte qu’à longueur égale, la piession qui chasse cette esjx'-ce de coin produit une somme d’actions latérales plus grande. Enfin en augmentant indéfiniment le nombre des côtés du coin pyramidal, il vous .sera facile de x ous faire ime idée de l’action du coin conique.

y. Quelque défectueuse que soit celte théorie, elle représente jusqu’à un certain point , les effets des nombreux instriunens employés par les hommes pour couper ou diviser tme foule de corps ou de substanees différentes , ou pour produire des effets méeaniques intiiressans à connaître.

On peut ranger en effet parmi les coins prismatiques tous les instrumens trancbans , les couteaux , les ciseaux de menuisier , ceux du tailleur de pierre, les lames de rabot, les sabres et une foule d’insti umens trancbans. Vous concevez facilement d’après ce que nous venoius de dire , pounpioi l’eflét de ces instrumens est d’autant plus énergique que l’angle du tranchant est plus aigu ;

CIN^VliCME s.F.roy. l6l

c’t'sf ([u’iilurs le, rapport de la pression à faction latérale devient de plus en plus petit, et par conséquent que pour une même pression cette action devient d’autant plus grande.

Il arrive queltjuefois qu’on a besoin d’une action coupante fort vive , et que cependant on a besoin * aussi de conserver une certaine résistance au coin ; alors on employé un moyen dont la forme bi-concave des ra.soirs peut vous donner une idée. On termine les faces du coin par deux surfaces cylindriques conca ves , ( fig 5 ) qui se coupent le long de l’arête tranchante du coin suivant un angle très-petit : alors la portion du coin près de cette arête agit comme si elle appartenait à un coin très-allongé

ACB indiqué par les deux tangentes AC , BG aux arcs concaves servant de Ixfse aux deux surfaces cylindriques.

Cette forme, comme vous le savez, est affectée à un assez grand nombre d’in.strumens tranchans ; la natiue, qui fournit, toujours le modèle de tout ce qui peut servir aux hommes , l’a employée dans la construction des feuilles tranchantes de certains roseaux , dans les épines de quelques plantes comme les rosiers , les chardons et les orties. Vous en avez encore un exemple dans les faux qui exigent une grande solidité réunie à un tranchan ttrès-vif.

Au nombre des coins prismatiques se trouvent plusieurs instrumens de culture et de jardinage , les bêches et les houes , les sarcloirs , les ciseaux

i(>ri JiFJt-'iigt'E.

à tondre l(‘s li.'iies ; vous voyez (jue ers divers inst rumens doivent être d’autant plus tranclians <pie le sol ou les substances dans lesquelles ils doi\ ent pénétrer sont plus tenaces ou plus n*sislans.

I>es coins prismatiques servent encore dans la mécanique à assembler ensemble d’une manière solide différentes pièces qu’on peut avoir besoin ensuite de séparer. Tel est ( fig. 6 ) l’assemblage qui sert à lier au moyen de brides les bièles des machines à vapeur avec la tète du balancier. Ce niwle d’articulation, employé dans plusieurs machines , est aussi solide qu’il est simple et commode. I.C5 coins prismatiques dans ce cas prennent le nom de Cleft.

La théorie du coin peut servir pour développer celle de l’équilibr'e des voûtes : et en effet ime voûte n’est en général cpi’un assemblage de coins prismatiques plus ou moins nomhreux (|u’on nomme vojhwtrs. Celle considération a conduit un savant distingué, M. de Prony, à des résultats intéressans .sur ce cas important d’équilibre ; mais la méthode (pi’U a suivie ne peut nous servir ici , et je vous en présenterai plus tard luie autre qui conduit à peu près aux mêmes résultats.

Les dents des scies sont encore de véritables coins prismatiques plus ou moins aigus ( fig. 7 ). Ces coins, promenés sur la surface qu’ils veulent entamer, y pénètrent en vertu de la composante de la pesanteur de la scie, nonnale à cette surface; «

CINQUIKME I.EÇOS. I 63

puis Je mouvement de la translation de la scie abat les portions de ces surfaces qui sont restées intactes entre les coins qui se succèdent. Il ne doit pas vous 'être dillicile de voir que rinclinaison la plus avantageuse à donner à la scie pendant le travail, est celle où la pesanteur coupe en deux l’angle formé par les faces des dents. La figure 8 vous présente diversés façons de scies dont vous avez déjà sans doute vu l’usage. Cê que je viens de vous dire sur l’inclinaison de la scie vous servira à apprécier les raisons qui ont déterminé la coupe de leurs dents.

On peut cbnsidérer aussi comme des coins prisinaticjues les arêtes tranchantes dont on garnit les biseaux du tranchant d’une faucille. Ils ont pour but d’accélérer la coupe des tiges des graminées , et leur rencontre siu le tranchant de la faucillê y forme une espèce de scie qui concourt beaucoup à cet efiét.

Les scies ordinaires ayant l’inconvénient d’exiger

un mouvement alternatif, on a imaginé de les

remplacer par des scies circulaires d’un mou\e-

ment continu. Ces scies , qui sont de diverses

grandeurs et dont la dentelure varie , produisent

les meilleurs effets ( fig. g ). Elles sont en général

placées de manière à ce que leur axe de roütlion

soit au-dessous du madrier qui sert de guide au

morceau de bois que l’on veut scie* et qu’un

ouvriei' ou une machine conduit dans la direction

l64 MÉCANIQUB,

convenable. Cet instrument qui se meut sans une grande dépense de force devrait être établi dans tous les ateliers mus par des machines.

Il y a de ces scies dont le diamètre tôt considérable; alors on en évase une partie, ce qui à le double effet d’en diminuer la masse et d’éviter le jeu que la lame d’acier prend quelquefois par' l’action des variations de la température.

Il y a enfin une autre série de coins prismatiques , mais qui sont employés pour pi-oduire leurs effets sur des surfaces cjlindriques ; nous en parle- . rons quand nous traiterons de l’équilibre du tour.

. 8. Ijes variétés du coin conique du pyramidal sont également très - nombreuses. On rencontre parmi elles tous les iustrumens pointus , comme .les épées, les bayonneltes, les broches, les clous, les chevilles de toute espèce, les aiguilles et les épingles; ces diverses machines obéissent d’une manièie d’autant plus ellicace à la pression que leur longueur est plus considérable pr rapport à lu superlicie de leur tète. Cet ordre de coins renferme encore les dents dont les limes sont hérissées , et qui , servant à rayer les corps sur lesquels on promène ces limes dans tous les sens, finissent pr abattre toutes les asprités dont les surfaces de ces corps étaient couA ertes.

Il est bon d’observer , pr rapprt aux limes , mie chose itnprtante sur la manière de s’en serv ir. Ces inslnuneus sont en général formé.s d’un acier

riKQUIÈME LEÇO:*. l65

dur et cassant, et leurs dents se présentent sous la forme de pyramides quadrangulaires d’autant plus élevées j>ar rapport à leur base que la lime a, comme on le dit, plus de mordant (lig. lo). Si l’on se hasardait à employer une lime neuve sur im métal dur , comme de l’acier ou de la fonte , une grande partie de ces dents ne pom-raient point résister au choc , et se brisant à leur base , édenteraient la lime et la rendraient impropre au travail ; au lieu de cela , si on l’employe d’abord siu* un métal tendre, au bout de quelque tems, les pointes de la lime l’usent sans se briser , et leur Résistance à la rupture devient alors assez grande pour qu’on puisse se servir de la lime sur le fer ou l’acier sans ciaindre de l’émousser.

Ceci vous explique pourquoi les ouvriers habiles sont dans l’usage de se serv ir de leur limes, d’abord sur le cuivre , puis sur le fer doux , et enfin sur la fonte ou l’acier.

Vous comprendrez aussi par là pourquoi on remplit quelquefois les limes à polir avec de la plombagine ou du fer oxidé. C’est autant pour éviter de briser les dents»de la lime, que pour les empêcher de pénétrer trop profondément dans la surface à polir.

A tout ce que nous venons de dire, il importe de joindre quelques observations sur la manière dont on agit sur le coin. Ces observations sont plus importantes qu’on ne l’imagine souvent.

4 66 MÉcAMiQn:.

9. Quelquefois l’oa agit sur le coin par pression ; alors son action est peu énergique ^ à moins qu’on ne l’aide par un mouvement de translation le long de son tranchant : pour bien concevoir sou effet dans cette circonstance, il est indispensable d’imaginer tous les tranchans comme garnis d’aspérités très-petites, mais cependant réelles. Alors le coin agit à la manière d’une scie , dont les nombreuses dents seraient imperceptibles à l’œil j c’est ainsi qu’il faut envisager l’action des couteaux , des bistouris , ( fig. 1 1 ) , des scalpels , des scies à scier les marbres durs et de beaucoup d’autres instrumens. Souvent aussi on aide^ alors l’action du coin par un mouvement de rotation. C’est ce qui arrive dans les forets à percer le métal , ( fig. 12), dans l’emploi de l’alène des cordonniers, du foret des tourneurs et des luthiers. On conçoit facilement que cela a pour but de mettre tous les angles et, les aspérités de ces inslrumens en contact avec le corps qu’ils détruisent ainsi peu à peu , et dans lesquels ils se pratiquent enfin un passage.

10. - Mais le plus soutient c’est par le choc cpi’on diasse le coin dans les corps qu’on veut diviser ; alors il se passe quelque chose qu’il est im]X)rtant de remarquer. Je vais prendre pour exemple le coin ordinaire à fendre le bois ( fig. i3. )

Lorsqu’un tel coin a pénétré dans le bois jusqu’à une certaine profondeur, au moyen d’un clioc

0}^QUIÈMK I.EÇOZ». l6^

plus OU moins fort on l’y fait entrer d’avantage ; alors, si l’on prête attentivement l’oreille, et surtout , si le bois est fort élastique , tel que du jeune cliène , on distingue un intervalle sensible entre le bruit du coup de marteau et celui qui annonce que le bois s’est fendu plus loin, qu’il ne l’était au moment du choc ; ainsi l’effet du choc n’est pas produit de suite ; vous allez voir pourquoi.

Dans la position d’équilibre qui précédait le choc, ce coin tenait écartées l’une de l’autre, et dans tm certain état de courbure, les parois du bois qu’il avait divisées ; après le choc , le coin qui pénètre plus profondément les écarte encore davantage, ce qui se fait partie en allongeant la fente déjà faite, et partie en augmentant la courbure des parois , et par suite celle des pièces dont elles forment la surface intérieure. Mais bientôt ces pièces font effort pour se redresser , et ne pou-* vaut le faire du côté du coin qui met obstacle à leur rapprochement, elles agissent sur la jMrtie qui leur est encore commune, et prolongent la fente déjà faite , ce qui produit le second tems de l’action du coin dont nous avons parlé. Ainsi , une partie de cette action est due immédiatement à la force du choc , l’autre à l’élasticité du corps qu’on veut diviser.

Ceci rend parfaitement raison des modifications que l’on rencontre dans les résultats de l’application du coin. Vous savez que plus \m corps est

ï68 MÉCANjyUK.

élastique et fibreux , plus if tètle avec iacilité^à la division par le coin. Ainsi, les bûches de chêne vert se fendent avec la plus grande facilité, tandis que le coin onlinaire ne produirait autre choc sur le liège , que d’y faire un Ic^ement égal à son volume. L’acier se divise aisément ainsi ^ la cire jaune, l^èremeAt écliauffée et devenue ductile, demanderait à être attaquée dans tous les points , pour se laisser couper. L’explication de tous ces faits se trouve tout entière dans ce que nous venons de dire. C’est aussi pour cela qu’on ne peut enfoncer dans le bois un clou sans précaution, ou bien on l’expose à se fendre.

La manière d’agir d’un corps élastique soiunis à l’action d’un coin, n’est pas toujours la même; mais il suffit que vous soyez prévenu que l’élastiticité joue un rôle dans cette question de méca- • nique , pour qu’avèc un peu d’attention vous puissiez en reconnaître et en apprécier rûifluence ; et si nos leçons subséquentes ne .sont ps stériles , vous pourrez facilement trouver le système de coin le plus convenable à la circonstance qui sa sera présentée.

1 1 . Lorsque c’est pr le choc que l’on aide le coin , il arrive quelquefois qu’on le fait agir pr son propre poids ; c’est le cas des sabres, des haches (fig. i4)> des coiguées (fig. i5 ), des herminettes ( fig. 1 6 ) ; des pics et des pioches de mineur (fig. 17), instrumens qui présentent à la

CINQUIÈME LI^N. I f

foi» le Cüûi prismatique uni au coin' pyramidal , lorsqu’ils sont destinés à servir dans des terrein» qui offrent dans un court espace des roches de densités différentes, tantôt assez molles pour admettio • l’action du côtédarge et tranchant, tai.t H assez dures pour exiger celle du côté pointu.

D’autre fois , c’est un marteau plus ou moins lourd , de hois ou de métal, qui sert à frapper sur la tête du coin : tels sont les outils à la main du mineur .

comme le forêt (fig. i8) ou l’aiguille du mineur, le ciseau plat et la pointe (fig. 19) du tailleur de pierre , la pointerolle du roqueteur ( fig. 20 ).

Qîs deux procédés ne sont jx»int employés au hazard : si vous voidez produire une action puissante , le plus simple raisonnement vous indique d’employer la masse même du coin pour en aider l’effet ; mais alors l’endroit ou le coup sera porté devient incertain , et toute l’exjiérience possible ne ramènera pas à tout coup le tranchant de votre instrument au point qu’il a déjà frappé. Voulez vous au contraire ne porter l’action du coin que »ur un point ou ime série de points donnée , alors il faudra séparer du coin la masse qui produit le choc : le tems nécessaire |5our opérer deviendi-a plus considérable mais vous. n’aurez point produit d’effet nuisible ou dépensé de force inutile. Ce n’est point tout encore : la nature de la substance sur laquelle vous devrez agir devra modifier jusqu’à la foime du culn ; s’il s’agit d’entamer luie suljstance légère

i-i> • ^iKCAMgi r,.

el tendre, un trau<l»ant mince, large et aflilê sera plus conveziable 5 au contraire si vous devez agir sur une substance dure et résistante , il faudra à la fois diminuer le nombre des jwints de contact et augmenter la solitlité du coin ; 'alors , le %oin pyramidal et conique à large base sera le système à préférer ; entre ces deux extrêmes, la forme du coin passera par tous les intemiédiaires qui se trouvent remplir l’intervalle du coin prismatique large et tranchant au coin pyramidal court et obtus. Ainsi , vous employez le rabot pour les bois , et la linze déjà un ]>eu émoussée poui- l’acier ; tandis qu’entre ces tleiix limites le rabot à lame dentée et obtuse sert a dresser les bois durs et même cpielques métaux tendies.

L’élasticité même des corps doit entrer pour beaucoup dans votre choix ; en sorte , que dan» tout ceci comme dans tout ce que nous avons déjà vu de la mécanique, rien ne peut être livré au hasard , et avec un peu d’attention et d’observation il est facile de se rendre une raison de tous les procédés indiqués par l’expérience, et souvent de les remplacer ]xir de meilleurs. ( • )

( • ) C’est principalement dans l’art des mines qu’il importe d’eiainincr avec le plus grand soin la nature et les varie'le's des coins nombrcni qu’on y employé. Tantôt , ai la roclie a entailler est molle , on doit se servir des coins prismatiques larges , comme la pioche , le hojeau; tantôt dans une • roche dure , il sera necessaire d’user siiccessiTement d’un grand nombre de vai-ic'te's du coin

Digitizec

CiNQlUKME LEt^OX. I"I

II. Si l’on veut introduire la tondilion du frottement dans l’équilibre du coin , il sera làcile d’en venir à bout en se rappellant ce que nous ' avons dit à cet égard dans la leçon précédente.

pyramidal. Dans l’un comme dans l’autre cas , La dureté' et l’dlusticitc de la roclic inl],uent d’une manière sensible sur l’effet produit a-vec tel ou tel instrument , et nonsculcmciit il faut varier la ferme du coin, mais même sa musse et la nature du corps destine a lui donner le luonvcmeiit par le choc ; aussi de certaines roches veulent qu'on SC serve de maillets de bois , d’autres de maillets de fer. Maigre qu’au premier coup d’ocil l'influence de ces modifications ne se fasse pas sentir, elles sont pourtant de nature à ne devoir jamais être négligées -, car .surtout dans les grandes mines , la plus légère cause de rallcntisscnicnt dans le travail des ouvriers se fait rapidement sentir h l’exploitant.

Dans les roches dures la pointerollc est l'instrument le plus usité ; les espagnols et quelques antres nations s’cii servent a la main et à peu près comme les tailleurs de pierres tiennent leur ciseau; mais il v a à cela le désavantage de ne pouvoir om-ploycr de petites pointcrollcs ce qui souvent est avantageux.

Les allemands emmanchent les leurs au bout d'un bois de i5 pouces environ ; ils peuvent ainsi cinplover des pointerolles de lo jiis(ju’à io ou centimètres ; chaque mineur en porte plusieur.s de ces diverses dimensions enfilées dans un cuir qu’il passe par-dessus son épaule afin de porter son e'quipage à la manière dos be.saces. On voit dans la figure ao la trousse d’un mineur saxon ; elle ne peut\ avec ses dix-huit pointerolles , servir qu’un jour environ sans être ravire'c.

L'ouvrage que l’on fait ’a U pointerollc, demvnde plus

i~1 MÉCArtlQl'E.

L '5 pi es-lom Q et P , ( fig. 4 ) uormales aux faces du coin produisent chacune une certaine q lantilé de frottement (jui sera pour la force P égal à /* X P et pour la force Q égal à f X Q, f étant le rapport du frottement à la pression pour les surfaces dont il s'agit.

En sorte qu’il faudra tenir compte dans l’écpiilibre de deux nouvelles forces , l’iine agissant dans le sens de AC et égale à /* X P l’auti'e dans le sens de BC et égale à /* X Q.

Or, en observant qu’en vertu de la symétrie du coin par rapport à la droite qui coupe en deux l’angle ACB, les forces ou résistances P et Q doivent être égales , il est clair que les forces f. P et /. Q sont aussi égales et par suite que leur résultantp est parallèle à la force R. Il est paiement facile de voir (ju’elle se confoiulra avec cette force par suite de la même symétrie, et ainsi au lieu de la force R seiüe on aura la force R augmentée ou diminuée de cette résultante , selon que le coin tendra à sortir de •l’ouverture faite ou a y rentrer. Voyons maintenant la valeur de cette résultante.

11 est l’aeile vie remarquer que si l’on poi te sur CA et Ca d^ix longueurs propoi lioiintiles à f. Q et f. P , et {wr coiiséqueut égales, le parallèle^

d'aJrcssc et il’lialvilude que de force : il se borne à dticouvrir la roche que l’on veut faire .sauter à la poudre «U faire tonflvcr à l’aide de coins, sur le plus grand (lainbrt possible des faces.

CINQUIÈME LEÇON. Iji

gramme construit sur ces deux droites aura pour diagonale le doulde de la longueur Cd distance du sôuiniet de l’angle C a l’endroit ou la droite ba est coupée par le prolongement de la force R. Ainsi nous aui'ons en appelant R' la résultante des forces /■ X P et /• X Q.

R' I./X P ;; 3. Gd : U

et comme on a aussi

Cd ; : ; CD ; CÂ

cette proportion devient

. R' : /■ X P : ; 2. CD : cÂ

d’où

CD

et aussi

à cause de l’égalité de P et de Q.

Maintenant il faut , pour que les trois forces R ± R' , P et Q soient eu équilibre, qu’elles aient entre elles , les mêmes rapports que les côtés auxquels eRes sont perpendiculaires , en sorte qu’on devra avoir