Les poulies et les moufles sont d’un usage

t'ontinuel dans les constructions civiles et militaires. Ce sont elles qui forment la puissance de quelques machines très-simples, comme les clièvres et les grues ; seulement quelquefois elles s’y coinhincnl avec l’action du treuil et du levier. Au reste, nous verrons plus tard leur emploi dans ces difl’érens cas. •

11. Voici quelques réflexions utiles sur les moufles et les poulies, et ipii se dirigent j)rincipiilenienl vers leur eonstruetion.

Ix's cliapjies en fer ont l’avantage sur celles en bois , d’occuper moins de place ; mais elles sont jilus |)csantes : elles olTierit en outre de la faciliu'; |)our loger tous les rouets sur un axe commun, ce qui jiermet de garder le même diamètre à tous

Ip*? ^ILCAMQLK.

CCS rouets ,• et ce qui aide à conserver tous les cordons parallèles; niais dans cescliappes, les cloisons étant minces et tranchantes favorisent l’usé des cordes en frottant sur elles ou en les laissant frotter l’une sui- l’autre. A cet inconvénient .s’en joint un autre plus grave; c’est le danger des ruptures <jui se font dans le fer d’une manière plus impré\iie que dates le bois , et qui peuvent occasionner des acciilens très-graves. 11 semble donc , à tout prendre , (pie les caisses ou ebuppes en bois sont les plus convenables : mais elles veulent être fictées avec soin et laites en Ixns oboisi et plein de nerf. L’orme est celui qii’ou emploie le plus généralement.

1 3. l.es rouets , lorsqu’ils doivent ai oir une grande dimension , se font ordinairement en bronze. On pratique à leur circonférence une gouttière , dont la forme est celle d’une surface annulaire de révolution, engendnÆ par un arc de tSo”. Celte gouttière est destinée à recevoir la corde qui doit s’enrouler autour du rouet, et à l’empècber de s’écbapjrer .soit à droite soit à gauche. Pour diminuer le p>ids du rouet, on évase ses faces circulaires , ce cpii a encore l’axantage de ne le faire loucher que }iar un petit nombre de points contre les joues inlcrieiires de la mortaise (jui le renferme. La figure 1 5 offre tous les détails d’un preil rouet, ainsi que. de son essieu et de la clavette qui le retient dans le moufle.

SIXIÈME I.EÇON. 193

Lorsque l’on fait de jietiles {Kuilies, quelquefois les rouets sont en bois ; on emploie alors pour cet übjiît les Ixiis de »ayac , d’orrae ou de buis-, les plus durs sont naturellement les meilleurs : encore faut il les garnir à leur centre d’un dé île métal destiné à recevoir l’axe autour duquel le rouet doit tourner. Cæ dés qui sont jiercés d’un trou cylindrique , dont le diamètre est un peu plus grand que celui de l’essieu, doivent tenir fortement dans le rouet. On leur donne {xnir cela diverses figures, tantôt carrés ou triangulaires , tantôt en feuilles de treille ; la meilleure de • ces méthodes est celle qui permet d’obtenir la même solidité avec le moins de matière et surtout de main d’œuvre. J’ai moi- même quelquefois employé le moyen suivant dans les travaux mili^ taires que j’ai dirigés et il m’a toujours bien réussi.

Il consiste à faire entrer en le vissant de chaque côté du rouet un morceau de cuivre fondu de. manière à présenter à l’intérieur un prisme carré, et à l’extérieur un pas de vis à filet profond. Il faut observer que les deux pas de vis sont tels que ,si l’un entre en tournant à droite , l’autre pénètre en tournant à gauche. Quand les deux morceaux sont à peu près affleurés par la joue du rouet , on les fait traverser par un prisme carré de cuivre tpii entre par foi-cè dans les deux jiièccs , et qui - doit contenir le trou cylindrique destiné au passage de l’axe. Après cela on achève le tout sur le toupj Ce moyen d’assembler un axe métallique avec uq

‘r ft

l().j MÉCANIQUE.

cylindre de bois in’a servi dans plusieur.s aiifres circonstances , et c’est jiarce que je ni’en suis bien trouvé ({lie je le conseille.

Loi'squ’on loge plusieuis poulies sur le inènic axe dans une cbapjie de Ijois, on laisse entre elles un diaphragme ou une cloison d’environ l’éjiaisseur du rouet. L’es|)ace entre la mortaise et la gorge du rouet ne doit avoir que la largeur iuflisjx^nsable pour laisser passer le eonlage sans frottement. Eu toUd , il faut' laisser à la causse le plus de Iwis possible ; celle condition est essentielle jmur la solidité.

i3. La main d’œuvre des (ÿiisses -de poulies est encore une chose importante : conmie il est imjKissiblc, .sans leur donner trop de jxsanleur , de leur conserver une forme prismatique, on abat -le bois aux extrémités en conservant la plus grande éjiai.sseur à la jiarlie (jui tloit sup]X)rter l’axe. C’est à cela que se tloit la forme ovoïde de la plupart des caisses de poulies ; M"^. Brunei a imaginé de les terminer par des surfaces cylindriques droites à bases circulaires. Voici comme M’’. Dupin décrit ce procédé t{u’il a le premier fait connaître en France.

<( Sur b circonférence d’une grande roue à jour « on fixe des blocs de bois, ét|uarris d’avance et « présentant la longueur , la largeur et l’éjwisseur (( qui conviennent aux caisses des jxiulies qu’on veut (( fabriquer. \près avoir fixé d’une manière iné- <c branlable ces blocs de bois sur la circonférence de la roue, on la fait tourner d’un mouvemcul

SIXIÈME I.EÇOM. I()5

« niuforme; alors jiar le nmven d’un onlil liancliant, «. l’on laille dans chaque bloc de bois la face qui se « présente extéricureincnl : on taille ainsi chacune cc de ces faces suivant un arc de cylindre droit « à base circulaire , qui aurait jioui' axe l’axe même « (la la roue ; cela fait, on tourne de deux angles « droits chacun de ces blocs; de manière que leurs « laces extérieures deviennent intérieures [lar rap- « port au cercle qui les jxirlc ou fait mouvoir la « grande roue, et l’on taille toutes les laces des blocs « de Ijois devenues extérieures. En prenant ces « blocs jKiur les placer sur une nouvelle roue d’un « diamètre convenable , on taille les deux faces « encore brutes de chaque caisse de poulie, suivant « deux arcs de cylindre circulaire d’un rayon dilfé- « rent , et (|ui convienne à la forme de la caisse. » i/f. Quant à la mortaise dans lacpiclle doit se l(^er le rouet , elle se forme à jieu lires de la même manière que celles <les charpentes ordinaires, c'est à ilire qu’on commence par ouvrir à st's deux extrémités deux trous cylindrujues, au moyen d’une tarière d’un diamètre égal à sa distance, entre les joues de la mortaise , après quoi l’on abat la partie du bois comjirise entre ces deux trous. Toute la différeiKre, <jui est ici à l’avantage de l’opération dont nous nous occupons, c’est (jue l’on jieut former les joues de la mortaise, au moyen d’une scie à la main qu'on introduit dans l’un de ces lions, et qu’on dirige dans le plan de la joue.

igG MÉCANIQUE.

On a aussi employé jjour cela ik>s moyens mécaniques. M'. Dupin cite celui d’un ingénieui' Irançais qui parait satisfaisant : j’cu ai vu un autre |iar le<[uel on obtient la mortaise, au moyen d’un mouvement continu et uniforme , mais il m’a semblé trop peu perfectionné pour vous en pai-lçr ici. Il me suflira de vous dire que l’opérateur principal est une modilication de la scie circulaire : elle serait mise en mouvement par la même rnacbiue que celle qui ojjérerait la taille des joues de la caisse , laquelle se ferait d’une manière un peu différente de ct'lle de M. Brunei.

i5. Enfin, l’essieu de la poulie est encore une des elioscs qui méritent attention : quel que soit le système de moufle qu’on emploie , il est visible que ressieu de chaque poidie supporte un elTort éNpnvalcnt à la résultante dc’s tensions des cordons qui s*mt enroidés autour de celte poulie; en sorte que, jjour un système donné, il vous sera facile de connaître la charge d’un quelconque des essieux , soit qu’il ne jMjrle qu’une poulie , soit qu’il eu porte lieux ou davantage. D’après cela , on verra |>ar les lègles que nous donnerons plus lard , quel diamètre il faudra donner à l’axe, en connaissant la Stüjslance dont il doit être formé.

Le plus smivcnt , cet essieu doit èli'C de 1er forgé et ]K)li umx soin; quelipiefois on le fait eu Ixjis , alors ou choisit oïdinaiiemenl le chêne veil , nu quclqu’aulre bois ilur et nerveux.

Oigiti.!Od by Googic

11 y a lies circonstances où l’efforl que supporte l’essieu de la poulie est variable , quoique la direction des exirdons ne change jias : dans ce cas, il faut bien observer le maximum des forces rcsidtantes pour lie pas courir la chance de fiinner un essieu trop faible. Un de ce cas se présente journellement à vos’ yeux ; c’est celui des grandes poulies placées au-dessus des bures dans les charpentes nommées belle-fleur, et dont l’usage est , comme vous le savez , de diriger les extrémités des cordons ou cliaînes qui montent le minerai hors de l’intérieur lie la mine. Indépendamment de la différence de poids du sceau chargé"ou non chargé, il y a encore une autre cause de variation dans l’effort supporté [mr l’axe , c’est celle qui dérive de la variation du poids de la chaîne elle-même ou bien de la corde ; en effet , lorsque le sceau est au fond du bure, la portion de la chaîne comjirise entre le tambour et la lelle-fleur doit soutenir, outre le poids du sceau , celui de toute la longueur de lu chaîne d(;puis la belle-fleur jusqu’au Ibnd du bure ; il est \ isible que dans toute autre ]x>sition de la chaîne la tension de la portion qui aboutit au tambour sera moindre; ainsi les deux forces qui agissent ici sur la poulie varient continuellement, depuis le moment du dé|iart du sceau ju.siju’à celui de son arrivée. 11 résulte de là plu.sicurs inconvéniens que l’on n’a pu jusqu’à {)iésent réussir à corriger, cl qui deviennent siulnut sensibles, f|uandaulieu

igB MÉCANIQUE.

lie cordes ou se serl de chaînes , à cause de l’e u\s de pesanteur de ces dernières.

Vous observerez en {lassaut ici , que ce n’esl |»a.s seulement l’axe des poulies pour lequel ces ^ ariations ont lieu , mais que les divers anneaux de la chaîne sont dans le même cas ; ainsi , toutes choses l'estant les mêmes , ceux des aimeaux qui approchent le plus du sceau sont ceux qui ont le moins à souffrir , tandis que le contraire a lieu pour les autres. Ceci vous explique maintenant pourquoi les chaînes destinées à l’usage des mines sont Ibrinées d'anneaux d’ini^ale grosseur. C’est à la fois pour diminuer la charge des plus éloignés du sceau , et économiser la matière dans ceux qui en sont les plus rapprochés.

Ce serait assez naturellement ici le lieu de traiter des théories d’après lesquelles on peut évaluer cette diminution , et de donner en même teins le moyen rie déterminer la résistance des différentes cordes ou chaînes qu’on peut employer |K)ur soulever les fardeaux ; mais des raisons que vous apprécierez ensuite m’ont fait rejeter dans la leçon où je traiterai de l'équilibre des polygones funiculaires tout ce qui est relatif à la force des cordes et des chaînes, à leui' confection et aux résistances inertes (ju’elles occasionnent par leurs frotlemens et leur loideur.

Je ne me suis point non plus «x;cu})é de l’éipiilihre delà |joulie avec les considérations qui rcsul- Jent du flottement. Je reviendrai sur cr sujet lorsque nous traiterons du treuil.

SE1>TIÈME LEÇON.

Applications curieuses de la théorie des pouiies aux lois générales de ^équilibre des corps solides. Conséquences intéressantes qui en résultent. Théorème de l'égalité des produits des vitesses par les forces, pour deux fotxes qui se font équilibre au mogen Tune machine quelconque et dont les points d' application seraient mis en mouvement par UH mouvement donné à la machine. Loi importante : ce qui se gagne en fotce se perd en vitesse.

I. Dans la leçon précédente, vous avez vu de quelle importance il était de connaître la théorie des poulies , à. cause de leurs nombreuses applications dans les arts et dans les constructions : aujourd’hui, je vais amener votre attention sur un sujet qui vous paraîtra (l’abord un jjeii difficile , mais qui peut vous servir à expüquer une foule de circonstances mécaniques qui pourraient échapper à nos leçons, car je ne puis guère me flatter de rassembler tous les cas (pii peuvent se présenter dans les arts , et mon but sera rempli , si je vous

200 MÉf-AMIQUE.

fijuniis les moyens d’expliquer vuus-mèmcs l’inlliieiife de certaines inacliines sur ré<juilil)ie des forces, cl d’apprécier les causes de cel élat. La leçon a('lucllc a d’ailleurs pour objet de vous jn éiiiunir contre une erreur trop commune chez les artistes, et qui consiste à croire que de certains organes mécaniques peuvent accroître la [uiissance conliée par un moteur «juelconque à une machine; erreur non-seulement piéjudiciable à l’économie et même (juelquefois ruineuse pour rexcaruteui- , mais encore jiropreà diminuer l’effet utile de toutes les machines, en multipliant les causes de destruction , de mouvement et d’absorption inutile des forces vives.

Nous avons vu qu’au moyen des |X)ulies on pouvait non-seulement changer la direction d’une force, mais encore produire par son moyen une force quelconque dirigée dans un sens et sur un point donné. 11 devient naturel de voir niaintenant si cette propriété l>eut servir à simpliûcr la manière de concevoir un système de forces groupt'cs autour des divers points d’un corps solide.

L’e.xemple suivant vous fournira une preuve de cette jxjssihilité.

Soient a, a' , a!' , a’" (PJ. VIII (ig. i )etc. divers points situés dans un même plan, mais apjiartenant à xin même corps solide. Supposez qu’à ces points on ait attaché des poulies b, b', b", b'", etc. puis qu’ayant fixé un cordon en F ou fasse passer ce cordon sur iesdiffèrentes poulies, en le faisant passer en outre

autour des poulies lises de renvoi b, V , h" , b'" etc. , imaginons enfin (jue l'extrémité de ce cordon soit sollicitée jwr une l'oice P.

Dans cet état de choses , vous voyez facilement

que chaque point a , a' , a" etc. se trouve

diuis le même état que s’il était sollicité par la résultante des tensions des deux cordons qui tirent la jMjulie qui lui est attachée , en sorte cpie tout le système sera dans un cas absolument le même que si , à la place du cordon et de la force unique P et du point üxe F, on avait apjdiipié à ses points

a , etc., des forces R, R', R" etc. ,

isolées et dépendantes jioiir chaque jjolnt de la tension t du cordon et de l’angle l'ormé en ce point par les segmens corresjxmdans du cordon.

D’après cela vous voyez que cjuel que soit le nombre et la grandeur, ainsi que la direction des forces

R, R', R” etc., on p;ut concevoir la possibilité

de les remplacer par une force unique au moyen d’un système analogue à celui dont je viens de vous donner l’idée. Ainsi toute ipiestion relative à l’éipiilibre du corps se reiluirait à l’examen des elfets dus à une seule force ; la chose en général serait donc beaucoup simphiiée, et il ne s’agirait plus que de savoir quelle considération il faut introduire ensuite, pour définir en général l’état d’équilibre, et tàclier de rendre cette considération d’un mage assez général pi ur qu’elle } uissc s’apjiliquer à toutes les cirton.-tances, ou du n.oins au

a02 MÉCAMQl'E.

plus grand nombre de circonslances jxissibles, dans lesquelles on n’aurait à considérer que l’aclion d’imc seule force agissant de la niauière que nous venons de voir.

a. Avant tout, commençons par quelques réflavioiis sur la manière d’ètre intrinsèque des diveraes forces qui peuveTit agir sur un système; nous n’admettrons jwurlant encore que le cas des corps solides ou conqx)sés d’assendjlages variables, mais en nond^re fini, de coi'ps solides.

Une force r[iii tire \ers une cerUiine partie de l’espace un jM)inl ([uelconqiie d’un système, peut être de telle nature ([ne sou intensité ou .sa direction ne dépendent en aucune manière de la jiosition du point sur le<[uel elle agit , mais en général on doit la considérer comme avant ces deux élémens influencés pu' la position du [xiint d’application. L’attraction terrestre présente un exemple des deux circonstances : nous avons vu (a) que

(n') Le peu qnc nous savons de staticjiic nous suffit déjà pour trouver la dc'uioiistrulion des belles lois d'attraction et de répulsion des sphères en raison inverse des distances de leurs ceuties, et directe de leurs masses. Ceux qui s’occupent de physiijue la verront avec plaisir. Quelques-uns de mes e'ièvcs en ont demande' l'insertion dans ces feuilles, et mes autres lecteurs voudront bien lue pardonner de ly avoir placée avec quelques observations sur riinportance de ce tbéorême , dont la dé- «on.stratlon a été donnée par l’immortel New ton , d'una manière analogue à celle que j’employerai.

pour les oljjels près de la sm l'ace de la terre, les {witils niiiléricils de nièine espèce sont attirés vers

Soit un point matériel S , attire' par les diverses mole'cules d'une splièrc liomogène , *jne l’on peut concevoir elles-mêmes comme autant de petites sphères homogènes entre elles, jouissant de la faculté d'attirer la mole'culeS en raison directe de la masse et inverse du carre de sa distance à S , et l'oruiant ensemble une infinité' de couches concentriques , d’une e'paisscur infinimctit mince , et si l’on connaissait l’action attractive de chacune sur la mole'ciile S , on n’aiirait qu’à ajouter ce.s diverses actions ensemble, cl l’on trouverait celle de la sphère entière.

Examinons donc de quelle manière se comportent vis-à-vis l’une de l’autre une enveloppe sphc'rique infiniment mince, et une molécule S, placée, soit à l'intérieur , soit à l’extérieur de l’enveloppe sphérique.

Iniaginons-la d’abord placée à l’intérieur de l’eus cloppe , et faisons passer ( fig. 3 ) un diamètre de la sphère par le point S. Prenons ensuite le point S pour sommet de deux cônes droits infiniment proches et avant pour axe le diamètre SO. Ces deux cônes couperont la sphère suivant quatre cercles pcrpcndiculaire.s au diamètre SO , et qui formeront sur sa surface deux bandes très-étroites parallèles entre elles , et dont chacune attirera le point S, mais (il est facile de le voir) en sens opposé. V^oyons le résultat de ces attractions.

D’abord , toutes les forces qui attirent le point S de la part de chacune de ces deux zônes , se réduiront, à cau.se de leur symétrie par rapport au diamètre, en une seule dirigée suivant ce diamètre ; et il e.st visible que pour la trouver, il ne s’agit que de déterminer l'attraction que chaque partie de la zone exerce sur le point S ,

3o4 »IKt;AMQlE.

celte surface suivant dos droites sensiblement parallèles et avec une force constante pour la niciiie

puis construire sa composante suivant SO , et enfin ajouter toutes ces composantes.

Faisons d'abord cette operation pour la zone qui est renfernie'e entre les deux cercles (jui se projettent suivant AA’ et BB' ; de'sigiions par s le'paisseur de l’enveloppe sphérique.

l.a surface entière de la zone sera évidemment exprimée par la valeur suivante ( t désignant le rapport du diamètre h la circonférence) :

a- xlÂ' X ÂB

et son volume ou sa quantité de matière par

T X AA' X AB Xî.

Soit II un très-grand nombre. Supposons qu’on ait divise kl zone en n parties égales , par autant de méridiens , ce qui est toujours possible : chaque partie sera très-petite et aura pour expression

«r X~X AA'XAB

Maintenant eliacune de ces parties pouvant , à cause de sa petitesse, être considérée coni me une molécule élémentaire de l’enveloppe .spbéricn^e , altircra ce point S en raison directe de sa nias.'c et inverse du carré de sa distance ; cette dernière est évidemment la même pour chacune d’elles , et elle est égale h AS , en sorte que l'attraction exercée sur S sera égale h

s Âÿ xIÎ5

« a.'^xaîT

]a<^i'c|le doit être prise dans le sens AS.

— . Digilized by CoO'

SEPTIÈME LEÇO:<. 3o5

qiiantit»!' de matière : en sorte (jii’iiii point matériel qui se meut dans un espace peu étendu à

Si nous voulons innintenant avoir la composante de celte force suivant le diamètre SO, construisons le parallélogramme rectangle SD.VE ; la force précédente scia repre'sente'e par la diagonale AS , tandis que la composante suivant SO le sera par la droite SE , en sorte que cette dernière e'tant reprc'scntée par f et l’antre par p, on aura :

ce qui donne

tt comme on a déjà

( ÂÂXÂB

.ÏSXÂS

il en rc'sulte pour la valeur de /

/•=T i -ÿÂ'XÂBXSÊ n AS X AS X AS

Or , il est visible que les n parties égales de la lôn* que nous avons considérée , donneront chacune une composante égale à J', eni sorte que l’attraction totale produite par la zone sera représentée par n fois la valeur d» f ou par la valeur suivante ;

Tiî sË