SO

est évidemment le volume V de la sphère entière , ainsi , l attraction ou la répulsion exercée par cette sphère est

ai 4 MÉCANIQUE.

Tertu de rubliipiité plus ou moiut cunsidérsble de ' la manivelle par rapport à la bièle, et des varia-

tn raisoji directe de son volume et inverse du carre de la distance de son centre à la molécule altiree.

Supposez à présent une sphère dans laipicllc soit placée la moléeule S au lieu d'être absolument en dehors. Décomposons cette spère en plusieurs enveloppes infiiiiaient minces comme nous venons de le faire : d’après ce qui a c'td de'niontrc' plus haut, aucune des enveloppes ei.te'rieures à la molécule S n’exercera d'action attractive sur cette mole'cule; mais elle sera attirée par l'ensemble des enveloppes , pur rapport auxquelles elle est extérieurieurement située. En sorte que si ou conçoit dans la première sphère une autre sphère qui lui soit concentrique et qui passe par la molécule S , celle-ci seule exercera sa force répulsive ou attractive sur la molécule S , tandis que tout le reste n’influera en rien sur celte molécule.

Ce beau résultat est de la plus haute importance dans les sciences physiques et astronomiques, et cependant on voit combien il s'obtient facilement par des méthodes prcsqu'élémentaircs -, car malgré la supposition implicite de relations entre des quantités finies et infiniment petites, je puis d’autant mieux conserver le nom d'élémentaires aux démonstrations que l'on vient de voir, qu’elles ont été saisies de suite par des hommes d'une intelligence bien ordinaire.

11 est facile de déduire delà un autre théorème intéressant. Si deux sphères pleines sont en présence, et que leurs molécules s’attirent ou se repoussent réciproquement en raison inverse du carré de leurs distances et directe de leurs masses, l’attraction ou la répulsion des deux spères se trouvera proportionnelle à la somme de leurs

SEPXli-ME I.Kij’OJC. au

lions dans In tension de la vapeur pendant la durée d’une course du piston, la force qui tire la tète de

masses , et en raison inrerse du carré de la distance de leurs centres. ^

En sorte que, la loi qui lie les infiniment ])clits de l'espace , ne change pas en passant aux corps semblables d'ane grandeur finie. Quand il ii'y aurait que cette raison pour prouver que la loi qui règle l'attraction et la répulsion des iiiole'cules est celle que nous avons admise en commençant cette note ,elle sufiirait pour lui donner le plus grand caractère de certitude : et en effet , rien ne paraît plus conforme h la manière d'être d'une essence devant laquelle il n’y a aucune grandeur , que ces lois uniformes, en vertu desquelles les atomes et l'univers réagissent les unes sur les autres de la même manière. C’est IK qu’est la véritable économie de moyens que tant d’hommes veulent trouver en limitant le nombre des élémens primitifs qui composent l’univers. Que sont en effet par rapport It la puissance créatrice de l’Eternel , quelques élémens de plus ou de moins ? Ce qui semble plus digne de lui, c’est la simplicité dans les lois qui les régissent; c’est , quand on voit toutes ces richesses de la nature , toutes ces productions si variées, dont la mémoire de l’homme ne peut recevoir qu’une empreinte imparfaite , et dont la vie des générations entières ne saurait ni concevoir les détails ni embrasser l’ensemble , c'est quand on compare l’immensité des mondes, la régularité de leur marche, l’harmonie de leurs rapports, et qu’on ne découvre au milieu de tout cela qu’un petit nombre de lois régulières, mais suffisantes pour tout expliquer, c’est alors qu’on conçoit la part infinie de la volonté de l’Ktre-Suprême dans cet admirable ouvrage, et qu’on se sent saisi de ce sentiment profond et religieux , si vivement perçu par Newton, Leibnitz et Pascal.

3i6 mk(.amqi.i:.

la mauivellc varie à diaque instant de direction

et d’intensité.

Dans la leçon précédente je vous al cité un autre exemple de la variation des forces (jni agissent sur un système, en vous disant quelques mots de ce qui se passe dans le mouvement des chaînes qui servent à extraire le minéral.

Ainsi, vous voyez que pour traiter la question d’équilibre sous un point de vue général, il faut considérer les forces conune susceptibles de varier de grandeur et de direction en supposant un mouvement dans les points d’application : et il est évident que les conséfpiences obtenues dans cette liyqKithèse seront applicables au.\ cas où l’une ou l’autre de ces variations ou toutes les deux n’auraient pas lieu.

Heureusement, cette considération à laquelle il est indispensable d’avoir égard dans les théorèmes et les problèmes de mouvement, jjeut s’éluder dans ceux qui sont relatifs à l’équilibi’e , |jar un artilice très-simple et qui ne porte aucune atteinte à la rigueur des démonstrations.

En efiet, il importe peu pour l’état d’équililjre

Plus tard, nous reviendrons sur les conséquences de ce que nous venons de démontrer, et nous essayerons d'en déduire quelques notions précises sur la manière d’être de quelques fluides , comme le calorique , la lumière, etc. Ges notions sont du domaine de la mécanique, et le rôle que le ealoriquc joue dans la puissance motrice de la vapeur rend indispensables quelques recherches à ce sujet.

Septième i.i:çon. 3 1 ^

de connaître ceux qui en sont très-difl’crens , ou même ceux qui en diffèrent d’une manière finie et déterminée quoique assez proche : on \oit que tout état tel que ceux-là ne doit avoir auciuie relation avec l’équilibre dans une position déterminée: ainsi, par exemple, pour concevoir l’équilibre d’iuie splièrc sur une surface abc (fig. 2) et elle touche en AC, et pour trouver les relations entre les forces P et Q , qui doivent la tenir en équilibre , il n’est évidemment pas nécessaire d’avoir égard à ce qui arriverait à ce système pour une autre position S' sur la surface ; car on sent qu’il n’y a rien de commun entre ces deux choses : mais puisque, comme nous l’avons déjà observé , il est pourtant indispensable d’introduire les considérations de mouvement dans les rccberches sur l’équilibre , il suffira d’observer l’état du système dans des positions extrêmement rapprochées, en^orte que les points d’application des forces varieront très-peu , et par suite aussi , on pourra considérer les variations de dii-ection et d’intensité des forces comme nulles.

Celle manière de voir devient d’autant plus rigoureuse et exacte, que l’hypothèse du mouvement ne peut avoir pour hut que de connaître les causes qui le favorisent ou le combattent , mais qu’en dernière analyse ses conséquences ne doivent s’apphquerqu’à un état absolu, qui est celui de l’équilibre, état dans Icrpiel les forces ont une manière d’être déterminée, et qu’on jieut considérer comme

a I 8 MÉCJIWIQUE.

U limite des dirers états de niouremeut tiès-proches de celui-là ; ainsi toutes les traces de variations doivent y disparaître pour arriver à une conclusion exacte.

On peut donc considérer pour les recherches relatives à l’équilibre toutes les forces comme invariables de direction et d’intensité , pourvu qu’on ne suppose au corps que des positions possibles, très-proches l’une de l’autre et de la situation pour ^ laquelle on veut chercher les conditions d’équilibre. Nous allons voir maintenant de quelle manière on peut faire usage de ces positions très-proches de l’état d’équilibrCj en représentant tout le système des forces qui agissent sur un corps quelconque, j«r une se\ile force appliquée à l’extrémité d’un cordon flexible et inexten.siblc, passant sur plusieurs poulies,

, et fixé par une de ses extrémités à un point invariable de position.

Soit d abord un point quelconque A ( fig. 6 ) sur lequel vous voulez, au moyen d’une poulie ^ exercer une traction ou force donnée F dans une direction également donnée AF, par la tensiftn t d’un cordon dont un bout serait fixé quelque part arbitrairement , et dont l’autre bout serait sollicité par la force qui produit la tension t, dans une direction également arbitraire. Pour cela supposons que par A nous ayons fait passer l’axe d’uné poulie perpendiculaire à la direction AF, puis prenons sur cette dernière ligne une longueur AF

SEPTIÈME I.EÇON. 3IQ

représentant la foret; F ; élevons sur le milieu de AF la perpendiculaire BB, puis du point A comme centre, décrivons l’arc BOB dont le rayon soit proportionnel à la tension t, et enfin menons les droites AB , AB : il est elair que si ces droites représentent les deux côtés d’un parallclc^ramme , AF en sera la diagonale , ainsi on aura les directions qu’il faut donner aux deux parties du cordon pour que leur résultante soit égale à F en grandeur et en direction. Si doue on mène deux tangentes à la circonférence de la poulie parallèlement à AB et AB, on aura précisément la jx)sition des cordons qui doivent embrasser la poulie pour produire un point A avec la tension la puissance F donnée de grandeur et de direction.

11 ne s’agit maintenant que de savoir comment on jjeut, au moyen de poulies de renvoi, changer la direction d’un cordon dans un autre donnée. Pour cela supposons deux directions données A et B da ns l’espace : prenons sur l’une d’elles un point quelcompie a, et sur l’autre un point également arbitraire b } menons ensuite la droite ab. On conçoit aisément un cercle tangent aux droites A et ab , et un autre aux droites B , et ab. Si l’on suppose alors que chacun de ces cercles représente la partie intérieure de la gorge d’une poulie , à chacun d’eux correspondra cette poulie et un fil flexible qui , ayant d’abord la direction A , passerait sur la première de ces poulies , pourra alors

jirt'uJre la direction intermédiaire ab pour passer sur la seconde , qui lui permettra ensuite de prendre la direction donnée B. Vous voyez donc comment , au moyen ^ de deux jwulies de renvoi , on peut changer la direction d’im cordon tendu en toute autre direction qu’on voudra.

3. D’après cela soit un corps ou système de corps, variable ou invariable de forme, soumis à des forces susceptibles ou non de changer de direction ou d’intensité , jiai’ suite des mouvemens de leur point d’applications ; on pourra, quel que soit le nombre de ces forces et la situation de leurs points d’ap-^ plication , les représenter au moyen d’un seul cordon teiulu par une force t fixé à l’un de ses bouts et passant , au moyen de jwidies de renvoi, siu’ diverses jxiulies dont les axes, perpendiculaires aux diverses directions de ces forces , passeraient en outre par leuis points d’application.

Maintenant imaginons que le système ait pris im mouvement ipaelcoiique ; il est évident que ce mouvement aura pour un de ses résultats de changer la position des poulies attachées au système, en sorte que par là le bout libre du cordon tendu par la force t, avancera dans le sens de la force t ou reculei a dans le sens contraire , ou enlin pourra rester immobile : voyons à quoi repondent ces trois cas.

Or , le premier pourra être considéré comhie produit par la force t , mais les deux autres ne pourront l’ctre (jue comme le rcsiiltat d’une autre

SEPrit-ME 331

action ; car il est absurde de supposer (ju'une force quelconque seule puisse produire un effet tel q[ue son point d’application marche dans un sens opposé à sa direction d’action.

Il est donc visible que tout mouvement qui kissera le bout du cordon immobile , ou le fera marcher à l’envers de l’action de la force qui la tend ne jMJUira être produit par celte force.

Mais si l’on a représenté toutes les forces du système par ce cordon unique , il n’y a visiblement plus d’autre cause de mouvement dans le système , donc un mouvement qui produirait l’un de ces deux effets est ^urde à supposer.

Ainsi donc si la conslitutioir du sj stème est telle qu’il ne puisse prendre aucun mouvement qui ne produise un de ces deux effets , il doit être en équilibre , car toute hyjwthèse de déplacement dû à la tension du cordon unique serait vuie absurdité.

Voilà donc un caractère géiiéi'al pour reconnaître l’équilibre d’un système quelconcpje : il est clair d’ailleurs, d’apiès ce que nous avons dit, que pour examiner si celte condition est remplie, il .snflit et même il est nécessaire de ne considérer parmi les positions que le système peut prendre, que celles (jui sont infiniment j)roches de celle qu’on considère d’alwrd pour pouvoir écarter du problème la complication due à la variation possible ries forces du système. . * *