P. Cos PZ ) = O

qui expriment les conditions dVx|uilibrc d’un ])oinl libre dans l’espace, mais soiunis à d’action simultanée de plusieurs forces qui ne peuvent produire du mouvemenl.

Eu a)nsidéranl chaque forre dans le cas d’équilibre comme égale et opposés; à la résullanlc de toutes les autres, on pourrait facilement conclui-e de tout ceci plusieurs théorèmes inlércssans sur la composition des forces et leurs résultantes et (pii comprendraient tout ce que nous avons dit dans la leçon comme cas pirticulier ; mais nous reviendi ons ailleurs sur ces conséquences , en jirésentant les é;(piations jirécédcntes d’équilibre comme dérivant d’un prmcijve plus général , dont nous ferons ensuite un fiéquent usage. Il nous sullit, ]K)ur le moment , d’avoir montré (pi’on peut se dispenser des prolégonæucs ordinaires janir arriver à déterminer hs c’ondilions d’é-quilibre entre plusieurs forces concourantes.

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Conséquence* remarquables de la leçon précédente : des forces parallèles, et de leur composition , quand elles tirent dans un même sons. ^

1 . Dans la leçon précédente nous ne nous sommes occupés que des forces qui , quoique arbitrairement choisies par rapjiort à leur intensité et à leur direction , étaient pourtant assujetties à passer par un même point commun à toutes; nous en avons déduit ce ])eau principe que , soit sur un plan , soit dans l’espace , un tel ensemble de forces avait nécessairement une résidtante tmique, ou bien se faisait équilil>re : dans le premier cas , nous avons trouvé le moyen de déterminer la grandeur et la direction de la résultante, et nous avons donné un moyen de reconnaître l’existence du second.

Nous avons en outre donné le moyen de décomposer inie force en deux ou en trois autres , dont les directions seraient données, et, quoique je ne \<>us aie pas fait voir alors toute rélcndue des

/fA MtCAMQtr;.

coasttjucnces de ecite (lécoui|îosilion , vous avez pu pressentir quel serait l’usaije d’une niétlicKle au inoveii de laquelle , il nous sera désormais |iossible dans beaiieouj) de cas, de elioisir la direetioii des l'urees qui agissent sur un système quelcomjue. Toute la leçon d’aujouririini ne sera qu’une application continuelle de ce théorème.

a. Mais aupravant , je ilois vous l’aire quekpies observations générales sur la manière ilont st; comportent les forces dans un système quelconque.

Nous |X)nvoris»suj)poser <|u’ime force P agit sur le {K)int A d’uu coips au moyen d’un cordon. Or, comme nous l’avons déjà observé, il est indilférent alors de choisir pour le point d’application de la force tel ou tel point du cordon ; mais ce dernier est dans la direction de la force ; donc , il est indilférent de prendre tel ou tel autre point sur cette direction pour le point d’application de la force et l’action de cette dernière sur le jxiint A et, pr conséquent, sur le corps, ne sera ps changée. Il est de même indilférent de prendre pour point d’application un autre point, soit dans l'intérieur du corps, soit prtout ailleurs sur la direction de la force , purvu qu’on supiaise ce pint invariablement lié au coip , car dans ce cas , en suppsant <pi’on y lasse agir la force pr un cordon ou pr une barre inlle.vible , ce cordon pass(îra ‘pr le point A , et celui-ci s’y trouvera soumis à l’action de la force P conune s’il en faisait

DElXIt.ME LEÇON. /{3

pai lie , ce qui ramène les choses au même état que dans le cas de l’application directe de la force au jx)iiil A.

.■Uii-i'i donc que/f/iw soit lu nature des forces appliquées sur un même corps , au lieu de prendre pour point d’ application de ces foixes ceux qui vous sont données , vous pourrez en choisir de tels autres que vous voudrez sur la direction de ces foixes , pourvu toutefois que vous les supposiez liés d’une manière invariable avec le corps.

Ce llicoiènie, dont les conséquences ne vous jjaraLs.sentj)eul-èti e pas maintenant très-procliaiues, va j)Ourlant nous fournir de suite deu.\ corollaii-es ti'ès-importans.

Sup|x)sons d’abord le cas où toutes les forces «pii agissent sur le corjis , sont comprises dans un mèiiie plan.

Soient R, R', R" c-cs forces, et .V, A', A" •

leuis jxiinls d’ap[)lication ( fig. i ) , et admettons «jue les lignes AR , A'R' , A"R" , représentent la grandeur de ces forces. ^

Prenons deux points arbitraires C et D, niai.s invariablement fixés aux rorps , ppis menons par cliaciui de ces deitx jxiints et jar les points A ,

A' , A" , .... les droites CA , C.V , CA" , DA ,

DA', DA" «pie nous prolongerons au «bdà des

points «l’application ; enfui , formons les parallélogrammes APQR, A'P'Q'R', A"P"Q"R"

D'après ce «{uc nous a^ons vu dans la première

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'44 . «ItCAMQU’E.

leçon , au lieu tles lorces R , R' , R" repré-

sentées en grandeur et en direetion par leë diagonales AR , A'R' , A"R" , on piiirra ne eon» sidéi-er que les forces P et Q , P' el Q' , P" tJt Q" , représentées [»ar les droites AP et AQ, A'P'et A'Q', A"P" et A"Q " formant les cotés des pirallélogrammes œrres[X>ndans à ces diagonales.

Mais les forces P , P' , P” , se dirigeant vers

le point D , nous sommes libres , d’après ce que nous venons de dire , de les supposer appliquées à ce point puisqu’il se trouve sur la direction de chacune d’elles , et d’ailleurs qu’il est invariablement lié au corps.

Il en est de même des forces Q, Q', Q"

qu’il nous est permis de supposer appliquées au point C qui se trouve sur leur direction commune.

Ainsi , quelcjue soit le nombre et la dii-ection des forces appliquées à un corps solide , il est toujours possible, lorsqu’elles sont comprises dans un même plan , de les remplacer par deux groupes de forces ^conc'ourantes vei-s deux points arbitraires situés dans ce plan.

Or , nous ÿiv ons que tout groupe de forces concourantes ( i leçon , page 36 ) jjeut se réduire à une seule force que nous avons le moyen de déterminer : il en sera de même pour les deux groujves de forces P, P', P".... et Q, Q', Q".... el par conséquent :