MÉCAKIQIÎE

Pour se servir de U ^raulie, un passe une corde C(J autour du l ouel eu la logeant dans la gorge , et alors , soit que l’on ait arrêté l’un des bouts de i-elte corde, eu suspcudaiit un poids ou une puissance à l’autre, soit qu’au contraire on ait fixé le crochet F qui soutient la chappc de la poulie, soit enfin qu’on ait appliqué trois puissances aux deux bouts de la corde et au crochet, la question d’équilibre se réduira toujours au même , savoir à déterminer les rapports entre trois forces P . Q et R dont deux sont dirigties suivant les cordons CT. et dont la troisième passe par l’axe de révolution de. la poulie.

a. Considérons donc ( fig. a ) un cordon inextensible et flexible passi’; autour du cercle ABO et tendu par deux forces P et Q , tandis qu’une troisième force R , attachée au centre O du cercle , tend à entraîner Ce centre et le cercle en sens contraire de la tmetion exercée par les forces P et Q. Il est d’abord visible que la tension du cordon est la niènie dans toute son étendue depuis le point P jusipi’au point Q : or , cet te tension est représentée aux deux lx)uts par les forces P et Q; ces deux forces sont dqnc égales. Ainsi la première condition est que les forces qui agissent sur les deux bouts de la corde qui embras.se le rouet de la poulie soient égales.

Si vous vous rappelez maintenant ce que nous avons dit de l’équilibre de trois forces sur un plan ,

SIXIÈME T.EÇO\. 1 79

Tom ven ez que pour qu’il ait lieu dalu ce cas-ci , il faut que les trois forces P , Q et R soient concourantes , c'est-à-dire se rencontrent dans un même point C , et si nous joignons à cette condition celle déduite du parallélogramme des forces , nous aurons la relation entre les trois forces P , Q , R , puisque cette dernière peut être maintenant considérée comme égale et directement opposée à la résultante des deux autres. ,

Ainsi donc, si sur les directions des forces P et Q vous prenez des longueurs égales aC et iC , pour représenter les forces égales P et Q, et si vous construisez le parallélogramme a CAC' sur ces deux droites , lu diagonale de ce parallélogramme CC' représentera la grandeur et la direction de la force R ; d’où il est facile de conclure, que la direction de la force R partage en deux l’angle formé par la direction des deux parties du cordon qui soutient la poulie; en sorte que la condition d’équilibre est ici la même que celle que nous avons trouvée dans le cas d'une cordc tendue au moyen d’un anneau, flans notre première leçon.

D’après cela si l’on suppose Taxe de la poulie fixe, ou xoit que la macliine dont nous venons de parler ne fait rien gagnei- à la force , puisque la puissance P transmise par le cordon, est toujours égalé à la puissance Q qui peut être censée 1 occasionner ; cepemlant , dans cet état de clioses , la poulie offre déjà un moyen simple et facile de

l8o MÉCANIQLE.

changer la direction d’une Ibrce, ce ijiii n’est pas un petit avantage dans un grand nombre de cas. C’est une application de ce genre (pie vous voyez tous les jours , lorsqu’au moyen d’ime poulie , on monte un fardeau au haut d’une maison, par l’intenu(îdialre d’une corde passée sur la poulie et tirée par un ou deux liomines placés dans la rue et qui employent à la fois leur poids et leur force.

,3. Mais si au lieu d’en agir ainsi on fixe un des bouts F de la œrde ( fig. 3 ), et qu’on attache la puissamæ R à l’axe de la poulie au moyen de sa chappe , il ne faudra , pour taire équilibre à cette puissance , qu’une forte P représentée par CA , tandis que K le sera par CC'. Et en eflet , dans cette circonstance la force Q dont nous avons jiarlé tout-à-rheure ( 2 ) se trouve évidemment remplacée par la résistance de l’appui lixe F, Or , on voit ais(ûncnt que tant que l’angle C'CA ne dépas- (H'ra pas 60 degrés, la ligne CA sera plus petite que CC' , et par conséquent que la force P sera toujours plus }3etite que la force R qu’elle doit tenir en équilibre : passé cette limite , le désavantage sera du cijté de la force P ; mais au contraire au fur-à-mesure que l’angle C'C A diminue, la force P diminue aussi, et enfin quand cet angle -est nul , on voit aisément que les deux côtés du paralléiogramnu; se conlbndent avec sa diagonale, et que la force P n’est plus que la moitié de la puissance R.

Digitizt ; bv Googlc

SIXILME I.EÇOCf. l8l

4 . C’est sur cette propriété que se fonde l’emploi de diverses machines simples auxquelles on a donné le nom générique de moufles.

Un moufle n’est autre chose qu’un assemblage de poulies disposées de diverses manières , suivant les circonstances ; mais cependant destinées à obtenir un efl’et unique. Tout les moufles peuvent se rapporter aux trois dispositions suivantes ou à leurs combinaisons.

I. Concevons plusieurs poulies o, o', o" (fig. 4) mobiles et sus}vendues par des cordons dont les bouts A , A', .A", sont fixes et dont les antres bouts soient disposés de manière que celui qui embrasse la poulie o soit attaché au centie de la poulie o\ que celui qui embrasse la poulie o', soit fixé au centi’e de la poulie o", et ainsi de suite ; de manière cej>endant que tous ces cordons soient parallèles, l'aisons passer sur la gorge de la poulie fixe o'” le cordon qui soutient la dernière poulie mobile o", puis attachons à ce cordon un poids P et au centre de la premièr e ]>oulie mobile o un poids R. On voit fpie oe dernier ne peut prendre de mouvement sans que par la disfxrsition de i’appareîî entier P n’en prenne aussi , ainsi ces deux poids réagissent l’un sur l’autre ; il peut donc y avoir équilibre entre eux : cherchons les conditions de cet éfjuilibre.

D’abord si nous considérons k» tension t du cordon qiti soutient la poulie o, comme une foirce , noirs aurons pour l’équibbre la condition que nous avons

l8a MÉlAMQDE.

démontrée plus haut, laquelle revient à Téqualion

Si l’on considère ensuite l comme une puissance tirant la poulie o', et é'quilihrée par la tension i du cordon qui soutient cette jjoidie, on aura encore

désignant enfin ]»r i' la tension du cordon qui soutient la poulie o" , nous aurons encore

et comme (' est évidemment égal au poids P soutenu par la tension du dernier cordon , on aura , au lieu de l’équation a #" = #', celle-ci :

De ces diverses équations on lire les suivantes ;

R = 2. 1 i et R = 2. 2. 2 P ou enfin R = 2* X P.

C’est-à-dire que pour que l’équilibi e ait lieu , il faut que le rapport du poids R au poids P soit égal a 2 élevé a ime puissance représentée par le nombre des poulies o, o', o", qui composent le jnoufle , en exceptant la poulie de renvoi 0’" qui d’ailleurs n’est qu’un accessoire de la machine.

Ainsi, dans le casani le moufle aurait six jjoulies, on trouverait pour le rappen t ent re I’ et R l’équation R = P X 2® = 6.Î X P

SIXIEME LEÇO?(. l83

en soi le que pour soutenir un poids de 64 kilogrammes , il suffirait avec un semblable appareil d’un poids d’un kilogramme.

Vous voyez donc qu’on peut dans le système dont nous venons de parler rendre très-considérable le rapport entre la puissance et la résistance , et par conséquent donner beaucoup d’avantage à cette dernière. Cette machine est aussi la plus puissante de celles dont nous nous sommes proposé de parler : cependant elle est rarement employée à cause de l’énorme trajet que la petite force doit parcourir, si l’on veut donner un mouvement à la plus grande ; en outre elle exige un support d’une étendue qu’il n’est pas toujours possible de lui donner : les systèmes suivans n’ont pas les mêmes avantages sous le rapport de la relation entre R et Pj mais ils sont exempts de tous les inconvéniens qu’on peut reprocher à celui que nous venons de décrire.

II. Supposons donc deux systèmes composés chaeim d’un certain nombre de poulies enfdées sur un axe commun et ayant une cliappe commune (fig. 5) : l’un des deux étant suspendu à un appui fixe, l’autre mobile, faisons passer autour des poulies un cordon attaché en F à la chappe du moufle supérieur de manière à ce qu’il embrasse alternativement une poulie du moufle supérieur et ime du moufle inférieur, puis suspendons à ce dernier un poids R et tendons le cordon avec une force P; il est visible que ce cordon sera

|84 MKCiNIQI/E.

tendu également dans toute son étendue, en sorte qu'on pourra considérer le poids R comme soutenu par autant de forces égales et parallèles qu’il y a de cordons parallèles passant d’une poulie à l’autre ; par conséquent le rapport entre la force R et la force P qui est la même que la tension d’un cordon , sera représenté par le nombre de ces cordons.

Si donc le nombre des replis du cordon est six , comme dans la figure 5 , il suffira que le force P soit le sixième de la force ou du poids P pour lui faire équilibre ; ceci ne pré.sente aucune difficulté. Nous remarquerons en passant que le rapport de P à R dans le système que nous venons de décrire est représenté aussi par le nombre des poulies qui composent l’ensemble du moufle.

III. Dans le troisième système , aii lieu de placer tontes les poulies sur un même axe , on leur donne seulement une cbappe commune ( fig. 6) : alors un des groupes de poulies est suspendu à un appui fixe, tandis que l’autre est mobile et supporte le poids R auquel on x-eut faire équilibre au mojien de la force P.

Il vous sera facile de voir , au moyen des mêmes raisonnemens que [x>ur le cas précédent, que le rapport de la force R à la force P devra être , pour le cas d’équilibre , représenté par le nombre des cordons ou celui des poulies du moufle. Ainsi dans le cas de la figure 6 on aura R = 5 X P

Digjtizt

SIXIKME LEÇON. I 85

IV. V uns reituirquerez facilement <jue dans l’ua fl l’autre des dcu.x systèmes de moulles que nous venons d’examiner, ra\antage donné à la force P est bien moins considérable que pour le premier système ; car avec les six jionlies du 2“ nous aurions obtenu le rapport R = 2® X P ou K = 6.^ P, et avec les cinq jKiulies de troisième moufle , nous aurions trouvé R = 3a nuiis ces diiréreuces sont comjiensées ]>ar une manœuvre plus facile, parla facilité de faire parcourir à R un trajet aussi grand «ju’on le désire et ces deux avantages jxmvent, dans la plupart des cas, être mis en balance avec ceux fin premier système.

5. Après ce que nous venons de dire, il ne vous sera pas dillicile de concevoir l’emploi, ni de trouver les c-onditions d'équilibre jioiir les divers systèmes plus ou moins compliqués de poulies que l’on emploie dans les constructions. La description seule de chacun de ces systèmes sulllra : la pliqrart ont leur emploi dans la marine , et en effet de tous les moyens de développer une grande force dans un jiclil e.space, lorsque d’ailleurs on est maître du teins, le plus avantageux sans contredit , c’est la poulie et ses dérivés , joint à cela la facilité qu’ollreiit la mâture et le grcement des vaisseaux jKJur lui trouver des points d’appui nombreux et commodes ; enfin lu }ielitess8 «les diincnsions' de celte maebine, et le peu d’embarras qu’occasionneiil sou dé[)laccuient et sa manœuvre sont autant de raLsons qui coiicoureut

1 8(3 MliCANIQt'K.

à eu irii'lix" linns c«* rns l’iisüge prcsiiu’iiKlis-

|H'iisal)lf.

G. L’uii des emplois les plus comnniiis cK; piuilie consiste à donner le moyeu d«! changer la direction d’une force sans clianger sa grandeur ; alors la poulie reste fixe et on la nomme pouHo de renvoi ou poulie simple.

Qiielcjuefois aloi-s sa chappe est en fer, »‘t dans ce cas ( fig. I ), elle est ordinairement suspendue au moyen d’un crœhet mohile dans la chappe cl destiné à donner un mouvement de rotation à la |x)ulie pour dé-gager les cordes «pii |Knirraient se mêler ensemble : une semblable {X)ulie s’apjK'lle poulie à toiirnùfuet : c’est L'eue cju’on emjdoie dans les constructions de bâtisse, soit que la cbapjx; embrasse une seule poulie , soit <ju’elle en soutienne jtlusieurs à la fois.

D’autres fois la cliajqK’ est en bois; elle est alors formé-e à j>eu pri« comme un melon aplati , coupé ou c'i'cusé dans l’intérieur jhiui' y li^cr le rouet de la poulie ; dans ce cas la chappe prend le nom de caisse de la jioulie, les faces extérieures sont les joues de la caisse : dans la caisse s<,‘ trouvent deux trous cylindriques, dont l’axe commun est jxü'pendiculaire au plan de la mortaise à jour où se loge le rouet, et qui sont destinés à recevoir l’a.xe autour duquel ce rouet ]>rcnd .son mouvement de rotation.

QueI([uefois celle caisse de poulie est einbrassétt par une estrope ou cordage qui l’entoure dans le

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SIXIÈME LEÇON. I h"

hf ii.Mlt; 3.1 loiimieiir ( lij;. 7 ) et serl à lixn l.i jioulio iiii <l’aj)|)iii. D’autres lois ( lit^. 8) l’esU'ojK.' so [n'olonj^e Ijcaucoup au delà <lu iiu'iid , cl la jkjuIjc peut llr)tler en l’air , c’est alors une poulie etirojiti,: à plein fouet.

Quel(juefois la caisse est etnbrasstx* par un lien de 1er, (jiii l’entoure en jwrtant des trous jmjuirecevoir l’axe du rouet. Ce lien se teriniiie en haut (>ar un crochet qui sert à suspendre la jwulie. C<système est souvent cnij>loyé dans la marine.

Dans tous ces cas , du reste, la poulie est toujours une jHJulie de renvoi. Lors<ju’idle est niobihr , elle est ordinal lement destinée à servir <le jandie iulel'ieure à un |>alan , et alors le eroebet ou 1<; nœud de l’eslrope se trouve au-des.sous de la poulie : on appx;lie dans ce cas , poulie simph- à croc, celle ( lig. g) qui est terminée par uiKnabet,

'J. Ce que nous avons dit descbap|)es des ]H>tdie3 sinq)les |x;ul s’appliquer au.\ moulles , dont le» « happes sont tantôt en bois et tantôt eu fer ou eu mé'Ld ijiielconque.

La ligure 1 1 vous représente une forme as.sc7. généralement adoptée ]K)ur les moufles en métal : ils sont composés d’un certain nombre de plaques «le inétid traversées jiar une a,\e fixe qui .sert d’essieu commun au.\ |xndies du moufle ; «es jilaqius assujettit» à des distances «'gales l’une de l’aulie par «les barres jR'rpentlieidaires à leurs pians .sont lié.’s A la Jiarre qui soutient le ero« bel ]>ar dniv

i88 '«Kr.AMQi r. ,

fortPs joues en for forgé qui se rapproclienl rime (Je l’autre au moyen de trois boulons à écrous. <’,elle nianière d’assembler un moufle permet de le démouler facilenienl et de réj>arer isolément l(i» pièœs qui auraient sonil'erl quelque dommage dans le travail. La corde est attachée au mouJle inférieur jiar un anneau lixé à .sa partie supérieure ; on le fait pcsser de la sur une des poulies du moulle supérieur, puis sueei'ssivement sur lesautres poulies du moulle inférieur et du moufle supérieur en alternant entre les deux.

Dans la construction que je vous indique, vous X oyez que le moufle inlérieur aura une poidie de moins que le moufle supérieur.

Il ne sera pas düruâle d’ailleurs, en vous rappelant ce que nous a\ons dit plus haut, de voir que le croehol inlérieur avec le fardeau qu'il soutient sera siqqxu té par cinq cordes , ayant toutes la tension du liont du cordon tendu par la force ; ainsi l’(‘(pii libre aura lieu, dès (pie r^tte dernière sera cinq fois égale à la force.

N ous voyez (juc dans 1 hy|xithèse d’un .système comme celui que je viens de vous montrer , le rappu t du poids à soutenir à la force qui le .soutient est justement égal au nombre des rouets; ce qui est facile à connaître du premier coup-d'œil.

l;n assemblage de moufles semblable à relui que nous venons de décrire , se nomme jmtan.