P X “73“ OU — 7 0. P, c’est-à-dire la vingt- 4o

quatrième prtie du frottement d’un traîneau chargé

du même poids P. Cet avantage n’est pas le seul

lies machines dont nous venons de parler; il en

est d’autres dont j’aurai occasion de >ous entretenir.

Dans tout ce qui précède nous avons traité la

recherche de l’étpiilibre comme si les cordons sur

lesquels agissent les forces étaient sans épaisseur,

ce qui n’arrive jamais. U est facile de voir que les

cordes ayant une épaisseur ou diamètre égal à rf,

par exemple, c’est comme si leur axe était roulé

autour d un treuil du rayon r -j et autour

d’une roue du rayon R -[- , en sorte que dans

toutes les équations obtenues il faudra mettre

r -fi ~ et R -| — — à la place de ;• et de R , a 2

et on aura la véritable condition d’équililire.

11 faut en outre tenir compte de la roideur des cordes employées : cette nouvelle sorte de résis-

ONZIÈME LEÇON. ' SSy

tance résulte de ce que quelque souplesse qu’on puisse supposer aux cordes , elles font riéanmoins éproin er du ressort lorsqu’on veut les plier lorsqu’elles sont droites , ou les redresser lorsqu’elles sont ployees.

Coulomb , à qui l’on doit tant de recherches délicates et utiles , s’est occuj>é avec succès de ce genre de résistance : sans entrer dans des détails que nous aurons d’ailleurs occasion de placer dafas un autre endroit , il a trouvé que l’on pouvait représenter la quantité dont il faudrait augmenter la force P pour être sur le point de l’emporter sur Q, de la quantité

rT +

r étant le rayon de l’arbre du treuil , D le diamètre de la corde , a et A des constantes qu’on peut déterminer jwr l’expérience , et que Coulomb a trouvé être sous une force de traction Q de loo livres :

Pour les cordes blanches

[de 3o fils de caret— a=4j2liv., — «X ioo=9liv. /• r

ide i5 fils

de 6 fils =0,2

Pt p)ur des cordes gou Ironnées

[lie 3o fils de caret — a=6.6,— ^aX ioo=i i,6. r r

Ide i5 lUs lie 6 fils

D’après ces expériences on voit que les cordes goudronnées sont plus défavorables au mouvement que les cordes blanches : Cioulonib trouve aussi que N est très à peu près é^al a a pour les cordes neuves et se rapproche de l’unité pour les cordes dqà usées par le service.

Vous voyez qu’à l’aide de ce que nous venons de dire vous pourriez trouver la résistance de ces mêmes cordes jx)ur un poids Q de toute autre grandeur que loo livres, et jjar conséquent mesurer l’augmentation qu’il faut domier à P dans tous les cas possibles.

On parvient à multiplier l’effort du treuil en en combinant plusieurs de la manière suivante. Supposez ( fig. 6 pl. I a ) trois tours a, a! , a" \ sur la roue du premier agit une force P et sur l’arbre du dernier une résistance Q; l’arbre du treuil a et la roue du treuil a' sont envelopp*es par une même courroie, qui empêche que l’arbre puisse tourner sans faire en même teins tourner la roue d’une même quantité ; la même cliose a lieu pour l’arbre du treuil a! et la roue du treuil a". On demande dans ce cas les conditions d’équilibre entre P et Q.

Désignons par r et R les rayons de l’arbre du treuil a et de sa roue , par r' et R' , r' et R" les mpmes choses dans les treuils a' et a" ; donnons au système un petit mouvement, et supposons que les trois treuils aient pris dans ce mou-

ONZIÈME LEÇON. 35ÿ

vement une vitesse angulaire représentée par » dans le premier v et v" dans les autres. H est visible d’abord que l’espace jwrcoiuni par les forces P et Q sera pour l’une v. R et pour l’autre v" . en sorte qu’on aura pour condition d’équilibre

Il ne s’agit que de voir si l’on peut faire disparaître V et v" .

Or l’espace parcouru par un point de l’arbre du treuil a, sera le même que celui parcouru pendant le même tems par un point quelconque de la roue du treuil a! ; le premier espace est représenté par v. et le second par v . R' ; on doit donc avoir

d’une autre part en faisant le même raisonnement on trouvera

multipliant cette ctpiaüon jwr la précédente, oa trouve

» X r X »' X Z = r' X R' X X R" ou i; X r X / = v" X R' X R".

En divisant cette dernière éfjiiation j>ar celle d’équilibre qui est

Digilized by Goc^lc

il. vient

ou bien

P X R X R' X R" = Q X r X / X /•" d’où l’on déduit

Ce qui veut dire que le rapport entre la puissance et la résistance pour avoir l’équilibre s’obtient en faisant le produit des rapports des arbres des treuils aux roues de ces mêmes treuils, ou bien en divisant le produit des rayons des arbres des treuils par celui des rayons des roues.

On voit facilement combien un pareil système peut développer d’énergie : en effet, avec un poids de 4 bvres, par exemple, et trois treuils égaux dont les arbres auraient chacun pour rayon la huitième partie du rayon de la roue, on pourrait faire équilibre à un poids Q égal à

4 bvres X — X — X — = ao48 livres

disproportion véritablement énorme.

Quand on veut faire entrer le frottement dans l’équilibre d’im système analogue au précédent , il faut avoir égard au frottement des cordes sur

la circonférence des roues et des arbres. Or, nous verrons , lorsqu’une corde ou un ruban enveloppe luie circonférence cad , en di-signant par t sa tension , par A , l’arc qu’elle embrasse , par 0 le rapport de la pression au frottement pour deux surfaces de la nature de celles de la corde et de la roue, que le frottement produit est

D’où il suit, que l’on pourra savoir de suite si ce frottement est capable d’empêcher la roue du treuil de glisser dans la courroie sous l’influence de l’action de la force Q , condition indisjiensable sans laquelle la machine n’aurait aucun efiet.

En vertu de la tension t on conçoit aussi que l’axe du treuil a' supporte une pression dans le sens du plan qui passe par cet axe et celui du treuil a. Nous verrous plus tard que cette pression est ^ale k t X ci , cd étant la corde de l’arc embrassé par la courroie ou la corde.

Pour ce qui est <les autres frottements et de la roideur des cordes , on se comjwrtera comme pour le treuil simple , ainsi il ne vous restera aucune difficulté à vaincre dans le calcul d’un système de treuils pareil à celui décrit ci-dessus.

Ce mode de transmission de mouvement est employé dans plusieum cas ; vous l’aurez du remarquer fréquemment dans le tour du tourneur , dans les grands ateliers où une seule machine à

3Ga MKCANKJUt.

vajxîur sert de moteur conijiiun à plusieurs lours •, on s’en sert encore fréfpieininent dans les filatures de laine et de coton ; dans la machine à vapeur même , c’est lui système semblable qui fait marcher le régulateur à force centrifuge.

Dans la plupart de ces cas la poulie ou la roue qui reçoit la première ou la dernière l’action du moteur est accolée sur le même axe avec une jwulie folle , c’est-à-dire une po die qui tourne librement sur l’axe sans enti'aîner son mouvement; lorsqu’on veut faire cesser le mouvement on fait glisser la courroie sur la poulie folle , et le mouvement s’arrête ; on fait le contraire lorsqu’on veut le faire recommencer, et cette construction simple quoique ingénieuse suffit pour remplir à volonté et de suite l’iiiie des deux conditions cidessus de repos ou de mouvement , sans pour cela s’occuper de la machine motrice qui reste toujours indépendante dans ses fonctions.