DES MODIFICATIONS DU TREUIL

i“. Des 7VIWS dentées et des engrenages.

Ce que nous venons de dire conduit naturellement à la théorie des roues dentées. Supposons en effet qu’on ait rappiwlié les trois treuils a a! a" de la figure G , de manière à ce que la roue de chacun d’eux soit tangente à l’arbre de l’autre , ( voyez planche 1 2 , fig. 7 ) et qu’ensuite on ait armé la circonférence de chacune d j ces roues et

Diaili.

de cliacun des arbres de dents dont le iioiiibre soit proportionnel à ces eircoul'éreiices ; supposons en outre qu’on ail taillé ces dents de manière à ce qu’un mouvement imiforme de rotation étant donné au treuil a, il s’ensuive un mouvement de rotation également unifoiTne pour les treuils a! et ’a" ; on voit facilement que tout ce qui avait lieu entre les trois treuils de la fig. 6, auraencorâ lieu pour ceux de la fig. 7 , en sorte qu’en conservant les meutes valeims que tantôt aux inéiues lettres on aura encore

Mais ici il se présente lorsqu’on aperçoit la machine telle «[u’elle est dans son emploi, une dilficulté qui est d’estimer les rayons des roues, ou des cercles fictifs en contact , car vous voyea ([ii’ils ont disparu dans la figure : or nous avons dit (jue le nombre des dents de chaque roue devait être proportionnel à sa circonférence , et par suite à son rayon , ainsi apj>ellant n , 11' , les nombres de dents des arbres des treuils a , , et N', N",

ceux des dents des roues de ces treuils a' et o" on aura

et par conséquent

tel est le moyen fort simple d’estimer le rapport de la puissance à la résistance , en comptant seulement le nombre des dents.

On est convenu , dans le cas dont nous venons de parler , de donner aux roues ainsi armées de dents le nom de roms dentées ou de roms d’ »nÿrenaje , et aux arbres le nom de pignons. Ainsi donc le théorème précédent que nous venons d’écrire ainsi

pourra se traduire de la manière suivante:

Lorsqm deux forces sont mises en équilibre au ■moyen d'une série de roues intermédiaires dentée» et de pignons , le rapport de la puissance V à la risistatue Q , est égal au rapport inverse des cy~ lindres sur lesquels elles agissent I multiplié par le» produits des nombres de dents des pignons et divisé par le produit des notnbres de dents des roues.

Vous voyez de suite combien on peut multiplier la puissance par ime semblable machine , en augmentant le nombre des dents des roues et en diminuant celui des pignons , ou bien en augmen-

0!fZIÈJHE LBÇOn. 365

tant le nombre des unes et des autres. Cette théorie est trop simple pour nous arrêter plus longtemps. Nous lierons seulement quelques obser\'ation& utiles à connaître.

La première condition pour qu’un système de roues dentées produise un effet convenable , c’est de construire avec soin les engrenages : il y a , pour y parvenir , plusieurs conditions à remplir et qu’on ne peut guère négUger sans amener de grands frottemens , ou sans exposer la machine à des secousses ou à des ruptures.

L’intervalle entre les deux dents d’une même roue doit être égal à la largeur de la dent. Ainsi lorsqu’on veut avoir trente-deux dents, par exemple, dans une roue , il faudra diviser sa circonférence en soixante-quatre parties égales et chaque valeur angulaire donnera l’étendue en largeur d’un creux ou d’une dent.

Pour achever la dent , on est d’usage de donner au creux ime profondeur égale à la largeur de la dent , quelquefois seulement des deux tiers , et on conserve aux parois des dents dans le creux la figure d’un plan qui se dirige vers l’axe de rotation de la roue.

hmfin on arrondit la jiartie extérieure de la dent de manière à lui donner la forme d’une courbe nommée épicyclaïde : cette configuration est né- ' i-essaire jxmr donner à la dent la faculté de pousser la dent qui lui est opposée de manière à lui

donner une vitesse de rotation uniforme ; ce qui est absolument essentiel. Le plus souvent ou se borne à arrondir circulairement la dent , mais ce procédé n’est jamais aussi avantageux que l’autre.

U y a avantage à multiplier le nombre des dents lorsqu’on veut obtenir des mouvements r^uliers et doux ; mais il y a alom aussi désavantage sous le rapport de la solidité : l’expérience et l’intellïgence propre au mécanicien lui indiqueront facilement le milieu à garder.

Ce que nous avons dit des frottemens s’applique aussi aux engrenages. Leur surface doit être ]x>lie autant qu’il est possible , et avoir la plus grande régularité d’exécution : quand cela se peut faire , il est bon de faire les roues et les pignons de deux métaux diiférens : ainsi , dans les montres , qui sont des machines à engrenage très-compliquées , tous les pignons sont en acier et les roues en cuivre.

Un caractère de mauvais augure pour des engrenages , c’est de faire du bruit en marchant ; ce bruit provient du dégagement brusque des dents qu’une mauvaise courbure tient dans une situation forcée et qui s’échappant en frappant sur les dents de l’autre roue. On a quelquefois remplacé dans des engrenages les dents en métal par des dents en bois , sans songer qu’on n’évite par là que le bruit , et qu’à moins de donner aux dents leur courbure nécessaire , la substance dont

on les compose est de peu d’influence siu: cette espèce de. défectuosité.

De quelque manière, au reste, qu’on employé ' les engrenages, les frottemens considérables qui en résultent, en font un des plus mauvais oi^anes moteurs. C’est donc bien à tort que quelques mécaniciens les protliguent dans leurs constructions, croyant par là gagner de la force , comme ils le disent du moins : au lieu de gagner de la force ils ne font réellement qu’en perdre par des frottemens , des vibrations , des chocs , toutes causes de destinction des forces motrices. Les Anglais , plus avancés que nous en mécanique, ne les employant que le moins possible , et c’est une chose dans laquelle ils ont la plus grande raison. II y a néanmoins des cas où il est difficile de s’en passer.

Les engrenages dont je viens de parler ne communiquent le mouvement qu’à des axes parallèles entre eux ; on peut avoir besoin de faire marcher l’un par l’autre des axes non parallèles , et pour cela on employé les engrenages coniques ou roues

angie , qui exigent seulement que les axes de rotation se rencontrent : quand cette dernière condition n’eil pas remplie, on est obligé d’employer un troisième axe qui passe par les deux premiers , et qu’on employé à communiquer à l’un des deux le mouvement qu’il reçoit de l’autre.

La taille de ces engrenages est encore plus difli-

cile que celle des engrenages plans , à cause de la forme conique des deuLs , et de la courbure epicj’cloïdale de la base de ces cônes : la description de leur tracé m’entraînerait trop loin , et ne serait pas d’une grande utilité pour vous à cause de la complication des idées géométriques sur lesquelles elle repose.

Dans la plupart des établissemens , d’ailleurs , il se trouve toujours quelqu’un chargé de siuveiller l’exécution des engrenages : les autres n’ont qu’à se régler sur ses indications. Poiu* les ouvrages petits et soignés , ou se sert en outre d’une macliine fort ingénieuse qu’on appelle plate-forme, et qui peut être employée à tailler les dents des roues piales et des roues d’angles à volonté. 11 y a de ces plate-formes qui ont en outre un appareil propre à arrondir les dents en épicycloïdes, en sorte que le travail géométrique si compliqué dont je vous ai parlé devient l’ouvrage d’une machine aveugle , et pourtant capable de remplacer avec avantage l’œil , la main et la pensée d’un ouvrier géomètre, comme si elle s’était emparé de .ses sens et de son intelligence.

Il y a encore d’autres espèces d’engrenages dont il est essentiel de v ous parler ; ce sont les lanternes qu’on employé maintenant moins qu’autreibis , mais qu’on rencontre néanmoins encore, surtout dans les moulins à farine et dans les manèges.

Une lanterne n’est autre chose que l’assemblage

de deux plateaux circulaires sur un axe de rotation qu’on appelle arbre de la lanterne; les plateaux sont percés de trous dans lesquels on loge d’autres cylindres d’un petit diamètre , placés à égale distance les uns des autre:;, et parallèles à l’axe de rotation de la lanterne. Ces cylindres qu’on nomme fmeaux de la laiilerne , s’engagent dans les dents d’une roue d’engrenage qui l'ail marcher la lanterne. Quelquefois , coninie dans les manèges , la roue d’engrenage a son plan parallèle à l’axe de rotation de la lanterne ; d’antres fuis , comme dans les moulins , elle est dans un plan per|H’ndiculaire à cet axe. Dans les deux cas les ra])ports de vitesse se calculent d’après le nombre des dents et celui des fuseaux , la lanterne jouant ici le rôle de pignon. Il ne sei'a pas dillicile , d’après ce que nous avons vu, de faire entrer dans le calcul des forces éijuilibranles, ces deux nombres avec les diverses niodilications produites {jar les frotteinens.

Les engrenages correspondans aux fuseaux doivent être encore travaillés avec plus de précision que les antres : du reste la construction de leur courbure est du même ordre de diilicidlé que celle des autres engrenages. On rei’.cnntre quelquefois, mais très- rarement, des lanternes à fuseaux coniques , et qui sont coniques elles-mêmes. Ce.s lanternes (jui servent à changer la direction du mouvement remplacent les engrenages coniques ou les roues d’angles : en total ils sont aussi vicieux que les autres. ^7

3^0 MÉOAXIQtlE.

Ktifin quelquefois ou coiimmnique le mouvement à deux roues eu les niellant en rapport au moyen d’une chaîne qui emlirasse leurs deux circonférences à la fois. Tes chaînes ont diverses formes ainsi que la circonférence des roues; mais le tout est disjiosé de manière à ce que leurs jKirties saillantes correspondent aux parties rentrantes de la ciixxmférence de la roue. I.a plus simple et peutêtre la meilleure de toiites ci's chaînes est celle qui jxirle le nom de chaîne de Vatu-anKon , |>arce (pi’elle a été ima'iiné’e j>ar ce célèbre mécanicien. Elle est composée d’anneaux eu fer à che\al qui s’engagent les uns dans les autres, et déterminent le mouvement des roues , en liiant leurs dents «lans un sens donné. Ciette chaîne a l’avantage de jjouvoir agir sur toutes les espèces lie roues dentées.

Enfin on emplove souvent les roues dentées à donner un moinement de translation rectiligne à des barres solides en métal, également dentées : ou nomme ces barres crèmaUlères ^ un tour entier de la roue fait marcher la crémaillère d’une longueur égale à sa circonférenex^ ; ainsi on pouria niimaîlve facilement les vitesses relatives <le deux points placés i’im sur la roue, l’autre sur la créinaillèie, et jiar cxmsétpieni. les conditions d’iVpiilibre de deux forces appliquées à ces points ; on ]«)urra également esliiiier eex; vitesses relatives jwr le compte fait des dents de la roue. Ceci me coniluil naturcllenieni à xous parler il’ime machine

ONZiKMK LEÇON. I

Irès-siiiijile, lrL’s-(?«>mnie cl très-ulile , dont la lli(k)iie ressort tout eutière de ce <{ue nous \enuiis de voir. C’csl le Cric. (Planche lu, fig, 8).

Le cric consiste principalerueiiL eu une forte burre en fer forgé Bli, dt-nlce sur une rcitaine longueur : celte Larre s’engage dans le pignon P cjui fait corps avec la roue R, laquelle engrène à son tour avec le pignon P' auquel est atlaclicc une nianivelle a h. A rextrérnité de la barre se ti’ome une esjicce de fourche ou de corne double qui peut-être a fait donner à l’instrument le noni jxjpulaire de diable sous le<juel il t*st as.-iC/. genéralemcnt connu. La Ijarre 15 B est fol lement encaissée dans un éjxiis madrier garni de fer dans divers endroits et terminé jwr deux poinles à lu ]>artie infcrieui-e, lesquelles servent à maintenir rinstrumeut sur le sol lors(|u’on veut prwliiiie quelqu’elforl. On pise alors rinslrument entre 'l’obstacle qu’on veut soulever et un point d’appui iixe, et l’on fait marcher la manivelle de manière à faire avancer la barre B B dans le stms du mouvement qu’on veut imprimer à l'obslaclc.

Si vous voulez (“alculcr la forex* «lév elojqxie par un pareil instrument, siqipost.z une puissance P applicjiukî en a et une résislanee Q appliquée en A. Admettez ensuite qu'on ait donné un mouvement à la machine et cherchez les espaces parcourus en même temps par le jioinl a et le point A.

Pour cela, soit ?' le rayon de la manivelle,

3y3 MÊC.iNIQUK.

celui du pignon P', ^ le rayon de la roue R et >* celui du pignon P , la vitesse du point a et celle d’un |KÛnl quelconque de la crémaillère ( lacjuelle sera évideninienl La même que celle d’un quelconque des points de la circonférence du pignon P) ces vitesses, dis-je, seront entre elles comme pp’ et /•/ ; d’où il suit que l’on aura

Ainsi supposez les deux pignons chacun de trois pouces de diamètre, la manivelle de 9 pouces et la roue R de 8 pouces de diamètre, vous aurez

et Q sera égal à 16 P.

Si doue on supjxjse que la pièce est maiiœuvrée pr un homme auquel on put attribuer la faculté de presser la manivelle avec une force d’environ 30 kilogrammes, la force Q à lucjuclle il purra faire équilibre avec le cric sera de kilogrammes. Ordinairement on donne seulement deux puces aux pignons, et 10 à la manivelle; cela donne alors pour la force Q produite par un homme la quantité 10. 4- ^3 kilog. ou looo kilo-

ONZIÈME lÆÇON. 3^3

grammes; force considérable et avec laquelle on peut obtenir de grands effets. *

2® Combinaisons du treuil et du levier ; treuil à manivelle, cabestan, manège, grues, chèvres, roue à cheville , etc.

Le tour, tel que nous l’avons envisagé, ne paraît guère propre qu’à un petit nombre d’emplois. Lorsque l’on veut l’employer dans les constructions, on lui donne d’autres dispositions ; mais le plus grand nombi'e rejxjse sur les combinaisons avec le levier.

IjC treuil à manivelle qu’on employé dans les puits de mines de |jeu de profondeur , n’est autre chose qu’un treuil ordinaire sans roue. Seulement au.v deux extrémités de .son axe sont placés deu.t leviers coudés qu’on nomme manivelles. La partie

* Pendant que j’dtais encore employé aux travaux du ge'nie militaire , il fut question de placer sous le magasin en bols des affûts de la place de Venio un soubassement en pierres de taille , pour pre'venir reffet des eaux qui s'accumulaient tout l'bircr autour de ce magasin , et pour rehausser la. toiture de 4 pieds. Le génie estima qu’il faudrait démolir tout le magasin pour le reconstruire ensuite ; rien du re.ste n’étant stipulé à l’égard du mode d’opération de rentrepreneur, celui-ci , homme intelligent, imagina de se servir de crics, et avec quelques précautions fort peu coûteuses , il suspendit en l’air le bâtiment au-de.ssous duquel il plaça la maçonnerie voulue, et qui se trouva du même coup élevé sans presque de frais h la hauteur requise.

374 mÉCAMQtE.

la manivelle qui est parallèle à l’axe de rotation a une longueur d’autant plus considérable qu’on a pins de monde à y employer. La condition d’équilibre est écrite pour ce treuil ainsi qu’il suit : ZjCL puissance est à la rêsUtanco comme le rai/on de l’arbre du treuil est au rayon du cercle décrit par le manche de la manicelte.

Le cabestan est un treuil xertical , fortement assujetti par une cliarpcnte, et traversé à sii partie supérieure par quatre leviers d’une longueur plus ou moins considérable, l.a résistance est atlaché'e à une corde qui s’enroule autour du treuil, et la puissante consiste en bonnnes appliqués aux bras de levier : ici le rappoit entre la jniissa’nec et la résistance déjxnid de la jiosilion des niano’uvi'es par rapport au bras de lev ier. Supjwsons donc trois hommes à ebarpie lexier, l’un à 2 mètres de l’axe du treuil, l’autre à 3 mètres, et le troisième à admettons ensuite (jue l’arbre du treuil ait 3o centimètres de diamètre, on aura pour le rapport de la puissance à la résistance , en appelant q la résistance vaincue pir le premier liomnie, q' celle vaincue par le second , et q" celle xaiûeue par le troisième, p la jmissunec produite ])ar eliacuii et Q la rc'sistance totale

Or on a évidemment comme pour le treuil à manivelle

Digitizec by Cooglt

et jxir conséquent

<]’üii l’on tire Q = 60 p ; et comme il y a quatre leviers on doit encore quadrupler cette valeur , oe qui donne

Ainsi dans ce cas la macliine représente la forte de 240 hommes , c’est-à-diie Ain»t fois le nombre des ouvriers employés.

Telle est la théorie du cal)cstan dont l’iitilité est si grande dans la marine, et tpie- l’on employé encore dans beaucoup d’autres circonstances, par exemple jwiir manœuvrer les pirles de» grandes écluses , pour eidevcr aui moyen de jambes de renvoi des fardeaux considérables , et jxmr ôter les corps de pomjies endommagés du fond des jmils de mines.

Le mani’tjo n’est aulrt; cliose qu’un grand ca-^ beslan à quatre leviers; seulenieuL au lieu d’hommes appliqués au levier on y met des chevaux. Li3 fardeau est enlevé jj;tr une corde qui s’eiiroide sur un arbre creux qu’on nonuiie tambour, et auquel on donne quidquefois la' forme d’iui bvperboloïde de révolution : la corde quitte ce tambour |wur aller jiasser sur des jwulies de renvoi qui changent sa direction d’hori/.onlale en.verticale.

Le treuil vertical ne tourne pas sur des tourillons mais sur des crapaud iues, espèce d’axe verticaux qui tantôt font cor|>s av ec l’arbre et tantôt font partie de la jioition immobile de l’appareil.

Le manège dont nous venons de parler se trouvée fréquemment emplové dans les mines pour enlever le minérai, et dans les fabriques d’étoffes pour y faire marcher les diverses machines régulatrices qui s’y trouvent.

La roue à cheville, celles dans Icstpielles des animaux montent pour produire du mouvement, et toutes les autres semblables ne sont que des treuils horiwjntaux dans lesquels le poids de l’animal remplace, la force P. La résistance agit aussi assez liabitucllenient dans la verticale ; ainsi cette espèce rentre absolument dans le cas du premier treuil dont nous avons traité.

La chèore est une combinaison de la poulie et du treuil. Deux fortes pièces de bois liées ensemble à leur extrémité supportent une jioidie ou quel-

QKZIÈMB LEÇON. 3^7

quefois un moufle ; la corde de la poulie ou du moufle vient s’enrouler sur un cabestau horizon-^ tal, ûxé par ses tourillons dans les deux pièws dont nous venons de parler. Pour faire mai-cber la machine , un homme s’appu}^ au levier , et le ' fait descendre par son poids , ainsi sans même un long hras de levier vous concevez facilement la possibilité de produire un grand effort. Celte machine est fréqueimnent employée dans les constructions civiles.

La grue, ainsi appellée à cause de la forme singuLère qu’on lui donnait autrefois est eu géné' ral la combinaison d’un treuil horizontal et d’uu treuil vertical ; la chaîne qui s’enroule sur le treuil horizontal passe sur la gorge d’une poulie fixée à l’extrémité du cou de la grue , et à l’aide du treuil sert à enlever le fardeau qu’on y accroche, Alors au moyen du treuil vertical on fait tourner tout ce système, et l’on dépose le fardeau enlevé dans l’endroit qu’on juge convenable.

La grue est du plus grand usage pour charger et décharger los bâtiments de mer ; aussi est-ce dans les jiorts qu’on la voit le plus fréquemment employée.

Quoique fondées sur un même principe, les gi-ues ont différentes dispositions dans les divers pays. Ou en voit dans lesquelles le fardeau est enlevé au moyen d’un roue à cheville : dans d’aur très c’est un système plus ou moins compliqué

d’engrénagea qui remplace cette roue : dans d’antres encore c’est iin simple levier sollicité par un cabestan , et tout le système est mobile autour d’un axe vertical de rotation : quekpies-imes enfin sont une complication du treuil et de l’excentrique comme celle que j’ai vu nouvellement employer en Angleterre , et qui me parait la plus simple , la plus commode , et peut-être la plus avantageuse de toutes.

Enfin dans de certains pays on les construit pfesqu’entièrement en bois, dans d’autres au contraire on les fait entièrement en fer : telles sont entre autres les belles grues du port de Leeds : elles ont été fondues dans le superbe établissement de Bradford.

Je ne continuerai pas davantage la nomenclature des diverses machines qui se rapportent aux combinaison du treuil et du levier : il suffit de celles que je viens de vous indiquer pour que vous puissiez par anali^ie reconnaître toutes celles dans lesquelles se rencontrerait une semblable combinaison. Je vais seidement vous faire connaître un moj'en qu’on employé souvent dans ces diverses machines pour augmenter la puissance due à l’action du tour , sans courir la chance de compromettre sa solidité.

Nous avons vu que dans un tour , toutes choses égales d'ailleurs , la puissance a d’autant plus d’avantage sur la résistance que le rayon de l’ar-

hre du treuil est plus petit : d’un autre part plus ce rayon est petit et moins l’arbre ofl’re de résistance , ensorte que tandis que d’une part la puissance augmente d’effet , de l’autre la constitution même de l’instrument devient de moins en moins cajjable de se prêter à de grands efforts. On a imagine pour obvier à cet inconvénient l’appareil suivant fort simple, et qui ne laisse rien à désirer.

Imaginez ( planche 1 3 fig, 9 ) un treuil dont l’arbre ait deux diamètres différens , l’un égal à D , l’autre à d ; concevez ensuite la résistance Q suspendue à une poube laquelle est soutenue par une corde qui s’enroule dans un sens sur l’arbre du diamètre d et dans le sens contraire sur l’arbre du diamètre D. Donnez à tout le système un mouvement de rotation et soit R , le rayon de la roue du treuil.

Le point d’application de la force P décrira comme nous l’avons déjà vu ailleurs un trajet qu’on |)eut repiesenter par K . R. : d’une autre part le poids R montera d’un coté d’ime . . K. D . ,

quantité mais il descendra en meme temps

d une autre ([uantite puisqu il est visible

c[ue l’un des bouts de la corde se déroide quand l’autre s’enroule autour du cylindre. Ainsi nous aurons entre P et Q la relation suivante :

(n-rf)

D — rf

d’oCi il suit que la force P produira le même effet que si elle agissait sur un arbre dont le rayon fut

D rf

Vous voyez donc qu’il n’y aurait pas de force qu’on ne put équililirer au moyen d’un semblable système et d’une force P quelconque. Mallieureusement cet appareil exige beaucoup de corde , et permet de faire faire jieu de trajet au iwids Q. C’est encore un de ces exemples qui prouvent à l’œil ce que je vous ai dit tant de fois que l’on cherche en vain à gagner à la fois la force et la vitesse, et que les machines les plus favorables à l’é(|uilibre sont les moins avantageuses pour le mouvement.

3® Combinaisons du treuil et du coin , tours à tourner, alesoirs , forets , vrilles.

On peut considérer un grand nombre d’instrumens comme des coiiqiosés plus ou moins variés du tour et du coin : Ici est par exemple le tour ordinaire destiné à donner i'i de certains corjis les formes de surfaces de révolution ; dans cette machine le solide qu’on veut tourner est suspendu sur des supports qui forcent son mou\ement à s’effectuer autour d’un axe fixe. Pendant ce temj»s un outil tranchant enlève les parties du corps qui

ONZIÈME LEÇON. 38 t

ne sont pas comprises dans la sur&oe de révoluliuu qui doit terminer sa forme. Le mouvement est donné par une roue fixée sur le même axe de révolution que le corps et autour de laquelle s’enroula une corde ou une courroie qui passe sur une roue plus grande mise en mouvement soit par une machine , soit au moyen d’une manivelle jiar un Loin me.

Dans cet appareil la résistance se trouve être l’eflfort qu’il fiiut pour entamer le corps au moyen du ciseau. La puissance agit sur la manivelle ou directement sur la grande roue ; coimoissant alors le diainèti'e de toutes les roues et la distance du ciseau à l’axe de révolution , il vous sera facile de trouver le rapport de la puissance à la résistance pour quehpie point que ce soit du corps à tourner.

Les aksoir* et les forett instriimens destinés à donner à l’intérieur de certains corps la forme d’un cylindre à base t'irculaire ]x;u^ ent également être considérés comme des modifications du tour combiné avec le coin.

Ces inslrumens sont d’une grande difficulté d’exécution et leur emploi exige des précautions dont il n’est |jeut-êlre pas inutile de vous entretenir.

Lu alesoir est généralement coni|josé d’un arbre horizontal en fer forgé ou en fonte , terminé à ses deu.v evtrémilés jwr deux ouvertures coniques dans hstjuelles viennenl.se placer deux [jointes destinées à forcer l’arbre à tourner exactement autour

de la droite imaginaire qui les joint. L’une de ces pointes est fixée à un support vertical immobile , l’autre est placée au centre d’un grand plateau de fonte qui tourne avec la machine : ce plateau porte des boutons en saillie , au moyen desquels il pousse im levier fixé à l’arbre et le force à suivre son mouvement de rotation.

Déjà dans cette disposition vous voyez un premier avantage , celui de rendre la position de l’arbre indépendante de la condition d’étre dans la même dii-ection que l’axe de la roue tournante, condition très-difficile si pas impossible à remplir.

Dans l’arbre de l’alesoir se trouve une rainure longitudinale, dans laquelle est logée une vis de rappel : cette vis est mise en mouvement par un système d’engrenage dont quelques parties sont fixées à l’arbre et les autres au montant immobile dont je vous ai dqà parlé. Au moyen de la rotation de la vis un collier qui embrasse l’arbre et qui porte à son limbe les six ou huit couteaux cpii arment l’alesoir est poussé en avant et parcourt ainsi tout l’intérieur du cylindre à aleser. Cet appareil ingénieux est parfaitement exécuté dans le magnifique établissement de M. . Cockerill , à Seraing.

Les couteaux d’un alesoir ne doivent guère marcher vite ; il paraît que leur vitesse la plus convenable est d’enlever un centimètre en quarante tours : au reste on sent très-bien que cela dépend beaucoup de la nature du métal à aleser.

ONQbiB LEÇON. 383

Lorsque l’on se sert de l’alesoir horizontal pour des pièces ou des corps de pompe d’un grand diamètre, il faut prendre les plus grandes précautions en les fixant. M. le major Bake m’a assuré que la pression exercée par les chaînes dont on se sert quelquefois pour fixer les corps de pomp» d’un fort calibre suffit pour les déformer à l’intérieur.

Enfin , il faut encore savoir proportionner l’arbre de telle façon que son poids et celui du couteau ne puissent pas le faire fléchir d’ime façon sensible ; ce défaut aurait de graves conséquences et pourrait dans beaucoup de cas rendre les pièces alesées incapables de servir.

Dans les petits ateliers et pour aleser des corps de pompes d’un diamètre peu considérable on se sert d’un autre espèce d!alesoir beaucoup plus simple et qui tient très-peu de place ; il consiste en xuie vis d’un diamètre d’environ deux pouces, d’un filet serré et solide ; celte vis est fixée dans une ])Osition verticale au moyen d’un fort écrou attaché à une solide traverse horizontale en bois : à la partie inférieure de la vis se trouve un morceau de fer de fonte figurant assez bien un cylindre à arêtes verticales, duquel on aurait ôté trois segmens : des trois saillies restantes deux sont destinées à guider l’instrument , la troisième est armée d’un couteau qui sert à aleser. Autrefois on se servait de trois couteaux , il parait plus

384 MÉr.AMQl>E.

convenable de n’en emploj’er qu’un seul , du

moins jusqu’à pi-ésent les résultats paraissent plus

avantageux.

U est d’usage pour les petits corps de pompe d’y couler du plomb après les avoir alésés, on se sert ensuite de ce plomb couvert d’un peu d’émeri pour achever complètement le |X)b et l’iuii intérieur du cj'lindre.

Les forets servent pour former l’âme des canons qui est aussi une cavité cylindrique à base circulaire : une observation importante à faire c’est que c’est ici le corps à aleser qui tourne et non pas le foret ; il résulte de là que la masse du corps touillant étant très-considérable , . s'il survient dans la fonte quelques défauts inattendus ou quelques parties où le métal soit trop dur pour céder au foi-et dans un temps donné , l’instrument se tord ou se brise et le calibre est entamé d’une manière irrégidière et dangereuse. On jiarvieut à éviter cet inconvénient au moyen d’un appareil foi t simple que vous observerez dans tous les établisseiuens de foreries.

\je foret est jioussé en avant à l’aide d’une grande roue qui s’engage au moyen d’un pignon <lans une crémaillère horizontale fixée au foret i la grande roue porte plusieurs dents ou plutôt plusieurs crochets auquels on suspend au moyen d’un levier un poids plus ou moins considérable; quand la roue abandonnée à ce poids a décrit.

l’angle coirespondant à l’interTalIe «le deux dents on enlève le poids au moyen du levier et on le suspend au cr(x;het supérieur de manière ù faire ainsi sucxæssivement parcourir à la roue un tour entier.

On conçoit , dans cette circonstance , a quoi sert ce poids ; lorscpie la résistance du métal est plus grande que l’action du poids sur le foret , le foret n’avance plus , et par consécpient on n'a à craindre aucun des accidens dont j’ai parlé. Néanmoins l’appareil tel que je vous l’ai décrit est encore assez défectueux , et il serait à désarer qu’on pût y introduire quelques con-eclions.

Les vrilles , les tarières , les sondes sont de véritables coins fixés à une tige à laquelle on cximmunique lui mouvement de rotaticui au moyeu d’une barre transversale cpii y est attacliée «xinune dans la vrille; ou au moyen d’une manivelle doidile •comme dans le vilebrequin et le perçoir des tonnsdiers. Il vous sera focile de comprendre pourquoi l’on orme tous ces instrumMis d’une vis , lorsc[ue nous aurons vu la théorie de cotte machine. Vous saurez alors que c’est clans le but de substituer la force qu’on est déjà obligé d’employer pour produire la rotation de l’instrument à une force de îpression cpii devrait être beaucoup plus considérable et qui ne prcxluirait pas d’ailleurs un aussi bon effet cpiant à la direction de l’ouverture.

Dans tous ces instrumens il doit vous paraître

386 MÉCAinQUF.

clair que l’effet à en attendie sera d’autant plus grand que la largeur de la lame sera moins considérable, tout le reste étant le même. C’est ce qui fait , quand on doit ouvrir des trous cylindriques dans les corps durs, qu’on employé quelquefois successivement des forets de dimensions de plus en plus grandes ; et que quand on n’eroploye qu’une seule lame elle est ordinairement terminée en pyramide , afin que la pointe ait moins de résistance à vaincie et puisse ainsi préparer un passage plus facile au reste de la lame.

4° Comhinaiton du. tour et du plan incliné , vit.

La combinaison que je viens d'indiquer consiste à former sur la surface extérieure d’un cjlindre une saiUie , au moyen de laquelle le cylindre en prenant un mouvement de rotation dans une enveloppe immobile , avance d’une certaine quantité constante dans le sens de son axe chaque fois qu’il tourne d’une quantité angulaire constante autour de cet axe. Le cylindre ainsi disposé se nomme vis , et la pièce dans laquelle il tourne se nomme écrou.

Lorsque l’on veut considérer un tel instrument comme machine , on a coutume de supposer le cjlindre traversé par une barre ou levier dans luie de ses extiêmilés qu’on nomme tète de la vis, et l’on suppose une force P , appliquée à celte barre ou le> ier , taudis qu’une autre force Q sollicite Je mouvement du cylindre dans le sens de son axe.

U est très-facile de donner alors les conditions de relation entre P et Q pour que ces forces se fassent équilibre.

En effet , soit « la vitesse angulaire d’un point situé à l’unité de distance de l’axe de rotation : soient en même teins e l’espace parcouru dans le sens de l’axe pendant que ce point parcourt «, et R la longueur du levier auquel est appliquée la force P.

U est clair que pendant qu’un point placé à une distance de l’axe égale à l’unité parcourra l’arc 0) , la puissance P parcourra l’espace w. R : ilans le même tems la force Q avançant avec l’axe parcourra l’espace « ; jxnir l’équilibre on aura donc

d’où l’on tire

JL — L JL.

Ainsi le rapport de la force P à la foixe Q est d’autant plus petit que R est plus grand et qiie

— est plus petit ; cette dernière condition tenant 6)

à la relation entre la vitesse angulaire du cylindre et sa vitesse de translation suivant son axe, exige pour être bien comprise que l’on connaisse le moyen mécanique d’obtenir à la fois ces deux mouvemens.

388 MIÎKAmQDB.

Ituaginons un cylindre à base circulaire ( pl. la fig. I O ) d’une hauteur et d’un diamètre quelconque : vous savez qu’une propriété de cette figure géométrique est de pouvoir se développer , c’està-dire qu’on peut déroider sa surface en l’étendant sur un plan ; alors cette surface déroulée prend la forme d’un rectangle omc ( fig. 1 1 ) dont deux côtés cc et aa sont les développemens des deux circonférences des bases du cylindre, et les deux autres ac et ac sont les positions de la même arête ac dans le cylindre de la figure lo. Si l’on reprenait ensuite ce rectangle aacc , il est toujours possible de le replacer sur le cylindre de manière à le recouvrir tout à fait.

Supposons maintenant qu’on ait tracé dans le plan du rectangle aacc ( fig. 1 1 ) la diagonale ac, et qu’ensuite ou ait de nouveau roulé le rectangle sur la surface du cjliiidre , cette diagonale prendra la fui’ine d’une courbe rampante «DEAc , qu’on appelle hé/ice , et qui jouit de propriétés intéressantes relativement au sujet que nous nous sommes proposé de traiter.

Supposons que l’on fasse tourner le cylindre autour de soi» axe oo' (fig, 5), c’est-à-dire de la droite qui joint les centres des cercles bases du cylindre. Supposons en même temps tpie ce mouvement doive s’o2«’;rer de manière à ce que l’hélice passe toujours pr un point fixe D, vous concevrez facilement cjue de cette condition il

Digiîized

résultera pour le cylindre un mouvement de translation dans le sens de son axe : voyons quelle sera la relation de ce mouvement de translation avec le mouvement de rotation.

Prenons sur le cylindre et sur l’hélice un point E , lequel nous supposerons situé sur la ligne ac ( lig. Il) en E également , menons dans cette dernière figure les perpendiculaires Dd, E« à la base aa , ainsi que la droite DF parallèle à cette base. En replaçant le (juadrilalère sur le cylindre, les deux droites Dd et Ee ne cesseront pas d’être perpendiculaires à la base et seront par conséquent des arêtes du cylindre, et le triangle DEF se projettera sur le cylindre suivant un triangle DEF leipiel aura pour base l’arc DF parallèle et égal à de , et dans lequel la hauteur EF sera la même qne celle EF du triangle rectiligne de la figure 1 1 .

Maintenant siipposons qu’on fasse marcher le cylindre jusqu’à ce que le point E de l’hélice vienne se placer en D , point fixe pr lequel l’hélice doit constnmraent psser : cette coïncidence n’aura lieu que quand l’arète Ee coïncidera avec l’arète Dd, ainsi il faudra pour cela que le cylindre ait décrit la valeur angxUaire eod correspondante à un arc décrit avec l’unité de mesure pour rayon , arc que nous nommons ce ; mais dans le même tems le cylindre se sera avancé dans le sens de son axe de la même quantité dont s’est avancé le point E et j>ar conséquent de la quantité EF que nous

2go MÉCANIQUE,

nommons s , en sorte que si l’on avait deux forces à équilibrer au moyen d’une semblable machine , l’une des deux forces agissant sur l’axe , et l’autre perpendiculairement à cet axe au moyen d’un levier R , l’équation d’équilibre

que nous avons trouvé précédemment deviendrait

U étant l’arc décrit avec le rayon pour unité dans

l’angle eod , sen égal à — , r étant le rayon du

cylindre , ainsi on aura donc , en observant que </« = DF

Z — JL El