AD- BD
~ Ao AD.
ou P X AD = Q X BD.
D’après cela ou voit que la résultante des forces P et Q jxisse ]>ar le poûit D , d’où nous concluons que :
Lorsqua deux forces P Q , parallèles entre elles et d la verticale se font équilibre au moyen d’un tieuil J la résultante de ces deux forces passe par l’axe du tieuil.
Nous aurions pu , au lieu d’arriver à cette con-
clusion par le théorème d’équilibre , en partir pour trouver ce tliéoréme : il nous aurait sulE , en effet , pour cela , d’observer que l’axe du treuil étant le seul élément immobile de la machine , il faut poiu l’équilibre que la résultante de toutes les forces agissant sur le treuil vienne se détruire contre la résistance que cet axe oppose , et l’on aurait de suite trouvé le rapport des deux forces P et Q. Telles sont la généralité et la rigueur des principes mathématiques que quel que soit le point de départ du raisonnement , loi'squ’il est légitime^ les conséquences auxquelles on arrive sont toujours identiipies et ne présentent d’autres différences que la manière analytique dont elles sont exprimées. Ce n’est ni la première fois ni la dernière que nous aurons occasion de le remarquer , et je le ferai toujours d’autant plus volontiers que ces coïncidences de résultats doivent porter dans votre esprit la conviction de la bonté de la méthode, ce qui est le but principal que je me propose dans ces leçons.
La résultante des forces P et Q passant par le point D situé sur Taxe, ]X)urra se décomposer en deux autres fora» jiassant par les points d’appui c et c' et l’on aura, en appelant l’une de ces forces ou pressions, celle en c par exemple, et l’autre p' , on aura dis-je ,
et y = (p + Q)x^^
d’après les fi)rimiles que nous connaissons et en observant que la résultante des forces P et Q est égale à P + Q.
D’après cela on voit que la valeur des forces p p' varie avec la position de la force Q : coniineon peut désirer de sa\oir quelle serait la plus grande valeur de l’une ou de l’autre , nous nous en occii|K’rons en passant.
3. Soient») et m les deux extrémités de l’axe de l’arbre J il est visible que le point c sera le plus chargé possilile rpiànd la force Q agira en B' sur la peiqK-iidiciilaiie à l'axe menée pu- w» ; or dans ce cas nous aurons jxiur déterminer le passage D’ de la résultante , l’é<piation
mU
mo
~ AB' ~ P -l-Q
d’où
= TT X mo.
Or
= cD' — me
équation dans laquelle me est une valeur constante ; on a donc
et
eiy — me =
cD' = «JC -j-
phPq
X mo
X mo.
ONZIÈMÏ LEÇON. 345
Maintenant la pression exercée sur le point G sera pour le cas dont nous parlons ( 3 )
y=(P + Q)x';^^=(p+Q)x2lT^5:
ou en mettant pour CP^ sa valeur
ce' — me — — . X X »jO
ce
(P + Q) X C’m — V X mO ce'
— P X CO + Q X c'ot
ce'
C’est l’expression de la plus grande pression que pourra avoir à supporter le tourillon G , et par conséquent celle d’après laquelle on devra calculer la limite de sa résistance.
On trouvera de la même manière une formule semblable pour déterminer la pression que doit supporter le tourillon en </ , et l’on saura par conséquent tout ce que l’oii doit savoir pour leur donner la solidité lequise en employant les formules et les nombres que nous avons donnés plus haut.
Si Ton voulait maintenant tx>nnaitrc l’influence du lioltemeiit sur l’équilibre du tour, il faiuli-ait
se conleiiler d’observer qu’il ne peut y en avoir d’autre que celui produit par le contact de surfaces mobiles contre des surfaces immobiles ; d’après cela il n’y aura de frottement cpj’en c et </.
Or ce frottement sera évidemment dù aux près* sions exercées en c et c' par les composantes de la résiütante des forces P et Q. Ces composantes , comme nous l’avons vu, étant
CQ
DT
et y=(P + Q)X;^
si l’on appelle 0 le rapport du frottement à la pression et f et f les froltcmens produits respectivement en c et c' , on aura évidemment
