I. Imaginons d’abord une verge inflexible .AB

HUITIEME I.EÇOX. aSg

( plandic g fig. ^ ) , siisjjemlue à son milieu par un {H)int lixe F, et paifailemeiit symétrique par rapport à ce point. Supposons en outre à ses deux extrémités deux sphères pesantes égales et homo-> gènes dont le poids est P.

Il estévident ici que, quelle que soit la position de ce levier , le centre de gravité des deux poids sera toujours en F ; ainsi Faction de la pesanteur ne pourra le faire descendre : U y aura donc équilibre dans toutes les positions du système. C’est le cas de l’équilibre permanent.

II. Soit maintenant AF ( planche g 11g. 8 ) une autre vei-ge inflexible , pouvant tourner autour du point fixe F et supportant à ses extrémités deux sphères pesantes A et B, égales et homc^ènes, et [Kir conséquent égales en poids. Supposons en outre que le point de suspension F de ce système ne soit pas au milieu de la droite AB.

Jje centre de gravité étant au milieu de AB ne coïncidera donc pas avec F , il sera placé en 0 , et comme la distance oF est invariable , on voit aisément que dans tous les mouvemens du système , le point 0 décrira un cercle o, o' ,0", 0'", lerpxel aura pour centre le point fixe F.

Imaginons maintenant le diamètre 00" perpendicidaire à riiorizon ; ses deux bouts o et 0" seront visiblement l’un le plus haut, l’autre le plus bas des points de la circonférence : la position du centre de gravité en o, corresjwndra à l’équilibre

aGo métaniql'e.

non stable ; cai" on voit facilement que, pour peu qu’on dérange ce jwint à ilroite ou à gauche , il sera entraîné par la pesanteur sur la courbe du cercle , et descendia , entraînant avec lui le système, jusqu’à ce (ju’il ait pris la position o”.

Au contraii*e , à la position o", si l’on dérange lui peu l’équilibre en faisant tourner le système à droite ou à gauche , le centre de gravité , sollicité par la force de la pesanteur , tendra à redescendre sur le cercle juscpi’à ce «ju’il ait repris le point le plus bas, et se soit ainsi rapproclié de l’équilibre. C’est bien là le cas que je vous ai indiqué sous le nom d’équilibre stable. Nous verrons plus lard des exemples j)lus intéressans de ces divers étals d’équilibre. Ceux-ci siiHisent jxmr le moment.

9. Nous avons supposé dans tout ce qui précède que la machine était seulement soumise à l’action de la j>esanteui' ; mais il se peut faire aussi que les deux fon«> , au lieu d’èlredeux poids , soient des puissances dirigées arbitrairement dans l’esjxice : mais alors on peut toujoiu's les faire rentrer dans le cas dont nous parlons , en les représentant par des cordons tendus au moyen de jxiulies de renv(u dans la dû’eclion donnée, et supportant à leurs extrémités des jxtids égaux aux forces : aloi*s le cas rentre dans celui que nous avons <lonné.

10. Il devient indispensable aussi dans la construction des machines et l’estimation de leur puissance ^uilibrante , d’avoir ^ard aux jwids de»

diverses pièces qui les composent. On pourra d’alxird représenter ces poids par des forces parallèles à la pesanteur et attachées aux centres de gravité de ces jiièces ; alors la machine, au lieu d etre soumise à l’action de deux forces seulement, jieut être considérée comme soumise à celle d’un plus grand nombre : mais il est facile de voir que le raisonnement que yai employé pour deux forces |>eut f^alement' servir pour un jdus grand nombre. Ainsi vous pourrez choisir des deux méthodes : ou bien cherclier le cent re de toutes ces forces parallèles et voir la courbe qu’il décrit par les moiivemeiis de la ntiachine pour trouver les |x)ints les plus hauts et les plus bas de la courbe ; ou bien faire [irendre à la machbic un petit niom ement, et voir jxnir chacune des forces parallèles P, P', P", ... l’espace P, // , p" , que son point d’application jxircourra verticalement; puis établir la coiulition