I. Sans que x' — x et ÿ — y ne soient de signes

contraires , ce qui, comme nous l’avons déjà observé, équivaut à dire que les mouvemens de A et de B doivent avoir lieu en sens contraire, de manière à ce que l’un monte lorsque l’autre descend , et réciproquement. •

II. Sans que l’on ait en désignant la valeur absolue de x' — x par f , et la valeur absolue de y— y par y

Ce qui veut dii e que P et Q doivent être en raison inverse des espaces parcounis verticalement par leurs points d’application respectifs. Ainsi nous voici arrivés , par une route toute différente , au principe quêtons connaissions déjà, et nous voyons deux raisonnemens qui ne se ressemblent par aucun point, tendre au même résultat et se confirmer réciproquement dans l’exactitude de leur marche.

a56 MfcANIQÜE.

8. Lorsqu’une machine est telle que pour toutes ses positions possibles , la condition P . p = Q . y est remplie, l’équilibre a aussi lieu dans toutes ces positions, et l’on peut le désigner par le nom d’équilibre invariable ou permanent. C’est le cas d’tm grand nombre de machines simples, et particulièrement de celles qui agissent en vertu d’un mouvement de rotation autour d’un axe par rapport auquel elles sont symétriques.

9. Mais ce cas n’arrive pas toujoiu^ : il se fait au contraire souvent qu’il n’existe dans une machine qu’une ou deux positions dans lesquelles l’équilibre peut avoir beu. Il est donc utile de savoii* comment on peut les reconnaître : or c’est ce qui n’est pas difficile.

Lorsque les deux forces P et Q se meuvent, il . se peut ;

Ou que leur centre de gravité commun rette fixe;

Ou que ce centre de gravité décrive une droite : et dans ce cas cette droite fourra être horizoniate ou inclinée par rapport à P horizon;

Ou enfin que le centre de gravité décrive une courbe quelconque , mais qui pourra, suivant de certaines circonstances , être 7vn fermée dans un plan horizontal , ou serpenter d’une manière ou d’ autre dans l’espace.

Dans le cas où le centre de gravité sera un ‘ point fixe, ou parcourra une droite horizontale.

iiuïTiÊME r,nçoîi. aS^

ou bien une courbe placée sur un plan borizontal , il y aura f^juilibre |)ernianeut , et en effet , dans cas, quelle que soit la situation de la lûacbine, pour que la pesanteur put pniduirc du mouvement il famlrait qu’elle fût cajjable de faire marcher un point perpendiculaiiement à sa direction, ce qui, comme nous l’avons vu, est absurde.

Dans le cas où il décrit une droite inclinée, on voit que l’équilibre ne peut avoir lieu en aucune manière , puisque la force appliquée au centre de gravité pourra toujours obtenir son effet en faisant descendre ce point , et par suite en faisant mouvoir le système.

Enfin lorscjue le centre de gravité décrit une courbe , on jieut pour chaque jwint de la courbe considérer le point matériel qui représente le centre de gravité, comme appuyé sur une petite ligne droite, confondu avec un très -petit arc de la courbe. Alors l’équilibre aura ou ' n’aura pas lieu , suivant que cette ligne sera horizontale ou inclinée à l’horizon. Or les inclinaisons des petits arcs peuvent être représentées par ceux des tangentes ^ ainsi l’équilibre aura lieu pour les positions qui correspondront à la coïncidence du centre de gravité du système , avec les points de la courbe décrite , ou les tangentes sont horizontales , c’està-dire, les points les plus liauts ou les plus bas de la courbe.

Cette condition étant obtenue donne deux

sortes d’équilibre, suivant que le centre de gravité des deux foiTCs se trouv e au point le plus élevé ou au point le plus bas de la courir : dans le premier , on voit que le moindre dérangement dans le système place le centre sur une droite inclinée , et par conséquent le met en disposition de céder à la pesanteur et de donner du mouvement à la machine. Aussi dans ce cas on donne le nom d’t<pii]ibre non aUtble à l’étal de la machine.

Dans l’autre byqx)thèse , au contraire, si l’on dérange un peu le système, le centre de gravité tend à revenir à sa première position, et il y revient en effet au bout de quelques oscillations : c’est là l’équilibre stable.

Ces deux dernièi’es sortes d’équilibre se vérifient comme les autres par la condition P. /> = Q. y .seulement il faut avoir attention de prendre les chemins parcourus très-petits, puisque, comme la position du centre de gravité doit être considérée sur un infiniment petit arc de la courbe , il faut n’imprimer à la machine qu’un mouvement infiniment petit, pour ne pas courir la chance de prendre deux positions successi\es du centre de gravité qui n’auraient entre elles aucvm rapport de continuité.

Quelques exemples bien simples vont vous aider à concevoir tout ce que je viens de dire.