CA CT CG ~ C'G

d’où l’on tire en observant que CT = C'T — AT

GG

CG

GT — AT

c ■

équation qui aura lieu pour toutes les positions du pont, c’est-à-dire que la droite horizontale et invariable AG coupera la droite variable CC' en deux parties CG et C'G qui seront toujours dans un même rapport. Si donc les poids P et Q étaient tels que leur centre de gravité passât par le point G dans une seule position , il y passerait également dans toutes et par suite le centre de gravité ne quitterait pas la droite horizontale AG.

Or ce cas serait , comme nous le savons , celui où l’équilibre aurait lieu de lui-même dans toutes les positions du système , ainsi notre but serait

I 8 MÉr. VNIQl'E.

miipli. II IIP s’agit donc que de trouver la relalloii iKV^ssaire entre I’ et Q pour que la condition pmisdenle soit sulisfaile.

Pour a*la \oiis savez que l’on doit avoir

P ir “ ÔG

P GA “q" ~ C'T — AT

Dans ccUe équation il n’y a de donné que AC Pt Q, le rcsü; est arbitraire, ainsi on peut disjijser de Ad’, de C'T et de P de inanièi'e à résoudre la question de jilusieurs manières. 11 i'uudra seulement oKserver de ne jkis faire P ni C'T trop grands , ce <pii augmenterait la dépense et les causes de détérioration du pont. Dans le modèle cpie j’ai fait construire, j’avais pris les données sui\ antes ( fig. i a ) :

P = a Q,CA = >- AD, AT = 4aD,C'T = ^AD,

ces projwrtions laisaient un bon effet ét le sj stème marcliait facilement.

On observe que le {loiut B dans la construction au lieu de marcher sur une verticale , se meut suivant un arc de cercle AB dont le centre est en 1’. Cela devait se faire jxmr assurer la solidité du mouvement. D’ailleui’S, si à la vérité dans ce

cas le centre de gravite G au lieu de décrire une dreile horizontale , se meut sur un are de cercle , il n’en résulte auciui inconvénient, vu que cel arc de cercle étant concave vers le haut , la pesanteur tend à agir jwur faire descendre le pont quand il est totalement levé , et pour le lev er (jiiand il est abaissé. Il résulte de là qu’il n’j a |K)iut de choc sensible en fermant ou eu ouvrant le pont , et d’une autre part (jue la pesanteur aide à vaincre les premières lésistances qu’on éprouve lorwpi’on veut changer le tablier de |X)sition , cbo^ qui est toujours avantageuse.

On arrête le pont dans sa position horizontale en fixant au moyen d’une vis le chevet du pont sur l’extrémité des contrepoids.

3. Parmi les systèmes variables de forme, il en est deux en jjarticulier qui se représentent fréquemment dans les arts , ce sont les cordes et les chahies.

théorie des cas d’équilibre tpii s’y rapportent est très-complûpiée lorsqu’on considère ces systèmes dans leur véritable état, c’est-à-dire avec les frottemens et les autres résistances qu’elles protluisent par leur roideur et leur élasticité ; ce qui provient en gramle partie du peu de données qu’on a sur la nature de ces résistances, et siu' la manière de les introduire dans le calcid. Kous essayerons jiourtant de donner quebpies notions sur cette [Kirtie imjiorlante de la statique des machines, malgré la diibculté d’arriver sans calculs

traiiscendans à quelques résultats des plus importaiis. Nous commencerons par considérer les œrdes et les cliaînes comme des élémens linéaires absolument ine.xtensibles et flexibles , puis nous reviendrons sur les cas où il faut tenir compte du frottement et des autres circonstances inliérentes à la nature des cliaînes et des cordes.

4. Soit d’aliord , ( planche 1 4 f*g- i ) un cordon ou fil flexible et inextensible FAF' attaché jiar ses deux extrémités à deux points fixes F et F', et sollicité en A jiar une force P au moyen d’un cordon PA et d’un anneau A dans lequel passe la corde FAF'. Cherchons les conditions d’équilibre.

Il est visible qu’au moyeu de l’anneau A, le cordon doit avoir la luéme tension d’un bout à l’autre entre ses deux extrémités, ainsi on pourra le concevoir comme représentant deux forces égales, l’une dirigée suivant AF l’autre suivant AF' et toutes les deux faisant équilibre à la force P.

D’après cela , ou voit que la direction de la force P doit jxirtager en deux parties égales l’angle FAF' des deux forces ou tensions produites par les (leux portions du cordon.

Si l’on faisait marcher l’anneau dans toutes Its» positions qu’il jjeut prendre il d(*cr irait une courbe AA' A" qu’on nomme ellipse et dans laquelle les points F et F' prennent le nom de foyer. Dans cette nouvelle façon de voir le mouvement du

point A «n peut le considérer comme forcé à glisser sur la courbe AA' A" et si l’on cherchait alors l’équilibre , il serait facile de voir , d’après ce que nous connaissons déjà, que la force P qui passe sur la courbe doit être normale en A à cette courbe. Cependant elle n’en serait pas moins assujettie à couper en deux parties égales l’angle des droites FA et F'A , qu’on nomme rayons vecteurs de l’ellipse ; de là vous pouvez conclure que dan» Vvllifte, la normale en un point partage ioujour» en deux jâtrtie» égale» V angle formé par le» ragon» vecteur» aboutiseant à ce point.

Cette jobe démonstration d’un principe purement géométrique est de Rolierval , et jieut vous ser\ ir à voir comment des inductions mécaniques on j)eut descendre dans de certains cas à de cei^ taines propriétés de figures qu’il serait souvent diflicile de reconnaître autrement.

Si la force P au lieu d’agir sur le cordon flexible au moyen de l’anneau A, le sollicitait par un nœud fixe (fig. a) alors les conditions d'équilibre changeraient ; il ne serait plus nécessaire que la force P partageât en deux l’angle FAF', il suffirait pour l’équilibre que la force passât dans cet angle, et si l’on voulait alors connaître les rapports eiitix; la force F et les tensions / et des cordons FA et FA', il faudrait construire le parallch^ramme BDAO , dans lequel les droites CA , AB , AD , représenteraient respectivement P, et /'.

On voit ici que les tensions t eii soul<iné}>Hles, «l’où il suit que si l’on voulait former réijuilibre au moyen d’iui tel système il faillirait donner des grosseurs différentes aux cordes , afin de ue jkis s’exposer à rompre celle qui aurait la plus grande tension à subir et à domier sans raison un troi> grand diamètre à celle qui aurait le moins d’effort à supporter. Ces considérations si simples sont pourtant d’un haut intérêt pour réconomie et la sûreté des appareils dans lesquels on a liesoin de se servir d’assemblages en cordes ou en cbaines. •

5. En passant du simple au conqwsé il vous sera naturel de rechercher les conditions d'équilibre d’im polygone funiculaire , c'est-à-ilire d’un a.ssemblagc de cordons ( fig. 3 ) FAA'A"F' fixé par Ira deux bouts eu F et F', et sollicité par des forera P P' P".

Ce problème ]>eut être présenté de plusieurs manières qui peuvent en rendre la solution plus ou moins mal-ai.si'e : en total il ne jiiésente guère pourtant d’autres diflicultés que celle de récriture analytique des conditions générales d’équilibre , et le plus souvent les solutions des cas particubers sont fort simples.

Si vous avez , par exemple, la }X)sition des points A, A', A", F et F' ainsi que la direction des forces P, P', P" il vous sera bien aisé de déterminer la tension <, i" des cordons AF , AA', A' A", A"F' et les rapports d’intensité des forces P, P', P".

Pour cela construisons les parallélo^nunes ABGD, A'B'C'iy, A"B"C"D" nous aurons visiblement

J. - JL — ^