AP = AP

ic’i'^tl -à-dire , que le point P' coincido avec P , ou Incn , en d’aulres leiincs , que le uiouvemeut

DEUXIÈME I.EÇON. 5^

du corjis u’a pas changé la |)osiüon du bout du cordon auquel la force P était appliquée.

Il en sera de même du puni Q qui n’aura jias . bougé , en sorte que le mouvement du corps aura eu lieu sans (jue les jxiints d’application des forces. P et Q se soient mus.

Il est donc clair que ces points d’application auront été étrangers au mouvement du cor}» , tjui se sera fait ainsi sans la participation et , pour ainsi dire, à l’insçu des forces P et Q.

Or , il n’y a dans tout le système d’autre cause de mouvement que les forces P et Q 5 ainsi celui dont nous venons de parler ne peut avoir lieu , puisrpi’il faudrait pour cela supposer dans le corps une cause {larticulière de mouvement , ce qui est inqiossible et absurde; donc, le mouvement de translation ne jieut avoir lieu dans aucun sens , et comme il est le seul que puisse prendre le corps d’après ce que nous avons vu, ce cor]» sera donc en éqydibre. Ainsi , les trois forces P , Q et R sont en équilibre.

Mais, si l’on suppose maintenant une force R', égale à R et dirigée en sens contraire de cette dernière , tout en passant aussi par le point d’application M , il est visilde qu’clli! fera éipiilibre à R, et jwr conséquent, elle remplacera l’action des forces P et Q. Donc, elle sera leur résidtante, tlonc :

Deux force» P et Q égales et parallèles et

58 MKCAMQIJE.

tirant dam nuam sem , ont une rrJiuJtunte iajale d leur su m f ne et tirant dans le même sens, hu/uelle leur est parallèle et passe à une égale distatwe de chacune d’elles. (®)

11 est Jjon (le rciiiarqucr maintenant (jiie nous avons , clans la (li'monsti-ation pr(!“C(îdente , fait usage d’un priK(*d(* (pie nous n’avions {«s employé, et de bien analyseur ee proixdé, alin (pu; nous puissions l’aj^pliifuer une autre fois; nous avons d’abord remplacé les liirces j>ar un œrdon continu , afin de n’avoir à considérer qu’une seule

(®) Quel([ues lecteurs trouveront que j’ai singulièrement appuyi; sur les deux de'monstrations d’un principe fort simple ; je les prierai d’observer que je ne fais iei qu’éerirc mes leçons après avoir essayi; plusieurs manières de démontrer la niêinc chose ; les deux dciinonstrations, surtout la dernière, sont celles (pii ont le plus satisfait mes auditeurs ; j’ai donc cru pouvoir ou plutôt devoir les transcrire ici telles que je les donne. Je les ai appliquées toutes les deux au cas le plus simple, celui de deux forces égales , parce que j’ai remarque qu’alors le cas des forces inégales et parallèles , u’offrait plus d’obscurité aux élèves; il faut, au ^este^ que ceux qui donnent de pareilles leçons , tâchent , autant que possible , d’adoucir le saut de la théorie des forces concourantes k celle des forces* parallèles. Ce dernier cas est déjà compris dans l’équilibre des corps composés de plusieurs points , et cette condition nouvelle à introduire produit toujours de l’obscurité. C’est peut-être cola (jui est cause de ce que j’ai déjà observé plusieurs fois ; savoir qu’il y a de l’avantage h faire précéd(U' cette tliéoric par un aperçu sur l’équilibre d’un corps solide, comme je l'ai fait dans cette leçon.

DEI'XIKME LEÇON. 5f)

action ; puis nous avons supjiosé (|uc le .svsièine ])rcnail un iiiouveiiæul , et nous avons mi que ce nioiueinenl ne ■jKtuvait jws être produit par les Idraîs ; d’où nous avons conclu (pi’il ne jKUivait |ias avoir lieu. Or, c’est ce qui sera vrai toutes les fois que nous pourrons vérifier l’existence ou non lie ce résidtat siu- un système quelconque de forces , et vous verrez qu’il est toujoure possible de le faire. Nous ferons dans la suite plusieurs applications de cette méthode.

9. Passons maintenant au cas où les forces P et Q seraient inégales et tirant dans le même sens.

Soient donc ( fig. 4 ) deux forces P et Q appliquées à deux points quelcompies d’un corjs solide. Dans le plan de ces deux forces , menons une droite arbitraire AB , qui coupe en A la direction de la force P et en B celle de la force Q. Portons de A en P et de B en Q deux longueurs , l’une AP jiroportionnelle à la force P , l’autre AQ projmrtionnelle à la force Q.

Menons maintenant les droites PB , AP' jvarallèle à PB et PP' {jarallêle à .\B : nous formerons ainsi le jiarallélogramme ABPP'. Or , comme nous le .savons , on peut considérer le jxiint A comme }X)int d’application de la force P et , par conséquent , nous jxjuvons la déconqxjser à ce jxjint en deux autres P' et P" dirigées , l’une suivant la droite AB , l’autre suivant la droite AP'. Mais , en vertu du jKuallélogramme des forces, AP repré-,

6o MÉCANIQUE.

.sentant ici la force P , les deux autres seront évidiniiinent représenlces respect ivemcnl par les droites AP' et AB.

Prolongeons la droite AP' jusiju’en M à sa rencontre avec la direction de la foi-ce Q : nous pouvons prendre encore M pour le point d’application de la force Q et de la force P , et , jwr consérjuent , remplacer les deu.\ forces P' et Q j«r une seule passant par ce point M. Pour cela , observons d’abord que la droite AP' est égale à la droite BP coimne parallèles comprises entre parallèles , ensuite que cette dernière est t^ale à la droite AM par une semblable raison ; en sorte que AP' est aussi é^al à AM , d’où il suit que AM représente aussi bien que AP' la grandeur de la force P' ; ainsi donc si vous portez de A en Q' une longueur AQ' égale à AQ , et si vous construisez ensuite le parallèlfç;ramme AMQ'Q" , la diagonale MQ' de ce parallélogramme représentera la résidtante des forces P' et Q , en sorte qu’au lieu des deux forces ^ P et Q , il ne vous reste plus à considérer que les deux forces Q' et P" , l’une représentée en grandeur et en direction par la droite Q'M , l’autre par la droite AB.

Ces deux droites se rencontrent quelque part dans un point C placé entre les jwints A et B, et ce point pouvant être pris pour le point d’application des deux forces P" et Q' sera celui par lequel passera leur résidtante qui n’est autre

DEUXIÈME LEÇON. 6l

diose que la résullante des deux forces P et Q. Ainsi donc les deux forces P et Q ont une résultante unique et cette résullante jxissc par un point placé entre les poinLs d’application A et B. Déterminons exactement sa position.

Considérons jxiur cela les deux triangles MCB et ACQ' ; il est évident que ces deux triangles sont senihlaiiles , puisqu’ils ont les côtés AQ' et BM pirallèles et que les autres côtés leur sont comnfiuns à tous les deux : en vertu de cette similitude , on aura , comme vous le savez , la proportion

AC : BC ; : AQ' : bm ; ; bq : ap

puisque BQ = AQ' et BM = AP

Mais comme BQ et AP représentent , l’un la force Q , l’autre la force P , on a aussi BQ : AJ’ Q : P

ce qui donne à la place de la pro]X)rtion précédente celle-ci :